八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明章末復習教案新版北師大版

Page1章末復習【學問與技能】回顧與思索，建立本章的學問框架圖.【過程與方法】進一步駕馭綜合法的證明方法，結(jié)合實例體會反證法的含義.【情感看法】經(jīng)驗探究、猜想、證明使學生駕馭解決問題的方法.【教學重點】建立本章的學問框架圖.【教學難點】本章學問的綜合性應用.一.學問結(jié)構(gòu)【教學說明】引導學生回顧本章學問點，使學生系統(tǒng)地了解本章學問及它們之間的關(guān)系.二.釋疑解惑，加深理解1.你能說說作為證明基礎的幾條公理嗎？①兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行;②兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;③兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等;（SAS）④兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;（ASA）⑤三邊對應相等的兩個三角形全等;（SSS）⑥全等三角形的對應邊相等,對應角相等.2.向你的同伴講解并描述一兩個命題的證明思路和證明方法.①綜合法：從已知動身利用學過的公理和已證明的定理進行合情推理和演繹推理；②反證法．3.與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論：性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等．等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，并且每個角都等于60°；判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形．4.與直角三角形有關(guān)的結(jié)論：①勾股定理的逆定理；②在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；③斜邊和直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．(HL)5.命題的逆命題及其真假①互逆命題；②互逆定理.6.本章所證明的命題①等腰三角形（含等邊三角形）、直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理；②線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理；③角平分線的性質(zhì)定理及判定定理；④三角形三邊的垂直平分線交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等；⑤三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.7.尺規(guī)作圖.①線段的垂直平分線;②角的平分線．【教學說明】在回顧與思索中建立本章的學問框架圖，復習有關(guān)定理的探究與證明、證明的思路和方法、尺規(guī)作圖等.三.典例精析，復習新知1.使兩個直角三角形全等的條件是（）A．一個銳角對應相等B．兩個銳角對應相等C．一條邊對應相等D．兩條邊對應相等解：A.一個銳角對應相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項錯誤；B.兩個銳角相等，那么也就是三個對應角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項錯誤；C.一條邊對應相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故選項錯誤；D.兩條邊對應相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若始終角邊對應相等，一斜邊對應相等，也可證全等，故選項正確．故選D.2.具有下列條件的兩個等腰三角形，不能推斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ〢.頂角、一腰對應相等B.底邊、一腰對應相等C.兩腰對應相等D.一底角、底邊對應相等答案：C.3.下列說法錯誤的是（）A.任何命題都有逆命題B.定理都有逆定理C.命題的逆命題不肯定是正確的D.定理的逆定理肯定是正確的答案：B4.已知，如圖，O是∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E.若BC=10cm，求△ODE的周長.答案：△DOE的周長為10cm.（提示：證OD=BD，OE=EC）5.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點E，已知△BCE的周長為8，AC－BC=2.求AB與BC的長.分析：由已知AC－BC=2，即AB－BC=2，要求AB和BC的長，利用方程的思想，需找另一個AB與BC的關(guān)系．答案：AB=5，BC=3.【教學說明】通過例題講解，進一步駕馭本章學問，結(jié)合相關(guān)習題進一步發(fā)展學生的推理證明意識和實力.四.復習訓練，鞏固提高1.如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.36°C.45°D.70°答案：B.2.等腰三角形底角15°，則等腰三角形的頂角、腰上的高與底邊的夾角分別是、.答案：150°，75°.3.如圖，已知線段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC邊上的高AD＝h.張紅的作法是：（1）作線段BC＝a；（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點D；（3）在直線MN上截取線段h；（4）連結(jié)AB，AC則△ABC為所求的等腰三角形.上述作法的四個步驟中，你認為有錯誤的一步是（）.A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）答案：C4.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.（1）已知CD=4cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD.解：（1）先證DE=EB，再求DB=4cm,∴AC=(4+4)cm.（2）證明△ACD≌△AED，即得AC=AE，∴AB=AC+CD.5.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高.求證：AD垂直平分EF.證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高.∴DE=DF.∴D在EF的垂直平分線上，在Rt△ADE與Rt△ADF中，DE=DF，AD=AD.∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).∴AE=AF.∴A在EF的垂直平分線上.∴AD垂直平分EF.【教學說明】利用習題鞏固本章學問點，體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐實力和創(chuàng)新意識.五.師生互動，課堂小結(jié)通過對本章學問點的復習，你有哪些收獲？還存在哪些懷疑？請與同伴、老師溝通.布置作業(yè):教材