2024高考數(shù)學(xué)考點專項突破函數(shù)的性質(zhì)含解析

函數(shù)的性質(zhì)1、（2025屆浙江省之江教化評價聯(lián)盟高三其次次聯(lián)考）設(shè)函數(shù)，則（）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【解析】∵函數(shù)，∴，.故選：C.2、（2025屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A． B．C． D．【答案】C【解析】時，.當(dāng)時，，，由于函數(shù)是奇函數(shù)，，因此，當(dāng)時，，故選C.3、（2025屆山東省臨沂市高三上期末）函數(shù)（）的值域是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，.即故選：4、（2025屆山東省泰安市高三上期末）函數(shù)的部分圖象是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，為奇函數(shù)，解除B當(dāng)時，恒成立，解除CD故答案選A5、（2024·河南高三月考（理））已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，，則的解集是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為是偶函數(shù)，所以關(guān)于直線對稱；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)即時，由得，所以，解得；當(dāng)即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.6、（2024年北京高三月考）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿意的的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】A【解析】偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增則在區(qū)間上單調(diào)遞減若滿意則化簡可得解不等式可得,即故選:A7、（2024·山東師范高校附中高三月考）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，，由.故選：C8、（2025屆山東省煙臺市高三上期末）設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題,因為單調(diào)遞減,則；因為單調(diào)遞減,則；因為單調(diào)遞增,則,所以,故選：A9、(2024年高考全國Ⅲ卷理數(shù))Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者依據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時，標(biāo)記著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】，所以，則，所以，，解得.故選：C．10、(2024年高考全國Ⅲ卷理數(shù))已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【解析】由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.綜上所述，.故選：A.11、（2025屆浙江省臺州市溫嶺中學(xué)3月模擬）若函數(shù)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】依據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，可得，則，有，解可得，即函數(shù)的定義域為，設(shè)，則，，則在上為增函數(shù)，而在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，若，即，解可得，則，即，解得，又由，則有，即的取值范圍為；故選：A.12、（2024·山東省淄博試驗中學(xué)高三上期末）已知定義在上的奇函數(shù)，滿意時，，則的值為（）A．-15 B．-7 C．3 D．15【答案】A【解析】因為奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點中心對稱則,解得因為奇函數(shù)當(dāng)時,則故選:A13、（2024年高考全國I卷理數(shù)）若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則為增函數(shù)，因為所以，所以，所以.，當(dāng)時，，此時，有當(dāng)時，，此時，有，所以C、D錯誤.故選：B．14、（2024年新高考全國Ⅰ卷）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿意的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以由可得：或或.解得或，所以滿意的的取值范圍是，故選：D．多選題15、（2025屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】對于A選項，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，為減函數(shù)，符合題意.對于B選項，為偶函數(shù)，依據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可知在上遞增，不符合題意.對于C選項，為奇函數(shù)，不符合題意.對于D選項，為偶函數(shù)，依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.故選：AD.16、（2025屆山東省臨沂市高三上期末）若，，則（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由，，得，，則，，，故正確的有：故選：.17、（2024年南通期末）對數(shù)函數(shù)且與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不行能是A． B． C． D．【答案】．【解析】：若，則對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，二次函數(shù)開口向上，對稱軸，經(jīng)過原點，可能為，不行能為．若，則對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，二次函數(shù)開口向下，對稱軸，經(jīng)過原點，可能為，不行能為．故選：．18、（2025屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）已知定義在上的函數(shù)滿意條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)為上的偶函數(shù) D．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)【答案】ABC【解析】因為，所以，即，故A正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱，所以B正確；又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，依據(jù)，令代有，所以，令代有，即函數(shù)為上的偶函數(shù)，C正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，又函數(shù)為上的偶函數(shù)，，所以函數(shù)不單調(diào)，D不正確.故選：ABC.填空題19、（2025屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）若,則__________．【答案】【解析】因為，所以，應(yīng)填答案.20、（2025屆江蘇省七市其次次調(diào)研考試）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在點處的切線與x軸相交于點A，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若點，的面積為3，則的值是______.【答案】【解析】由題，，切線斜率，則切線方程為，令，解得，又的面積為3，，解得.故答案為：21、（2025屆江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三其次次模擬）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其單調(diào)遞減區(qū)間為_______．【答案】【解析】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，解得；所以，其中；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．故答案為：．22、（2025屆山東省濰坊市高三上期中）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，，則不等式等價為不等式，即，即不等式的解集為，故答案為：.23、（2025屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知定義在上的函數(shù)滿意，且圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時，，則________.【答案】-2【解析】因為圖像關(guān)于對稱，則，，故是以8為周期的周期函數(shù)，故答案為：.24、（2025屆山東師范高校附中高三月考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，有恒成立，若，則x的取值范圍是________．【答案】【解析】依據(jù)已知條件：當(dāng)時，有恒成立，得函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故等價于，所以，即.故答案為：.解答題25、(1)已知a，b，c均為正數(shù)，且3a＝4b＝6c，求證：eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)；(2)若60a＝3，60b＝5，求的值．【解析】(1)設(shè)3a＝4b＝6c＝k，則k>1.由對數(shù)定義得a＝log3k，b＝log4k，c＝log6k，則eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,log3k)＋eq\f(1,log4k)＝2logk3＋logk4＝logk9＋logk4＝logk36.又eq\f(2,c)＝eq\f(2,log6k)＝2logk6＝logk36，∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c).(2)由a＝log603，b＝log605，得1－b＝1－log605＝log6012，于是1－a－b＝1－log603－log605＝log604，則有eq\f(1－a－b,1－b)＝eq\f(log604,log6012)＝log124，∴12eq\s\up6(\f(1－a－b,2（1－b）))＝12eq\f(1,2)log124＝12log122＝2.26、函數(shù)f(x)定義域D＝{x|x≠0}，且滿意對于隨意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)推斷f(x)的奇偶性并證明；(3)假如f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)x的取值范圍．【解】(1)令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.(2)f(x)為偶函數(shù)，證明如下：令x1＝x2＝－1，有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．(3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3.由f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，變形為f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)．(*)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．∴不等式(*)等價于f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴|(3x＋1)(2x－6)|≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0.解得－eq\f(7,3)≤x<－eq\f(1,3)或－eq\f(1,3)<x<3或3<x≤5.∴x的取值范圍是{x|－eq\f(7,3)≤x≤－eq\f(1,3)或－eq\f(1,3)<x<3或3<x≤5}．27、(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(a·2x＋a－2,2x＋1)(x∈R)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的偶函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求實數(shù)a的取值范圍．【解】(1)要使f(x)為奇函數(shù)，∵x∈R，∴需f(x)＋f(－x)＝0成立．又∵f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1)，∴f(－x)＝a－eq\f(2,2－x＋1)＝a－eq\f(2x＋1,2x＋1).由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2,2x＋1)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2x＋1,2x＋1)))＝0，得2a－eq\f(2（2x＋1）,2x＋1)＝0，∴a＝1.(2)由f(x)的定義域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，1))，知解得eq\r(3)<a<eq\r(5).由f(a－2)－f(4－a2)<0，得f(a－2)<f(4－a2)．∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴f(|a－2|)<f(|4－a2|)．由于f(x)在(0，1)上是增函數(shù)，∴|a－2|<|4－a2|，解得a<－3或a>－1且a≠2.綜上，實數(shù)a的取值范圍是eq\r(3)<a<eq\r(5)且a≠2.28、（江蘇省南通市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高三第一次調(diào)研抽測）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若，且在上恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若，且在上存在零點，求的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時，令得：函數(shù)的定義域為當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2）由得：.當(dāng)時，恒成立當(dāng)，即時，恒成立；當(dāng)，即時，解得：綜上所述：當(dāng)時，由恒成立得：恒成立設(shè)，則.令得：當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上所述：的取值范圍為：（3）在上存在零點在上有解即