2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章不等式3.1不等式的基本性質(zhì)課后素養(yǎng)落實(shí)含解析蘇教版必修第一冊

課后素養(yǎng)落實(shí)(九)不等式的基本性質(zhì)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．設(shè)M＝x2＋6x，N＝5x－1，則M與N的大小關(guān)系是()A．M>N B．M＝NC．M<N D．與x有關(guān)A[因?yàn)镸－N＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，所以M>N，故選A.]2．已知a＞b，則“c≥0”是“ac＞bc”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件B[當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2>b＝1，,c＝0))時，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ac>bc，,a>b))時，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立．所以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分條件，故選B.]3．若a＞b＞0，c＜d＜0，則肯定有()A．eq\f(a,d)＞eq\f(b,c) B．eq\f(a,d)＜eq\f(b,c)C．eq\f(a,c)＞eq\f(b,d) D．eq\f(a,c)＜eq\f(b,d)B[因?yàn)閏＜d＜0，所以0＞eq\f(1,c)＞eq\f(1,d)，兩邊同乘－1，得－eq\f(1,d)＞－eq\f(1,c)＞0，又a＞b＞0，故由不等式的性質(zhì)可知－eq\f(a,d)＞－eq\f(b,c)＞0.兩邊同乘－1，得eq\f(a,d)＜eq\f(b,c).故選B.]4．bg糖水中有ag糖(b>a>0)，若再添上mg糖(m>0)，則糖水變甜了．依據(jù)這個事實(shí)提煉一個不等式為()A．eq\f(a＋m,b＋m)<eq\f(a,b) B．eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)C．eq\f(a－m,b－m)<eq\f(a,b) D．eq\f(a－m,b－m)>eq\f(a,b)B[變甜了，意味著含糖量大了，即濃度高了，加糖之前糖水的濃度為eq\f(a,b)，加糖之后糖水的濃度為eq\f(a＋m,b＋m)，故eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b).]5．(多選題)若a＜b＜0，則下列不等式中可能成立的是()A．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b) B．eq\r(－a)＞eq\r(－b)C．|a|＞－b D．eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,b)BCD[因?yàn)閍＜b＜0，所以eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＞0，eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，A不正確；－a＞－b＞0，eq\r(－a)＞eq\r(－b)，B正確；|a|＞|b|＝－b，C正確；當(dāng)a＝－3，b＝－1，eq\f(1,a－b)＝－eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝－1時，eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,b)，此時D成立．]二、填空題6．若x>1，－1<y<0，則x，y，－y，－xy由小到大的依次是____________(用“<”連接)．y<－y<－xy<x[因?yàn)閤>1，－1<y<0，所以0<－y<x.因?yàn)椋瓂－(－xy)＝y(tǒng)(x－1)<0，所以－y<－xy，因?yàn)閤－(－xy)＝x(1＋y)>0，所以－xy<x，所以y<－y<－xy<x.]7．若x∈R，則eq\f(x,1＋x2)與eq\f(1,2)的大小關(guān)系為________．eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2)[因?yàn)閑q\f(x,1＋x2)－eq\f(1,2)＝eq\f(2x－1－x2,21＋x2)＝eq\f(－x－12,21＋x2)≤0，所以eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).]8．已知1<α<3，－4<β<3.則α＋β的取值范圍為________，eq\f(1,2)α－β的取值范圍為________．(－3,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，\f(11,2)))[∵1<α<3，∴eq\f(1,2)<eq\f(1,2)α<eq\f(3,2).又－4<β<3，∴－3<－β<4，∴－3<α＋β<6.∴－3＋eq\f(1,2)<eq\f(1,2)α－β<4＋eq\f(3,2).即－eq\f(5,2)<eq\f(1,2)α－β<eq\f(11,2).]三、解答題9．已知a>0，試比較a與eq\f(1,a)的大?。甗解]a－eq\f(1,a)＝eq\f(a2－1,a)＝eq\f(a－1a＋1,a).因?yàn)閍>0，所以當(dāng)a>1時，eq\f(a－1a＋1,a)>0，有a>eq\f(1,a)；當(dāng)a＝1時，eq\f(a－1a＋1,a)＝0，有a＝eq\f(1,a)；當(dāng)0<a<1時，eq\f(a－1a＋1,a)<0，有a<eq\f(1,a).綜上，當(dāng)a>1時，a>eq\f(1,a)；當(dāng)a＝1時，a＝eq\f(1,a)；當(dāng)0<a<1時，a<eq\f(1,a).10．若a>0，b>0，求證：eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)≥a＋b.[證明]因?yàn)閑q\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)－a－b＝(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)－\f(b,a)))＝eq\f(a－b2a＋b,ab).因?yàn)?a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0.所以eq\f(a－b2a＋b,ab)≥0.所以eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)≥a＋b.1．(多選題)給出四個選項(xiàng)能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)的有()A．b>0>a B．0>a>bC．a(chǎn)>0>b D．a(chǎn)>b>0ABD[eq\f(1,a)<eq\f(1,b)?eq\f(b－a,ab)<0?ab(a－b)>0，A，ab<0，a－b<0，ab(a－b)>0成立，B，ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立，C．a(chǎn)b<0，a－b>0，ab(a－b)<0，不成立，D．a(chǎn)b>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立．故選ABD.]2．甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，假如兩人步行速度、跑步速度均相同，則誰先到教室()A．甲 B．乙C．同時到達(dá) D．無法推斷B[設(shè)路程為2s，步行速度為v1，跑步速度為v2(v1<v2)，則甲所用時間為eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)，乙所用時間為t＝eq\f(4s,v1＋v2)，eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)－eq\f(4s,v1＋v2)＝eq\f(s·v1＋v22－4sv1v2,v1v2v1＋v2)＝s·eq\f(v1－v22,v1v2v1＋v2)，因?yàn)関1<v2，所以eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)－eq\f(4s,v1＋v2)>0，故乙先到教室．]3．若x>y，a>b，則在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤eq\f(a,y)>eq\f(b,x)，這五個式子中，正確的是________．(填序號)②④[令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合題設(shè)條件x>y，a>b.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立；又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立；又∵eq\f(a,y)＝eq\f(3,－3)＝－1，eq\f(b,x)＝eq\f(2,－2)＝－1，∴eq\f(a,y)＝eq\f(b,x)，因此⑤不成立．由不等式的性質(zhì)可推出②④成立．]4．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．w＝x＋2y的取值范圍是________．[3,8][－3,5][∵z＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，－2≤－eq\f(1,2)(x＋y)≤eq\f(1,2)，5≤eq\f(5,2)(x－y)≤eq\f(15,2)，∴3≤－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)≤8，∴3≤z≤8.∵w＝x＋2y＝eq\f(3,2)(x＋y)－eq\f(1,2)(x－y)，－eq\f(3,2)≤eq\f(3,2)(x＋y)≤6，－eq\f(3,2)≤－eq\f(1,2)(x－y)≤－1，∴－3≤eq\f(3,2)(x＋y)－eq\f(1,2)(x－y)≤5.]已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c滿意以下條件．(1)該函數(shù)圖象過原點(diǎn)；(2)當(dāng)x＝－1時，y的取值范圍為大于等于1且小于等于2；(3)當(dāng)x＝1時，y的取值范圍為大于等于3且小于等于4；求當(dāng)x＝－2時，y的取值范圍．[解]∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象過原點(diǎn)，∴c＝0，∴y＝ax2＋bx.又∵當(dāng)x＝－1時，1≤a－b≤2.①當(dāng)x＝1時，3≤a＋b≤4，②∴當(dāng)x＝－2時，y＝4a