高中數(shù)學(xué)必修三教案集 人教課標(biāo)版

系課程（數(shù)學(xué)）必修m

教

案

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^IC

算法與程序框圖（共課時）

一算法的概念（第課時）

【課程標(biāo)準(zhǔn)】通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題）,

體會算法的思想，了解算法的含義.

【教學(xué)目標(biāo)】.理解算法的概念與特點(diǎn)；

.學(xué)會用自然語言描述算法，體會算法思想；

.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】算法概念以及用自然語言描述算法

【教學(xué)難點(diǎn)】用自然語言描述算法

【教學(xué)過程】

一、序言

算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會里，

計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ?聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡

通畫、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域.那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？

要想弄清楚這個問題，算法的學(xué)習(xí)是一個開始.同時，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的

能力，提高邏輯思維能力.

在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量

的算法思想，如四則運(yùn)算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化

的步驟，這就是算法的思想.

二、實(shí)例分析

例：寫出你在家里燒開水過程的一個算法.

解：第一步：把水注入電鍋；

第二步：打開電源把水燒開；

第三步：把燒開的水注入熱水瓶.

（以上算法是解決某一問題的程序或步驟）

例：給出求的一個算法.

解：算法按照逐一相加的程序進(jìn)行

第一步：計(jì)算，得到；

第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果與相加，得到；

第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果與相加，得到；

第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果與相加，得到.

算法可以運(yùn)用公式…n+直接計(jì)算

2

第一步：取〃；

第二步：計(jì)算二——-；

2

第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果.

（說明算法不唯一）

例：（課本第頁，解二元一次方程組的步驟）

（可推廣到解一般的二元一次方程組，說明算法的普遍性）

例：（必修第頁）用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟是：

第一步：根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；

第二步：根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,廠或E,尸的方程組；

第三步：解出a,b,廠或E,F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.

三、算法的概念

通過對以上幾個問題的分析，我們對算法有了一個初步的了解.在解決某些問題時，需要設(shè)計(jì)

出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過實(shí)施這些步驟來解決問題，通常把這些

步驟稱為解決這些問題的算法.

在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或

步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

四、知識應(yīng)用

例：（課本第頁例）（難點(diǎn)是由質(zhì)數(shù)的定義判斷一個大于的正整數(shù)〃是否為質(zhì)數(shù)的基本方法）

練習(xí)：（課本第頁練習(xí)）任意給定一個大于的正整數(shù)“，設(shè)計(jì)一個算法求出〃的所有因數(shù).

解：根據(jù)因數(shù)的定義，可設(shè)計(jì)出下面的一個算法：

第一步：輸入大于的正整數(shù)

第二步：判斷〃是否等于，若〃=2,則"的因數(shù)為，n；若〃>2,則執(zhí)行第三步.

第三步：依次從到檢驗(yàn)是不是整除九，若整除〃，則是〃的因數(shù)；若不整除〃，則

不是〃的因數(shù).

例：（課本第頁例）

練習(xí)：設(shè)計(jì)一個計(jì)算…的值的算法.

解：算法按照逐一相加的程序進(jìn)行

第一步：計(jì)算，得到；

第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果與相加，得到；

第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果與相加，得到；

第九十九步：將第九十八步中的運(yùn)算結(jié)果與相加，得到.

算法可以運(yùn)用公式…n+直接計(jì)算

2

第一步：取“；

第二步：計(jì)算妁葉；

2

第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果.

練習(xí)：（課本第頁練習(xí)）任意給定一個正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.

解：第一步：輸入任意正實(shí)數(shù)「；

第二步：計(jì)算S="2；

第三步：輸出圓的面積S.

五、課堂小結(jié)

.算法的特性：

①有窮性：一個算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無限的.

②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是

模棱兩可.

③可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說算法中的每一步都能通過手工

和機(jī)器在有限時間內(nèi)完成.

④輸入：一個算法中有零個或多個輸入..

⑤輸出：一個算法中有一個或多個輸出.

,描述算法的一般步驟：

①輸入數(shù)據(jù).（若數(shù)據(jù)已知時，應(yīng)用賦值；若數(shù)據(jù)為任意未知時，應(yīng)用輸入）

②數(shù)據(jù)處理.③輸出結(jié)果.

六、作業(yè)

.有、、三個相同規(guī)格的玻璃瓶，裝著酒精，裝著醋，為空瓶，請?jiān)O(shè)計(jì)一個算法，把、瓶中的

酒精與醋互換.

.寫出解方程――2x—3=0的一個算法.

.利用二分法設(shè)計(jì)一個算法求百的近似值（精確度為）.

.已知4\,乃），為起,必），寫出求直線斜率的一個算法.

.已知函數(shù)/（x）=[]一設(shè)計(jì)一個算法求函數(shù)的任一函數(shù)值.

[XIJL（X</）

程序框圖（第課時）

【課程標(biāo)準(zhǔn)】通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程.在具體問

題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、

條件分支、循環(huán).

【教學(xué)目標(biāo)】.理解程序框圖的概念；

.掌握運(yùn)用程序框圖表達(dá)順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的算法；

.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用程序框圖表達(dá)順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的算法

【教學(xué)難點(diǎn)】規(guī)范程序框圖的表示以及條件結(jié)構(gòu)算法的框圖

【教學(xué)過程】

一、回顧練習(xí)

.已知一個三角形的三邊長分別為，，，利用海倫一秦九韶公式設(shè)計(jì)一個算法，求出它的面積.

.任意給定個正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個算法，判斷分別以這個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在.

二、程序框圖的有關(guān)概念

.兩道回顧練習(xí)的算法用程序框圖來表達(dá)，引入程序框圖概念.

.程序框圖的概念

程序框圖又稱流程圖，是一種規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的

圖形.

.構(gòu)成程序框圖的圖形符號及其作用（課本第頁）

.規(guī)范程序框圖的表示：

①使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號.

②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫，流程線要規(guī)范.

③除判斷框外，大多數(shù)框圖符號只有一個進(jìn)入點(diǎn)和一個退出點(diǎn).

④一種判斷是“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果;

另一種是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果.

⑤在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚.

三、順序結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成.

例：（課本第頁例）

練習(xí)：交換兩個變量和的值，并輸出交換前后的值.

解：算法如下：程序框圖:

第一步：輸入，的值.

第二步：把的值賦給.

第三步：把的值賦給.

第四步：把的值賦給.

第五步：輸出，的值.

例：（課本第頁例）

練習(xí)：有三個整數(shù)a,b,c,由鍵盤輸入，輸出其中最大的數(shù).

解：算法

第一步：輸入a，b,c；

第二步：若a>b,且a>c；則輸出a；否則，執(zhí)行第三步;

第三步：若6>c,則輸出匕；否則，輸出c.

算法

第一步：輸入a，b,c；

第二步：若a>b,則/"=［；否則，t=b；

第三步：若/>c,則輸出/；否則，輸出c.

練習(xí)：已知/（龍）=尤2—2x—3,求/⑶+/（—5）的值.

設(shè)計(jì)出解決該問題的一個算法，并畫出程序框圖.

解：算法如下：

第一步：%=3；

第二步：％=尤2-2無一3；

第二步：x——5；

2

第四步：y2=x-2x-3；

第五步：y=y+，2；

第六步：輸出y.

練習(xí)：（課本第頁練習(xí)）設(shè)計(jì)一個求任意數(shù)的絕對值的算法，并畫出程序框圖.

解：第一步：輸入任意實(shí)數(shù)大；

第二步：若x20,則>=X；否則y=—x；

第三步：輸出y.

練習(xí)：（課本第頁例）設(shè)計(jì)一個算法，使得任意輸入的個整數(shù)按從大到小的順序輸出，

并畫出程序框圖.

練習(xí)：

五、課堂小結(jié)

.畫程序框圖的步驟：首先用自然語言描述解決問題的一個算法，再把自然語言轉(zhuǎn)化為程序框

圖；

.理解條件結(jié)構(gòu)的邏輯以及框圖的規(guī)范畫法，條件結(jié)構(gòu)主要用在判斷、分類或分情況的問題解

決中.

六、作業(yè)

.己知華氏溫度/與攝氏溫度C的轉(zhuǎn)換公式是：（E-32）x?=C,寫出一個算法，并畫出

程序框圖，使得輸入一個華氏溫度/，輸出其相應(yīng)的攝氏溫差C.

.如果考生的成績大于或等于分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”，試寫出一個算法，并

畫出程序框圖.

.畫出的一個算法的程序框圖.

.（課本第頁習(xí)題組第題）

.輸入一元二次方程ax2+fcc+c=O的系數(shù)，輸出它的實(shí)數(shù)根，試寫出一個算法，并畫出程

序框圖

程序框圖（第課時）

【課程標(biāo)準(zhǔn)】通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程.在具體問

題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、

條件分支、循環(huán).

【教學(xué)目標(biāo)】.進(jìn)一步理解程序框圖的概念；

,掌握運(yùn)用程序框圖表達(dá)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法;

.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用程序框圖表達(dá)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法

【教學(xué)難點(diǎn)】循環(huán)體的確定，計(jì)數(shù)變量與累加變量的理解.

【教學(xué)過程】

一、回顧練習(xí)

弓I例：設(shè)計(jì)一個計(jì)算…的值的算法.

解：算法按照逐一相加的程序進(jìn)行

第一步：計(jì)算，得到；

第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果與相加，得到；

第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果與相加，得到；

第九十九步：將第九十八步中的運(yùn)算結(jié)果與相加，得到.

簡化描述：I--------進(jìn)一步簡化：

第一步：；第一步：，；

第二步：；第二步：依次從到，反復(fù)做;

第三步：；第三步：輸出.

第四步：；

第一百步：；

第一百零一步：

第一百零二步：輸出.

根據(jù)算法畫出程序框圖，引入循環(huán)結(jié)構(gòu).

二、循環(huán)結(jié)構(gòu)

循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，也經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理

步驟的情況，這種結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).

否

循環(huán)體:反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.

計(jì)數(shù)變量：在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，通常都有一個起到循環(huán)計(jì)數(shù)作用的變量，這個變量的取值一

般都含在執(zhí)行或終止循環(huán)體的條件中.

當(dāng)型循環(huán)：在每次執(zhí)行循環(huán)體前對控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足則停止.

直到循環(huán)：在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后，對控制循環(huán)體進(jìn)行判斷，當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循

環(huán)體，滿足則停止.

練習(xí)：畫出引例直到型循環(huán)的程序框圖.

當(dāng)型循環(huán)與直到循環(huán)的區(qū)別：①當(dāng)型循環(huán)可以不執(zhí)行循環(huán)體，直到循環(huán)至少執(zhí)行一次循

環(huán)體.

②當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷.③對同一算法來說，當(dāng)型循環(huán)和

直到循環(huán)的條件互為反條件.

練習(xí)：節(jié)例的算法步驟的程序框圖（如圖）

說明：①為了減少難點(diǎn)，省去標(biāo)記；

②解釋賦值語句“d=2”與"d=d+1”，還有"d<=”—1；

③簡單分析.

練習(xí)：畫出Ix2x3x…xlOO的程序框圖.

小結(jié)：畫循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖前：①確定循環(huán)變量和初始條件；②確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分,

即循環(huán)體；③確定循環(huán)的轉(zhuǎn)向位置；④確定循環(huán)的終止條件.

三、條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：條件結(jié)構(gòu)通過判斷分支，只是執(zhí)行一次；循環(huán)結(jié)構(gòu)通過條件判斷可以反復(fù)執(zhí)行.

聯(lián)系：循環(huán)結(jié)構(gòu)是通過條件結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn).

例：（課本第頁的《探究》）畫出用二分法求方程/—2=0的近似根（精確度為）的程序框圖，

并指出哪些部分構(gòu)成順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)？

練習(xí)：設(shè)計(jì)算法，求使1+2+3+…+”>2005成立的最小自然數(shù)”的值，畫出程序框圖.

練習(xí)：輸入個學(xué)生的考試成績，若分及以上的為及格，設(shè)計(jì)一個統(tǒng)計(jì)及格人數(shù)的程序框圖.

練習(xí)：指出下列程序框圖的運(yùn)行結(jié)果

五、課堂小結(jié)

.理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的邏輯，主要用在反復(fù)做某項(xiàng)工作的問題中；

.理解當(dāng)型循環(huán)與直到循環(huán)的邏輯以及區(qū)別：

①當(dāng)型循環(huán)可以不執(zhí)行循環(huán)體，直到循環(huán)至少執(zhí)行一次循環(huán)體.

②當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷.

③對同一算法來說，當(dāng)型循環(huán)和直到循環(huán)的條件互為反條件.

.畫循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖前：

①確定循環(huán)變量和初始條件；

②確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；

③確定循環(huán)的轉(zhuǎn)向位置；

④確定循環(huán)的終止條件.

.條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系：

區(qū)別：條件結(jié)構(gòu)通過判斷分支，只是執(zhí)行一次；循環(huán)結(jié)構(gòu)通過條件判斷可以反復(fù)執(zhí)行.

聯(lián)系：循環(huán)結(jié)構(gòu)是通過條件結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn).

七、作業(yè)

.設(shè)計(jì)一個算法，計(jì)算兩個非實(shí)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算的結(jié)果（要求輸入兩個非實(shí)數(shù)，輸出

運(yùn)算結(jié)果），并畫出程序框圖.

.設(shè)計(jì)一個算法，判斷一個數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)（要求輸入一個整數(shù)，輸出該數(shù)的奇偶性），并

畫出程序框圖.

.設(shè)計(jì)一個算法，計(jì)算函數(shù)/（x）=%2—3x+5當(dāng)％=1,2,3,…,20時的函數(shù)值，并畫出程序框

圖.

.（課本第頁習(xí)題組第題）

.如果我國工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值每年以的增長率增長，問幾年后我國產(chǎn)值翻一翻，試用程序框圖描述其

算法.

.（課本第頁習(xí)題組第題）

基本算法語句（共課時）（有條件在電腦室上）

輸入語句、輸出語句和賦值語句（第課時）

【課程標(biāo)準(zhǔn)】經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句一

一輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想

【教學(xué)目標(biāo)】.理解輸入語句、輸出語句和賦值語句；

.能運(yùn)用輸入語句、輸出語句和賦值語句表達(dá)解決具體問題的過程；

.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】輸入語句、輸出語句和賦值語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法

【教學(xué)難點(diǎn)】將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，賦值語句的邏輯關(guān)系

【教學(xué)過程】

一、回顧知識

順序結(jié)構(gòu)及其框圖

二、輸入語句、輸出語句和賦值語句

例：（課本第頁例）

分析：首先畫出解決該問題算法的程序框圖，并解析語言中的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號表示.

如：2x3寫成*,53寫成人，5+3寫成，除以的余數(shù)為“”，

除以的商為"\"，寫成"（）”，W寫成“（x）”等等.

.眄入語句的一般格式

'I提示內(nèi)容”；變量

說明：①輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能.②“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣

的信息，用雙引號.③提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量

之間用逗號“，”隔開，如④變量是指程序在運(yùn)行是其值是可以變化的量，如③

中的，，都是變量，通俗把一個變量比喻成一個盒子，盒子內(nèi)可以存放數(shù)據(jù)，可隨時更新盒子

內(nèi)的數(shù)據(jù).⑤如③中當(dāng)依次輸入了，，程序在運(yùn)行時把輸入的值依次賦給,，，即，，.

例如，輸入一個學(xué)生數(shù)學(xué)、語文、英語三門課的成績：

“，，

，，；，，

輸入任意整數(shù)：

a，，.

.隼出語句的一般格式

“腦示內(nèi)容”；表達(dá)式.

說明：①輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果的功能，可以在計(jì)算機(jī)的屏幕上輸出常量、

變量的值和系統(tǒng)信息.②“提示內(nèi)容”提示用戶輸出什么樣的信息，用雙引號.③提示內(nèi)容與

表達(dá)式之間用分號“；”隔開.④要輸出表達(dá)式中的字符，需要用雙引號"”，如：”提示內(nèi)

容：”；“”，這時屏幕上將顯示：提示內(nèi)容：.

例如，下面的語句可以輸出斐波那契數(shù)列：

?????

這時屏幕上將顯示：

例：（課本第頁例）

分析：補(bǔ)充寫出屏幕上顯示的結(jié)果.

.賦值語句的一般格式

變量表達(dá)式

說明：①賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量.②賦值語句中的叫做賦值號，

它和數(shù)學(xué)中的等號不完全一樣；賦值號的左右兩邊不能對換，賦值語句是將賦值號右邊的表

達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量，如表示用的值代替變量原先的值.③格式中右邊“表達(dá)式”

可以是一個數(shù)據(jù)、常量和算式，如果“表達(dá)式”是一個算式時，賦值語句的作用是先計(jì)算出

“”右邊表達(dá)式的值，然后將該值賦給“”左邊的變量，如若，，是指先計(jì)算的值賦給，而不

是將賦給.

例：（課本第頁例）

分析：先畫出程序框圖，重點(diǎn)分析.

例：（課本第頁例）

分析：先畫出程序框圖.

.輸入語句、輸出語句和賦值語句之間的區(qū)別

（）輸入語句和賦值語句的區(qū)別：輸入語句是外部直接給程序中變量賦值；賦值語句是程序

內(nèi)部運(yùn)行時給變量賦值，先計(jì)算右邊的表達(dá)式，得到的值賦給左邊的變量.

（）輸入語句和輸出語句的區(qū)別：輸入語句是外部直接給程序中變量賦值；輸出語句是程序

運(yùn)行的結(jié)果輸出到外部，先計(jì)算表達(dá)式，得到結(jié)果輸出.

三、課堂練習(xí)

.（課本第頁練習(xí)）（要求：先畫出程序框圖）

.（課本第頁練習(xí)）（要求：先畫出程序框圖）

.（課本第頁練習(xí)）

.（課本第頁練習(xí)）（要求：先畫出程序框圖）

.（課本第頁習(xí)題組第題）

四、課堂小結(jié)

.理解輸入語句、輸出語句和賦值語句的一般格式，注意標(biāo)點(diǎn)符號的使用以及數(shù)學(xué)符號的表示

和數(shù)學(xué)式子的表示；

.賦值語句與數(shù)學(xué)中等號的區(qū)別.

.編寫一個程序的步驟：首先用自然語言描述問題的一個算法，然后把自然語言轉(zhuǎn)化為程序框

圖，最后把程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句.

.輸入語句和賦值語句的區(qū)別：輸入語句是外部直接給程序中變量賦值；賦值語句是程序內(nèi)部

運(yùn)行時給變量賦值，先計(jì)算右邊的表達(dá)式，得到的值賦給左邊的變量.

.輸入語句和輸出語句的區(qū)別：輸入語句是外部直接給程序中變量賦值；輸出語句是程序運(yùn)

行的結(jié)果輸出到外部，先計(jì)算表達(dá)式，得到結(jié)果輸出.

五、作業(yè)

.（課本第頁習(xí)題組第題）

.編寫一個程序，給任意三個變量、、賦值，求4ac的值.

?己知直線方程為Ax+3y+C=0（A3/0）,試編寫一個程序，要求輸入符合條件的、、的

值，輸出該直線在x軸、y軸上的截距和斜率.

.編寫一個程序，任意輸入五個數(shù)，并在每加一個數(shù)時輸出當(dāng)時的累加和.

基本算法語句（共課時）（有條件在電腦室上）

條件語句(第課時)

【課程標(biāo)準(zhǔn)】經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句一

一輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想

【教學(xué)目標(biāo)】.理解、掌握條件語句；

.能運(yùn)用條件語句表達(dá)解決具體問題的過程；

.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力，進(jìn)一步體會算法思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】條件語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法

【教學(xué)難點(diǎn)】將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，條件語句的邏輯關(guān)系

【教學(xué)過程】

一、回顧知識

.什么是條件結(jié)構(gòu)？畫出其程序框圖.

.練習(xí)：寫出解不等式奴〉6(aw0)的一個算法，并畫出程序框圖.

二、條件語句

.把回顧練習(xí)中的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句.

“不等式的解為：%>”；

“不等式的解為：x<”；

.條件語句的一般格式

說明：①當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語句時，首先對后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行后

的語句，否則執(zhí)行后的語句.②書寫時一個條件語句中的與要對齊.

()一形式

條件

語句

說明：當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語句時，首先對后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行后的語

句，否則直接結(jié)束該條件語句.

2

三、知識應(yīng)用rx_x+i（X＞2）

練習(xí)：已知函數(shù)/（x）=[x+1（X＜2）編寫一個程序，對每輸入的一個X值，都得

到相應(yīng)的函數(shù)值.

例：（課本第頁例）編寫程序，輸入一元二次方程4f+5%+。=0的系數(shù)，輸出它的實(shí)數(shù)根.

分析：首先畫出程序框圖，再轉(zhuǎn)化為程序語句；解釋平方根與絕對值語言的表示；注意

兩重條件的表示方法.

例：（課本第頁例）編寫程序，使得任意輸入的個整數(shù)按從大小的順序輸出.

分析：首先畫出程序框圖，再轉(zhuǎn)化為程序語句.

四、課堂練習(xí)

.（課本第頁練習(xí)）

.（課本第頁練習(xí)）

.（課本第頁練習(xí)）（要求：先畫出程序框圖）

.（課本第頁練習(xí)）（要求：先畫出程序框圖）

五、課堂小結(jié)

.理解條件語句的兩種表達(dá)形式以及何時用格式、何時用格式.

.注意多個條件的語句表達(dá)方法：如（＞）（＞）（＞）.

.條件語句的嵌套，注意是和最接近的匹配，要一層套一層，不能交叉.

.編寫一個程序的步驟：首先用自然語言描述問題的一個算法，然后把自然語言轉(zhuǎn)化為程

序框圖，最后把程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句.

六、作業(yè)

.（課本第頁習(xí)題組第題）

.（課本第頁習(xí)題組第題）

.某市電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過分鐘，則收取通話費(fèi)元；如果通

話超過分鐘，則超過部分以元分鐘收取通話費(fèi).問：設(shè)計(jì)一個計(jì)算通話費(fèi)用的算法，并且畫出

程序框圖以及編出程序.

.編寫一個程序，任意輸入一個整數(shù)，判斷它是否是的倍數(shù).

.基本工資大于或等于元，增加工資；若小于元大于等于元，則增加工資；若小于元，則增加

工資.請編一個程序，根據(jù)用戶輸入的基本工資，計(jì)算出增加后的工資.

基本算法語句（共課時）（有條件在電腦室上）

循環(huán)語句（第課時）

【課程標(biāo)準(zhǔn)】經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句一

一輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想

【教學(xué)目標(biāo)】.理解、掌握循環(huán)語句；

.能運(yùn)用循環(huán)語句表達(dá)解決具體問題的過程；

.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力，進(jìn)一步體會算法思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】循環(huán)語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法

【教學(xué)難點(diǎn)】將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)的格式

與邏輯的區(qū)別與聯(lián)系.

【教學(xué)過程】

一、回顧知識

.什么是循環(huán)結(jié)構(gòu)？畫出其程序框圖.

.引例：（課本第頁例）設(shè)計(jì)一個計(jì)算…的值的算法，并畫出程序框圖.

分析：由程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句，引入循環(huán)語句.

二、循環(huán)語句

.當(dāng)型（型）語句的一般格式:

說明：當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行與之間的循環(huán)體;

然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次

條件不符合為止.這時，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到語句后，接著執(zhí)行之后的語句.因此,

當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán).

說明：當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到語句時，先執(zhí)行和之間的循環(huán)體，然后判斷條件是否成立，如果不成

立，執(zhí)行循環(huán)體.這個過程反復(fù)執(zhí)行，直到某一次符合條件為止，這時不再執(zhí)行循環(huán)體，跳出

循環(huán)體執(zhí)行后面的語句.因此，直到型循環(huán)有時也稱為“后測試型”循環(huán).

.當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：

①當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷.

②當(dāng)型循環(huán)用語句，直到型循環(huán)用語句.

③對同一算法來說，當(dāng)型循環(huán)和直到循環(huán)的條件互為反條件.

三、知識應(yīng)用

練習(xí)：（課本第頁練習(xí)）編寫程序，計(jì)算函數(shù)/■（無）=——3九+5當(dāng)％=1,2,3,…,20時的函數(shù)

值.

例：設(shè)計(jì)一個算法，求1+,+,+…+」一的和（其中〃的值由鍵盤輸入），畫出程序框圖

352?-1

并編程.

例：（課本第頁例）把課本第頁的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句.

練習(xí)：（課本第頁練習(xí)）

練習(xí)：（課本第頁練習(xí)）

練習(xí)：某玩具廠年的生產(chǎn)總值為萬元，如果年生產(chǎn)增長率為，試編一個程序，計(jì)算最早在哪

一年生產(chǎn)總值超過萬元.

練習(xí)：練習(xí)：

四、課堂小結(jié)

.理解、掌握當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)的邏輯與格式的區(qū)別與聯(lián)系.

.當(dāng)型、直到型循環(huán)條件的構(gòu)造，循環(huán)體的確定.

.由程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句時，條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別.

.編寫一個程序的步驟：首先用自然語言描述問題的一個算法，然后把自然語言轉(zhuǎn)化為程序框

圖，最后把程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句.

五、作業(yè)

.（課本第頁習(xí)題組第題）

.（課本第頁習(xí)題組第題）

.（課本第頁習(xí)題組第題）

算法案例（共課時）

輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)和秦九韶算法（第課時）

【課程標(biāo)準(zhǔn)】通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢

獻(xiàn).

【教學(xué)目標(biāo)】.理解輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)和秦九韶算法；

.能對輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)和秦九韶進(jìn)行算理分析，學(xué)會應(yīng)用算法解題；

.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力，進(jìn)一步體會算法思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)和秦九韶算法的算理分析

【教學(xué)難點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)和秦九韶算法的算理分析

【教學(xué)過程】

一、回顧知識

.什么是順序結(jié)構(gòu)，及其程序框圖；輸入、輸出語句與賦值語句的一般格式.

.什么是條件結(jié)構(gòu)，及其程序框圖；條件語句的一般格式.

.什么是循環(huán)結(jié)構(gòu)，及其程序框圖；循環(huán)語句的一般格式.

二、輾轉(zhuǎn)相除法

練習(xí)：求與的最大公約數(shù).

例：求與的最大公約數(shù).

分析：引入輾轉(zhuǎn)相除法.

.輾轉(zhuǎn)相除的原理.

簡單分析

.輾轉(zhuǎn)相除法的算法分析.

用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得到除式加=陽+廣（0<r<"）,直到r=0.

課本第頁的圖是直到型循環(huán)，還可以用當(dāng)型循環(huán).

直到型循環(huán)程序：當(dāng)型循環(huán)程序：

a，，“，，

a，，“，，

<<

<>

“與的最大公約數(shù)：”;

“與的最大公約數(shù)：”;

三、更相減損術(shù)

算法分析：比較兩個數(shù)的大小，較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比

較，并以大數(shù)減小數(shù).繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的

最大公約數(shù).

當(dāng)型循環(huán)程序：

<

<>

<

“與的最大公約數(shù)：”；

例：（課本第頁例）

例：求與的最大公約數(shù).

（說明當(dāng)兩個數(shù)學(xué)都是的倍數(shù)時，更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法）

練習(xí)：（課本第頁練習(xí)）

四、秦九韶算法

算法分析：（課本第頁）

例：（課本第頁例）

練習(xí)：（課本第頁練習(xí)）

五、課堂小結(jié)

理解、掌握輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)和秦九韶算法的原理、作用以及算法分析，進(jìn)一步

體會算法思想.學(xué)會應(yīng)用算法解體.

六、作業(yè)

.（課本第頁習(xí)題組第題）

.（課本第頁習(xí)題組第題）

.設(shè)計(jì)一個算法，輸出以內(nèi)（包括）能被和整除的所有正整數(shù)，并畫出算法的程序框圖以及編

程.

.全班一共個學(xué)生，設(shè)計(jì)算法流程圖，統(tǒng)計(jì)班上數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（之分?jǐn)?shù)之）的學(xué)生人數(shù)，計(jì)算

出全班同學(xué)的平均分.

算法案例（共課時）

排序與割圓術(shù)（第課時）

【課程標(biāo)準(zhǔn)】通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢

獻(xiàn).

【教學(xué)目標(biāo)】.理解、掌握排序；了解割圓術(shù)；

.能運(yùn)用直接插入排序法和冒泡排序法對一些數(shù)據(jù)進(jìn)行排序；

.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力，進(jìn)一步體會算法思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】排序的算法分析及其應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】冒泡排序法以及割圓術(shù)的理解

【教學(xué)過程】

一、排序

.直接插入排序

直接插入排序的算法分析：先將前兩個數(shù)按要求的順序排好，然后把第個數(shù)與這兩個排好

的數(shù)進(jìn)行大小比較，按其大小關(guān)系將第個數(shù)插到已排好的兩個數(shù)中的適當(dāng)位置，使之符合要

求，然后再將第個數(shù)按同樣的方法插到已排好序的三個數(shù)中恰當(dāng)?shù)奈恢蒙希来蜗氯?，直?/p>

把最后一個數(shù)插到前邊已排好的數(shù)中合適的位置為止.

直接插入排序法是一種從部分到全體，從局部到整體的排序方法.

例：對,，，，，從小到大進(jìn)行排序.

.冒泡排序

冒泡排序的算法分析：把整個排序過程劃分為若干趟，每一趟都是從第個數(shù)開始把它與和

它相鄰的下一個數(shù)進(jìn)行大小比較，若符合規(guī)定的順序要求，這兩個數(shù)位置不變，否則調(diào)整這

兩個數(shù)的位置，直到比較完最后兩個數(shù)，然后再進(jìn)行下一趟，直到某一趟中排序交換次數(shù)為,

說明排序已經(jīng)完成.

例：（課本第頁例）用冒泡法對數(shù)據(jù)，，，，從小到大進(jìn)行排序.

說明：規(guī)范運(yùn)用直接插入排序法和冒泡排序法對一些數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的解題步驟.

練習(xí)：試用兩種排序方法將以下個數(shù)：，，，，，，，，按照從大到小的順序進(jìn)行排序.

二、割圓術(shù)

.割圓術(shù)的原理

簡單分析

.割圓術(shù)的算法分析

三、課堂小結(jié)

.理解直接插入排序法和冒泡排序法的算法原理，在運(yùn)用直接插入排序法和冒泡排序法對一

些數(shù)據(jù)進(jìn)行排序時，注意表達(dá)的格式.

.通過排序與割圓術(shù)兩個案例的分析，進(jìn)一步體現(xiàn)算法思想.

四、作業(yè)

.（課本第頁習(xí)題組第題）

.（課本第頁習(xí)題組第題）

.（課本第頁復(fù)習(xí)參考題組第題）

.火車站對乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價每元（不足元按元計(jì)算）核收元；

元以下（包括元）的票不退.試畫出票價為X元的車票退掉后，返還的金額了元的算法的程序

框圖.

進(jìn)位制（第課時）

【課程標(biāo)準(zhǔn)】通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢

獻(xiàn).

【教學(xué)目標(biāo)】.應(yīng)用類比的方法理解進(jìn)制的有關(guān)概念（與學(xué)生熟悉的十進(jìn)制類比）；

.通過實(shí)例分析進(jìn)制與其他進(jìn)制的互化，讓學(xué)生歸納到一般的情形.

【教學(xué)重點(diǎn)】十進(jìn)制與其它進(jìn)制的互化

【教學(xué)難點(diǎn)】十進(jìn)制化為其它進(jìn)制

【教學(xué)過程】

一、進(jìn)位制的有關(guān)概念

.進(jìn)位制

.基數(shù)

.上進(jìn)制的表示

二、十進(jìn)制與其它進(jìn)制的互化

.把人進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制的數(shù)的方法是：先把這個人進(jìn)制的數(shù)寫成各位上的數(shù)字與人的累的

乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.

.把十進(jìn)制的數(shù)化為人進(jìn)制的數(shù)的方法，即除左取余法：用人連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商,

直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)，就是相應(yīng)的七進(jìn)制數(shù).

三、知識應(yīng)用

例：（課本第頁例）把二進(jìn)制數(shù)。化為十進(jìn)制數(shù).

例：（課本第頁例）把化為二進(jìn)制數(shù).

例：（課本第頁例）把化為五進(jìn)制數(shù).

練習(xí)：把二進(jìn)制數(shù)c化為十進(jìn)制數(shù).

練習(xí)：把二進(jìn)制數(shù)（,化為八進(jìn)制數(shù).

四、課堂小結(jié)

.上進(jìn)制的數(shù)與十進(jìn)制的數(shù)互化的方法；

.左進(jìn)制的數(shù)之間互化時，先化為十進(jìn)制的數(shù)，再化為其它進(jìn)制.

五、作業(yè)

.（課本第頁習(xí)題組第題）

.求底面邊長為，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積.為該問題設(shè)計(jì)一個算法并分別畫出程序框圖.

.（課本第頁復(fù)習(xí)參考題組第題）

.（課本第頁復(fù)習(xí)參考題組第題）

算法初步復(fù)習(xí)課（課時）

【教學(xué)目標(biāo)】.回顧算法的概念以及三種基本邏輯結(jié)構(gòu)；

.掌握三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用；

.掌握條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)互相嵌套的應(yīng)用.

【教學(xué)重點(diǎn)】三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)互相嵌套的應(yīng)用

【教學(xué)過程】

一、算法的基本概念

.算法定義描述：在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問

題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

.算法的特性：

①有窮性：一個算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無限的.

②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)

是模棱兩可.

③可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說算法中的每一步都能通過手

工和機(jī)器在有限時間內(nèi)完成.

④輸入：一個算法中有零個或多個輸入..

⑤輸出：一個算法中有一個或多個輸出.

片例：任意給定一個大于的整數(shù)“，試設(shè)計(jì)一個程序或步驟對〃是否為質(zhì)數(shù)做出判定.

解：算法如下：

第一步：判斷〃是否等于.若〃=2,則〃是質(zhì)數(shù)；若〃>2,則執(zhí)行第二步.

第二步：依次從（"-1）檢驗(yàn)是不是〃的因數(shù)，即整除〃的數(shù).若有這樣的數(shù)，則“不

是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則〃是質(zhì)數(shù).

二、三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

.順序結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成.

Pl5例：交換兩個變量和的值,并輸出交換前后的值.

解：算法如下：程序框圖:

第一步：輸入，的值

第二步：把的值賦給

第三步：把的值賦給

第四步：把的值賦給

第五步：輸出，的值

程序如下：

.條件結(jié)構(gòu)

根據(jù)條件判斷，決定不同流向.

()----形式

條件

語句

語句

()「形式

條件

語句

pl9例：編寫程序，使得任意輸入的個整數(shù)按大到小的順序輸出.

.循環(huán)結(jié)構(gòu)

p9例：設(shè)計(jì)一個計(jì)算…的值的算法，并畫出程序框圖

三、基本方法

.編寫一個程序的三個步驟：

第一步：算法分析：根據(jù)提供的問題，利用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的知識，設(shè)計(jì)出解決問題的算

法；

第二步：畫出程序框圖：依據(jù)算法分析，畫出對應(yīng)的程序框圖；

第三步：寫出程序：耕具程序框圖中的算法步驟，逐步把算法用相應(yīng)的程序語句表達(dá)出來.

pi5例：交換兩個變量和的值，并輸出交換前后的值.

.何時應(yīng)用條件結(jié)構(gòu)？

當(dāng)問題設(shè)計(jì)到一些判斷，進(jìn)行分類或分情況，或者比較大小時，應(yīng)用條件結(jié)構(gòu)；分成三種

類型以上(包括三種)時，由邊界開始逐一分類，應(yīng)用多重條件結(jié)構(gòu).注意條件的邊界值.

如：(題目條件有明顯的提示)

()編寫一個程序，任意輸入一個整數(shù)，判斷它是否是的倍數(shù).

()編寫求一個數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)的程序，從鍵盤上輸入一個整數(shù)，輸出該數(shù)的奇偶性.

()編寫一個程序，輸入兩個整數(shù)，判斷是否能被整除.

()某市電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過分鐘，則收取通話費(fèi)元；

如果通話超過分鐘，則超過部分以元分鐘收取通話費(fèi).問：設(shè)計(jì)一個計(jì)算通話費(fèi)用的算法，并

且畫出程序框圖以及編出程序.

()基本工資大雨或等于元，增加工資；若小于元大于等于元，則增加工資；若小于元，

則增加工資.請編一個程序，根據(jù)用戶輸入的基本工資，計(jì)算出增加后的工資.

()閏年是指年份能被整除但不能被整除，或者能被整除的年份.

如：(題目隱藏著需要判斷、分類或比較大小的過程等)

()(課本第頁例)編寫程序，輸入一元二次方程4必+人工+。=0的系數(shù)，輸出它的實(shí)數(shù)

根.

()(課本第頁例)編寫程序，使得任意輸入的個整數(shù)按從大到小的順序輸出.

.何時應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)？

當(dāng)反復(fù)執(zhí)行某一步驟或過程時，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu).當(dāng)型循環(huán)是先判斷條件，條件滿足十執(zhí)行循

環(huán)體，不滿足退出循環(huán)；直到型循環(huán)是先執(zhí)行循環(huán)體，再判斷條件，不滿足條件時執(zhí)行循環(huán)

體，滿足時退出循環(huán).當(dāng)循環(huán)體涉及到條件是否有意義時，只能用當(dāng)型循環(huán)(如圖)；當(dāng)條件用

到循環(huán)體初始值時，只能用直到型循環(huán)(如圖).

應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)前：①確定循環(huán)變量和初始條件；②確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)

體；③確定循環(huán)的終止條件.

如：(題目條件有明顯的提示)

()設(shè)計(jì)一個計(jì)算…的值的算法，并畫出程序框圖.

()設(shè)計(jì)一個算法，計(jì)算函數(shù)/(尤)=——3x+5當(dāng)x=l,2,3,…,20時的函數(shù)值，并畫出程

序框圖.

()如果我國工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值每年以的增長率增長，問幾年后我國產(chǎn)值翻一翻，試用程序框圖描

述其算法.

()設(shè)計(jì)一個算法，輸出以內(nèi)(包括)能被和整除的所有正整數(shù)，并畫出算法的程序框圖以

及編程.

()全班一共個學(xué)生，設(shè)計(jì)算法流程圖，統(tǒng)計(jì)班上數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(2分?jǐn)?shù)之)的學(xué)生人數(shù)，

計(jì)算出全班同學(xué)的平均分.

如：(題目隱藏著需要反復(fù)執(zhí)行的過程等)

()任意給定一個大于的整數(shù)“，試設(shè)計(jì)一個程序或步驟對〃是否為質(zhì)數(shù)做出判定.

()畫出用二分法求方程必―2=0的近似根(精確度為)的程序框圖，并寫出程序.

四、幾個難點(diǎn)

.條件結(jié)構(gòu)中嵌套著條件結(jié)構(gòu)，j、

-%(x<1)

Y2x-l(1<%<10)

Jx-11(x>10)

()編寫一個程序，對于函數(shù)/(x)=

輸入X的值，輸出相應(yīng)的函數(shù)值.

()基本工資大于或等于元，增加工資；若小于元大于等于元，則增加工資；若小于元，則

增加工資.請編一個程序，根據(jù)用戶輸入的基本工資，計(jì)算出增加后的工資.

.循環(huán)結(jié)構(gòu)中嵌套著條件結(jié)構(gòu)

()任意給定一個大于的整數(shù)九，試設(shè)計(jì)一個程序或步驟對〃是否為質(zhì)數(shù)做出判定.

()全班一共個學(xué)生，設(shè)計(jì)算法流程圖，統(tǒng)計(jì)班上數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(2分?jǐn)?shù)》)的學(xué)生人數(shù)，

計(jì)算出全班同學(xué)的平均分.

()畫出用二分法求方程必―2=0的近似根(精確度為)的程序框圖，并寫出程序.

.條件結(jié)構(gòu)中嵌套著循環(huán)結(jié)構(gòu)

()任意給定一個大于的整數(shù)九，試設(shè)計(jì)一個程序或步驟對〃是否為質(zhì)數(shù)做出判定.

.循環(huán)結(jié)構(gòu)中嵌套著循環(huán)結(jié)構(gòu)

()編寫一個程序，求-!的值.

五、知識應(yīng)用

.一城市在法定工作時間內(nèi)，每小時的工資為元，加班工資每小時元，一人一周內(nèi)工作小時，

其中加班小時，稅金是，寫出這個人凈得的工資數(shù)的一個算法，并畫出程序框圖.

(X2—x+1(x>2)

.已知函數(shù)/■(;<)=a+1(》<2)編寫一個程序，對每輸入的一個工值，都得到相

應(yīng)的函數(shù)值.

.年我國人口為億，如果人口每年的自然增長率為，那么多少年后我國人口將達(dá)到億？請?jiān)O(shè)計(jì)

一個算法，畫出程序框圖，并寫出程序.

.某超市為里促銷，規(guī)定：一次性購物元以下(含元)的，按原價付款；超過元但在元以下(含

元)的，超過部分按九折付款；超過元的，超過部分按八折付款.設(shè)計(jì)一個算法程序框圖，完

成超市的自動計(jì)費(fèi)的工作，要求輸入消費(fèi)金額，輸出應(yīng)付款.并編寫程序.

.編寫一個程序，任意輸入兩個正整數(shù)，，輸出它們所有的公因數(shù).

.設(shè)計(jì)算法的程序框圖，輸出以內(nèi)除以余的正整數(shù)，并寫出程序.

.設(shè)計(jì)算法的程序框圖，求方程為3+4x—10=0在區(qū)間［0,2］內(nèi)的解.(精確到)

第二章

課題：§隨機(jī)抽樣

教學(xué)任務(wù)分析：

()通過對具體實(shí)例的分析，使學(xué)生了解學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義，能夠通過具體實(shí)例從實(shí)際問題中

提出統(tǒng)計(jì)問題.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

(通過對著名案例的分析，理解樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論的可靠性之間的關(guān)系.

二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生初步學(xué)會從實(shí)際問題中提出統(tǒng)計(jì)問題，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性,

以及樣本代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論的可靠性之間的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)：對什么是“有一定價值的統(tǒng)計(jì)問題”的理解.

三.‘學(xué)基本流程：

閱讀章節(jié)引言，了解本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容

通過具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的思想看問題，對具體問題提出統(tǒng)計(jì)問題

了解樣本估計(jì)總體的必要性，樣本代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論的可靠性之間的

關(guān)系

鞏固練習(xí)，小結(jié)、作業(yè)

四.教學(xué)情境設(shè)計(jì)：

.創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

介紹章頭圖，了解“本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么”

.從統(tǒng)計(jì)的角度看問題

問題：如何刻畫一批袋裝牛奶的質(zhì)量是否合格？

(引導(dǎo)學(xué)生思考，交流，討論，教師總結(jié))

刻畫一批袋裝牛奶的質(zhì)量是否合格？可以用下面的變量作為衡量產(chǎn)品質(zhì)量的指標(biāo):

()袋裝牛奶的細(xì)菌含量；

()袋裝牛奶的重量；

()袋裝牛奶的蛋白質(zhì)含量；

()袋裝牛奶的脂肪含量；

()袋裝牛奶的鈣含量；

問題：“一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)”這一問題中蘊(yùn)涵的總體是什么？

（個體是一袋袋裝牛奶，總體是這批袋裝牛奶）

問題：”一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)”這一問題是通過什么變量來表達(dá)的？

（袋裝牛奶的細(xì)菌含量）

類似于“一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)”這樣的問題稱為統(tǒng)計(jì)問題.

.統(tǒng)計(jì)問題的特點(diǎn)

為了檢驗(yàn)一批袋裝牛奶的質(zhì)量是否合格,我們從細(xì)菌含量的角度提出了統(tǒng)計(jì)問題：“一批袋裝牛

奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)”？

你認(rèn)為統(tǒng)計(jì)問題有什么特點(diǎn)？

（）明確的總體.如上述問題中的“一批袋裝牛奶”；（）問題由所要研究的變量構(gòu)成。

如上述問題中研究的變量是“袋裝牛奶的細(xì)菌含量”.

問題：在檢驗(yàn)一批袋裝牛奶的質(zhì)量是否合格的問題中,你能夠用其他的變量提出統(tǒng)計(jì)問題

嗎？

（袋裝牛奶的重量是否達(dá)標(biāo)；袋裝牛奶的蛋白質(zhì)含量是否達(dá)標(biāo)；袋裝牛奶的脂肪含量是否

達(dá)標(biāo)；袋裝牛奶的鈣含量是否超標(biāo)；袋裝牛奶的重量,蛋白質(zhì)含量,，脂肪含量，鈣含量是否都達(dá)

標(biāo)等）

.抽樣的意義

問題：通過普查和抽樣調(diào)查來了解“一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量”各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？應(yīng)該

采用哪種方法？

普查的優(yōu)點(diǎn)：在不出錯的情況下，可以得到這批袋裝牛奶的細(xì)菌含量的真實(shí)數(shù)據(jù)。

弊?。海ǎ┬枰蜷_每一袋牛奶進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果使得這批牛奶不能夠出售，失去了調(diào)查這

批袋裝牛奶的質(zhì)量的意義。

（）普查需要大量的人力，物力和財(cái)力。

（）當(dāng)普查的過程中出現(xiàn)數(shù)據(jù)測量，錄入等錯誤時，也會產(chǎn)生錯誤的結(jié)論。

抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)：容易操作，節(jié)省人力，物力和財(cái)力。

缺點(diǎn)：估計(jì)結(jié)論有誤差。

所以，一般采用抽樣調(diào)查來了解產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)。

問題：為什么說一個好的抽樣調(diào)查勝過一次蹩腳的普查？你能舉出用樣本估計(jì)總體的例

子嗎？

引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前面的實(shí)例說明。

問題：要對一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量作出正確判斷，對樣本的要求是什么？

樣本數(shù)據(jù)能夠很好的代表總體數(shù)據(jù)，即樣本應(yīng)該具有很好的代表性。

問題：“做一鍋湯，放完所有的調(diào)料后，要品嘗湯的味道"，你如何通過一小勺湯來正確

判斷一鍋湯的味道？

先攪拌均勻，然后取一小勺湯品嘗。

湯中的所有原料相當(dāng)于總體，這里關(guān)心的是“平均味道”（味道相當(dāng)于變量，統(tǒng)計(jì)問題關(guān)

心的是變量的平均數(shù)），每個個體具有特定原料的味道（相當(dāng)個體變量值），小勺中的原料相

當(dāng)于取出的樣本，攪拌均勻的目的是要保證樣本中具有的各種味道的原料之比與總體中的這

種比基本相同。即樣本和總體含有基本相同的信息。

問題：閱讀''一個著名的案例”()，你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？

用于統(tǒng)計(jì)推斷的樣本來自少數(shù)富人，只能代表富人的觀點(diǎn)，不能代表全體選民的觀點(diǎn)。樣本

不具有很好的代表性。

?小結(jié)：

()如何提出統(tǒng)計(jì)問題？

()抽樣調(diào)查和普查各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

。樣本的代表性和統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論之間的關(guān)系是什么？

.課后作業(yè)：

〈隨堂導(dǎo)練》.

課題：§簡單隨機(jī)抽樣

教學(xué)任務(wù)分析：

()以探究具體問題為導(dǎo)向，引入簡單隨機(jī)抽樣的概念，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中

提出具有一定價值的統(tǒng)計(jì)問題；在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣的方法從

總體中抽取樣本.

(正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從

總體中抽取樣本.

()通過對現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方法.

二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣的概念，抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的操作步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：對樣本隨機(jī)性的理解.

三.教學(xué)基本流程:

以探究具體問題為導(dǎo)向，引入簡單隨機(jī)抽樣的概念

抽簽法

隨機(jī)數(shù)法

鞏固練習(xí)，小結(jié)、作業(yè)

四.教學(xué)情境設(shè)計(jì)：

.創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行

衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？

教師引導(dǎo)學(xué)生交流討論，提出檢驗(yàn)的方法：

(1)采用普查方法如何？

(2)采用抽查方法如何？你如何獲取有代表性的樣本.

問題：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的大包裝箱內(nèi)的小包裝餅干

進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？

顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的小包裝餅干作為檢驗(yàn)的樣本.那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣

本呢？

.簡單隨機(jī)抽樣的概念

一般地，設(shè)一個總體含有個個體，從中逐個不放回地抽取個個體作為樣本(W)，如果

每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽

樣().這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本.

思考：下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？為什么？

()從無限多個個體中抽取個個體作為樣本.

()箱子里共有個零件，從中選出個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出

一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子.

思考：概括簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)

()簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)是有限的.

()簡單隨機(jī)樣本數(shù)小于等于樣本總體的個數(shù).

()簡單隨機(jī)樣本是從總體中逐個抽取的.

()簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣.

()簡單隨機(jī)抽樣的每個個體入樣的可能性均為.

.抽簽法

()把總體中的所有個個體編號(從?)；

()準(zhǔn)備個號簽把號碼分別寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從

中抽取一個號簽，不放回地連續(xù)抽取次；

（）將取出的個號簽上的號碼所對應(yīng)的個個體作為樣本.

即：抽簽法就是把總體中的個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器

中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取次，就得到一個容量為的樣

本.

抽簽法的操作步驟概括為：個體編號，攪拌均勻，逐個抽取.

思考：你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？

優(yōu)點(diǎn)：每個個體入選樣本的機(jī)會都相等.

缺點(diǎn)：（）當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，制作號簽的成本將會增加，使抽簽法的成本高（費(fèi)

時，費(fèi)力）。（）號簽很多時，把它們“攪拌均勻”就比較困難，結(jié)果很難保證每個

個體入選樣本的可能性都相等，從而使產(chǎn)生壞樣本（代表性差的樣本）的可能性增

力口.

探究：“抽簽法為什么能保證每個個體入選樣本的機(jī)會都相等？”

教師準(zhǔn)備道具：讓學(xué)生通過抽簽實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證：即通過特定的數(shù)的入選頻率來體會這個結(jié)論.

.隨機(jī)數(shù)法

利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)法.這里僅介紹

隨機(jī)數(shù)表法.

怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明.

假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進(jìn)行檢

驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進(jìn)行.

第一步，先將袋牛奶編號，可以編為，，…，.

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第行第列的數(shù)（為了便于說明，下面摘取

了附表的第行至第行）.

第三步，從選定的數(shù)開始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一

個三位數(shù)，由于＜,說明號碼在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到，由于〉，將它去掉,

按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出，，，…，依次下去，直到樣本的個號碼全部取出，這樣我

們就得到一個容量為的樣本.

隨機(jī)數(shù)表法操作的步驟：個體編號，任選一數(shù)，依次取號.

.應(yīng)用舉例

例：人們打牌時，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何

一家來說，都是從張牌中抽取張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機(jī)抽樣？

簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，

其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張?jiān)谡l手里已被確定，所以不是簡單隨機(jī)抽樣.

例：某班有名學(xué)生,要從中隨機(jī)抽取人參加某項(xiàng)活動,如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取

樣本？寫出抽樣過程.

簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.

解法：（抽簽法）將名學(xué)生編號為，，…，，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這

個數(shù)，將這些號簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)不放回地抽取個號簽，這個號簽對應(yīng)

的人為所選.

解法：（隨機(jī)數(shù)表法）將名學(xué)生編號為，，…，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個起始位置，如取第

行第個數(shù)開始，選取個為，，，，，，，，，.這個號簽對應(yīng)的人為所選..

.課堂練習(xí)

.練習(xí)

.課堂小結(jié)

.簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法.常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)

法.

.抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時，費(fèi)時、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)

號的簽攪拌得不均勻，有可能產(chǎn)生壞樣本.隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容

量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽

樣類型.

.簡單隨機(jī)抽樣每個個體入樣的可能性都相等.

.課后作業(yè)：

〈隨堂導(dǎo)練》.

課題：§系統(tǒng)抽樣

教學(xué)任務(wù)分析：

()以探究具體問題為導(dǎo)向，引入系統(tǒng)抽樣的概念，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出

具有一定價值的統(tǒng)計(jì)問題；在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽

取樣本.

(正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，掌握系統(tǒng)抽樣的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本.

()通過對現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方法.

二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣的概念，系統(tǒng)抽樣的操作步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：對樣本隨機(jī)性的理解.

三.臀學(xué)基本流程：

以探究具體問題為導(dǎo)向，引入系統(tǒng)抽樣的概念

系統(tǒng)抽樣法

系統(tǒng)抽樣應(yīng)用

鞏固練習(xí)，小結(jié)、作業(yè)

四.教學(xué)情境設(shè)計(jì)：

.創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級名學(xué)生中抽取名進(jìn)行

調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？

方法:可以將這名學(xué)生從開始進(jìn)行編號,然后按號碼順序以一定的間隔進(jìn)行抽取.

由于H=10,這個間隔可以定為，即從號碼為?的第一個間隔中隨機(jī)地抽取一個號碼，假若

抽到日賓號,然后從第號開始,每隔個抽取一個，得到

這樣得到一個容量為的樣本,這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣.

.系統(tǒng)抽樣

一般地，要從容量為的總體中抽取容量為的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣:

⑴先將總體的個個體編號,有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學(xué)號,準(zhǔn)考證號，門牌號

NNN

()確定分段間隔，對編號進(jìn)行分段.當(dāng)一(是樣本容量)是整數(shù)時，取左=一;(當(dāng)大不是整數(shù)

nn

時，應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除幾個個體，以獲得整數(shù)間隔.)

()在第段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號(W);

0按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將加上間隔得到第個個體編號()，在加得到第個個體編號

(),依次進(jìn)行下去,直到獲取整個樣本.

系統(tǒng)抽樣的操作步驟是：個體編號,確定間隔,隨機(jī)選一,等距抽取.

.應(yīng)用舉例

例.某校高中三年級的名學(xué)生已經(jīng)編號為，，……，，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按：的比

例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程.

［分析］按：分段，每段人，共分段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第段的編號.

解：按照：的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為小,我們把名同學(xué)分成組，每組人，第一組是編

號為?的名學(xué)生，第組是編號為?的名學(xué)生，依次下去，組是編號為?的名學(xué)生.采用簡單隨

機(jī)抽樣的方法，從第一組名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為(WW),那么抽取的學(xué)生編

號為(,……，)，得到個個體作為樣本，如當(dāng)時的樣本編號為，，，……，，.

例.從編號為?的枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部

分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取枚導(dǎo)彈的編號可能是

［分析］用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號應(yīng)該，其中是到中用簡單隨機(jī)抽樣方法得到的

數(shù)，因此只有選項(xiàng)滿足要求，故選.

.課堂練習(xí)

.練習(xí)..

.小結(jié)

.在抽樣過程中，當(dāng)總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法