福建省廈門市英才學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

廈門英才學(xué)校中學(xué)部2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘；滿分150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則的值為（）A． B．0 C．1 D．0或14．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．5．若“”是“”的充分條件，則的一個(gè)值可以是（）A．0 B．2 C．4 D．166．已知命題，，則命題的否定為（）A．， B．，C．， D．，7．若，，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列各式中正確的是（）A． B．C． D．10．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．11．某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，得出下面四個(gè)結(jié)論，基中正確的結(jié)論是（）A．等式在時(shí)恒成立B．方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根c．若，則一定有D．函數(shù)的值域?yàn)槿?、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域是___________．13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________．14．在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則函數(shù)（其中）的最大值是___________．四．解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步嗓．15．（滿分13分）已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給與證明；（2）求函數(shù)，的最大值和最小值．16（滿分15分）已知全集，，．求：（1）B和；（2）和．17．（滿分15分）已知函數(shù)．（1）證明函數(shù)是偶函數(shù)；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（直接寫出答案即可）．18（滿分17分）某小型機(jī)械廠有工人共100名，工人年薪4萬(wàn)元/人，據(jù)悉該廠每年生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，除工人工資外，還需投入成本為（萬(wàn)元），且每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為50萬(wàn)元．通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的機(jī)器能全部售完．（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）問：年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？19．（滿分17分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)