線性代數(shù)課程標(biāo)準

1、線性代數(shù)課程標(biāo)準 2015-08-19 13:39   天津中德職業(yè)技術(shù)學(xué)院TianjinSino-German Vocational Technical College線性代數(shù)課程標(biāo)準適合專業(yè)： 軟件、自動化專業(yè)（四年制）課程性質(zhì)： 公共基礎(chǔ)課                      課程負責(zé)人：王翠芳、王品悅                     二一五年一月

2、一、課程定位與作用線性代數(shù)是工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。它不僅與后續(xù)課程有密切關(guān)系，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的問題都有著非常重要的作用。由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，尤其是在計算機日益普及的今天，解大型線性方程組、求矩陣的特征值與特征向量等已成為科學(xué)技術(shù)人員經(jīng)常遇到的課題，因此學(xué)習(xí)和掌握線性代數(shù)的理論和方法是掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)以及從事科學(xué)研究的重要基礎(chǔ)和手段，同時也是實現(xiàn)軟件類專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的必備前提。本課程的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)科學(xué)技術(shù)中常用的矩陣方法、線性方程組及其有關(guān)的基本計算方法。使學(xué)生具有熟練的矩陣運算能力及用矩陣方法解決一些實際問題的能力。從

3、而為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進一步提高打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)目標(biāo)總體目標(biāo)：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解線性代數(shù)的基本概念，理解并掌握線性代數(shù)的基本理論和基本方法，掌握必要的數(shù)學(xué)運算技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維，邏輯推理及運算能力。使學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法分析問題和解決問題（包括解決實際問題）的能力得到進一步的培養(yǎng)、訓(xùn)練和提高，通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力，邏輯推理能力，空間想象能力和自學(xué)能力。為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程,數(shù)學(xué)知識的拓寬及考研提供必要的基礎(chǔ)。為學(xué)生進行科學(xué)研究和實際工作提供了適用的數(shù)學(xué)方法和計算手段。(一)基本素質(zhì)教育目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)、探索未知、開拓進取的

4、科學(xué)態(tài)度。2、培養(yǎng)學(xué)生嚴謹認真、踏實肯干、實事求是、不斷努力的優(yōu)良學(xué)風(fēng)。3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、抽象概括問題的能力。(二)知識教學(xué)目標(biāo)1、掌握行列式的基本計算方法。2、熟悉矩陣的概念，矩陣的線性運算，逆運算以及矩陣的初等行變換。3.掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)以及方程組的基本解4.熟悉向量的基本運算，理解向量線性組合的概念及線性相關(guān)性。5.會計算矩陣的特征值，特征向量。(三)職業(yè)能力培養(yǎng)目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，即推理、歸納、總結(jié)等能力。2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生與人溝通，團隊合作的能力，以小組討論的方式合作解決問題。4、培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)的態(tài)度，以嚴謹、實

5、事求是、開拓進取的態(tài)度解決問題。三、課程內(nèi)容標(biāo)準線性代數(shù)課程總學(xué)時為48學(xué)時,在大二完成。（一）課程主要內(nèi)容與要求第一章行列式教學(xué)內(nèi)容：1.1 二階行列式和三階行列式的運算法則，二階三階行列式的計算 1.2 排列，逆序數(shù)的概念，逆序數(shù)的計算；n階行列式的定義，含零元素較多的行列式計算 1.3 行列式的性質(zhì)，行列式的計算（化為三角形行列式） 1.4 行列式按行（列）展開計算 1.5 克萊姆法則 重點：行列式的性質(zhì)，行列式的幾種計算方法。難點：行列式的計算。教學(xué)要求：（1）掌握行列式的基本性質(zhì)，行列式的計算方法（2）理解逆序的概念，n階行列式的定義（3）了解克萊姆法則的運用，范德蒙行列式的應(yīng)用（4

6、）綜合應(yīng)用，利用行列式的性質(zhì)計算行列式第二章 矩陣教學(xué)內(nèi)容：2.1 矩陣的概念，幾種特殊的矩陣 2.2 矩陣的運算：加法，乘法，數(shù)乘，轉(zhuǎn)置，冪 2.3 逆矩陣的概念，伴隨矩陣與逆矩陣的關(guān)系 2.4 分塊矩陣（*）， 2.5 矩陣的初等變換，利用初等變換求逆矩陣 2.6 矩陣的秩的概念，求法 重點：矩陣的運算，初等變換求逆矩陣，求矩陣的秩。難點：利用初等變換求矩陣的逆，求矩陣的秩。教學(xué)要求：（1）掌握矩陣的線性運算，乘法，轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律。（2）理解幾種特殊的矩陣，矩陣的秩的概念，理解初等變換與初等矩陣的關(guān)系（3）了解伴隨矩陣，利用伴隨矩陣法求逆矩陣。（4）掌握初等變換法求逆矩陣，求矩陣的

7、秩第三章 線性方程組教學(xué)內(nèi)容：3.1 用消元法解線性方程組 3.2 向量組的線性組合和向量組之間的線性表示 3.3 向量組的線性相關(guān)性 3.4 向量組的秩，向量組的極大無關(guān)組 3.5 向量空間（*） 3.6 齊次、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 重點：用消元法解線性方程組，判斷方程組有唯一解，無解，有無窮多解的條件，向量組線性相關(guān)無關(guān)的判定，求向量組的極大無關(guān)組，求方程組的通解。難點：用消元法解線性方程組，求方程組的基礎(chǔ)解系，通解。教學(xué)要求：（1） 掌握消元法解線性方程組的過程。掌握齊次、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。（2） 理解向量的線性組合和線性表示的概念。（3） 掌握向量組的線性相關(guān)，線性無關(guān)的概

8、念及判別法。（4） 理解向量組的秩與向量組的極大無關(guān)組。（5） 了解向量空間的基本概念第四章 矩陣的特征值教學(xué)內(nèi)容：4.1 向量的內(nèi)積 ，正交向量組， 用施密特正交化法求規(guī)范正交基 4.2 矩陣的特征值和特征向量 4.3 相似矩陣4.4 實對稱矩陣的對角化重點：求矩陣的特征值和特征向量。難點：求矩陣的特征值和特征向量，實對稱矩陣的對角化。教學(xué)要求：（1） 理解向量的內(nèi)積，了解用施密特正交化法求規(guī)范正交基。（2） 掌握求矩陣的特征值和特征向量的方法（3） 理解相似矩陣的概念，理解矩陣與對角矩陣相似的條件。（二）學(xué)時分配表章節(jié)課程內(nèi)容教學(xué)要求學(xué)時掌握理解了解1.1二階與三階行列式21.2逆序數(shù)，n

9、階行列式的定義21.3行列式的性質(zhì)21.4行列式按行（列）展開21.5克萊姆法則2第一章習(xí)題課22.1 2.2矩陣的概念、矩陣的運算42.3 2.4逆矩陣、分塊矩陣（*）22.5矩陣的初等變換，求逆矩陣42.6矩陣方程，矩陣的秩2第二章習(xí)題課23.1消元法43.2向量，向量組的線性組合13.3向量組的相關(guān)性13.4 3.5向量組的秩、向量空間23.6線性方程組解的結(jié)構(gòu)2第三章習(xí)題課24.1向量的內(nèi)積24.2矩陣的特征值與特征向量24.34.4相似矩陣與對角化2復(fù)習(xí)448四、實施建議：1.教學(xué)條件：板書教學(xué)和多媒體教學(xué)相結(jié)合；啟發(fā)式教學(xué)和學(xué)生練習(xí)、討論相結(jié)合；關(guān)注學(xué)生的反饋和對學(xué)生的考核相結(jié)合。

10、2.推薦使用教材：線性代數(shù)（經(jīng)濟管理類），第四版，吳贛昌， 中國人民大學(xué)出版社，2011推薦參考教材：線性代數(shù)（理工類）中國人民大學(xué)出版社，2006線性代數(shù)及其應(yīng)用，汪雷，宋向東主編，高等教育出版社，2001。3.教學(xué)方法：（1）理論與實際相結(jié)合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。針對當(dāng)前“學(xué)生基礎(chǔ)差異大，計算能力參差不齊”的難點，加強重難點教學(xué)，精講精練，注重理論與實際相結(jié)合，使學(xué)生學(xué)以致用，從而提高學(xué)習(xí)積極性。（2）多媒體教學(xué)與板書教學(xué)相結(jié)合。充分利用網(wǎng)上精品課資源，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容和活動，與傳統(tǒng)課堂教學(xué)有機結(jié)合，提高教學(xué)效率，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。（3）講練結(jié)合，有效進行師生互動。數(shù)學(xué)課程的自身特點決定

11、了其授課方法仍是以傳統(tǒng)的講練結(jié)合法為主。課程保持小班教學(xué)的優(yōu)點和特色，關(guān)注每位學(xué)生的學(xué)習(xí)和反饋。師生互動教學(xué)，討論式教學(xué)，學(xué)生小組學(xué)習(xí)、講臺演練等方法行之有效。4.教學(xué)評價：考核評價方法：課程結(jié)束后，學(xué)生得到的總評成績由以下兩方面構(gòu)成：出勤、作業(yè)、課堂提問、測驗 40%期末考試 60%（1）一般有8次作業(yè)，注重學(xué)生能力的提高。（2）課堂測驗：安排有2-3次小測驗。（3）期末考試：考試。五、課程教學(xué)評價天津中德職業(yè)技術(shù)學(xué)院線性代數(shù)課程的教學(xué)大綱、教學(xué)計劃、課程內(nèi)容是在借鑒加拿大、德國的職教理念并結(jié)合我國現(xiàn)行的職教方針和辦學(xué)特點形成的，符合學(xué)生的認知特點。課程內(nèi)容的設(shè)置具備科學(xué)性、先進性、實用性，以必須、夠用為度，去除不適宜內(nèi)容,增加專業(yè)需要的知識，刪減基礎(chǔ)理論,充實應(yīng)用的素材;