成考數(shù)學(理科)成人高考(高起本)試卷及解答參考(2025年)

2025年成人高考成考數(shù)學(理科)(高起本)復習試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）（）下列哪個數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是______．A.17B.25C.33D.414、下列哪個選項是等比數(shù)列的公比？A.2/1B.3/2C.5/4D.6/3已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41在下列數(shù)字中，哪個數(shù)是質(zhì)數(shù)？A.2B.4C.5D.6在數(shù)列1,2,4,8,16,…中，第n項的數(shù)值為：A.n2B.n3C.n2+1D.n3+18、在下列數(shù)列中，哪一項是等差數(shù)列？A.2,4,6,8B.3,5,7C.1,3,5,7D.0,2,4,6,8已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53在數(shù)列中，如果一個數(shù)字比它的前一個數(shù)字大3，那么這個數(shù)是多少？A.5B.7C.9D.11已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.43在數(shù)學中，下列哪個函數(shù)的導數(shù)等于其自身的平方？A.f(x)=x^2B.g(x)=x^3C.h(x)=x^4D.i(x)=x^5二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1、在直角三角形中，斜邊長為5cm，兩腿長分別為3cm和4cm，則第三腿長為___________cm。已知函數(shù)fx=1x，則fx在區(qū)間已知函數(shù)fx=2x+三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：若函數(shù)fx=2第二題解答過程：已知函數(shù)y=首先對函數(shù)進行求導，得到：d令dyx將x=f因此，當x=52第三題一、題目已知函數(shù)f求fx在x判斷fx在x若fx在區(qū)間a,b上連續(xù)，則f二、解答求fx在x左極限：lim右極限：lim判斷fx在x*f*lim*lim因為limx→0?fx=若fx在區(qū)間a,b上連續(xù)，則f充分必要條件：fx在a三、答案及解析2025年成人高考成考數(shù)學(理科)(高起本)復習試卷及解答參考一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）（）下列哪個數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)。選項A、B、D都是無理數(shù)，因為它們不能表示為兩個整數(shù)的比。只有選項C，-3/4，可以表示為兩個整數(shù)的比，因此是有理數(shù)。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導數(shù)f’(x)，通過求導得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們需要找到導數(shù)等于0的點，即解方程6x^2-6x-12=0，得到x=-1或x=2。這兩個點是函數(shù)的拐點，我們需要比較這三個點及區(qū)間端點-2和3處的函數(shù)值。計算得到：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8比較這四個值，我們可以看到最大值為33，所以答案是C。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是______．A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導數(shù)f’(x)，以便確定函數(shù)的極值點。f’(x)=6x^2-6x-12令f’(x)=0，解方程：6x^2-6x-12=0x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0得到兩個解：x=2和x=-1。接下來，我們需要計算函數(shù)在區(qū)間端點和極值點的值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(2)=2(2)^3-3(2)^2-12(2)+1=16-12-24+1=-19f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(3)=2(3)^3-3(3)^2-12(3)+1=54-27-36+1=2比較這些值，我們發(fā)現(xiàn)最大值為33，出現(xiàn)在x=3處。因此，f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是33，答案為C。4、下列哪個選項是等比數(shù)列的公比？A.2/1B.3/2C.5/4D.6/3答案：D解析：等比數(shù)列的定義是，每一項與前一項的比值相等，即每一項都是前一項乘以一個常數(shù)。因此，我們需要找到一個選項，其中每一項都是前一項乘以同一個常數(shù)。在選項D中，6/3等于2/1，這是等比數(shù)列的公比。所以答案是D。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導數(shù)f’(x)，通過求導得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個點是函數(shù)的極值點。接下來，我們需要比較函數(shù)在區(qū)間端點和極值點的函數(shù)值。計算得到f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。因此，函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為33，所以答案是C。在下列數(shù)字中，哪個數(shù)是質(zhì)數(shù)？A.2B.4C.5D.6答案：A.2解析：質(zhì)數(shù)是指只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)。2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)，因為它只有兩個正因數(shù)（1和2），而其他選項都是奇數(shù)質(zhì)數(shù)，它們至少有兩個不同的正因數(shù)。因此，正確答案是A.2。在數(shù)列1,2,4,8,16,…中，第n項的數(shù)值為：A.n2B.n3C.n2+1D.n3+1答案：C解析：觀察數(shù)列1,2,4,8,16,…，可以發(fā)現(xiàn)每一項與前一項之間的差分別為：1-2=(-1)22-4=(-2)34-8=(-2)?8-16=(-2)?…可以看出，每一項都是前一項乘以(-1)的n次方。因此，第n項的數(shù)值為n2+1。8、在下列數(shù)列中，哪一項是等差數(shù)列？A.2,4,6,8B.3,5,7C.1,3,5,7D.0,2,4,6,8答案：A解析：等差數(shù)列是指每一項與前一項的差是一個常數(shù)的數(shù)列。在這個例子中，我們可以通過計算相鄰兩項之間的差來驗證是否為等差數(shù)列。對于選項A:2-4=(-2)4-6=(-2)6-8=(-2)我們可以看到，每一項與前一項之間的差都是(-2)，所以這是一個等差數(shù)列。對于選項B和C:3-5=(-2)5-7=(-2)雖然這些數(shù)列中的項之間存在一個恒定的差，但這個差不是固定的，因此它們不是等差數(shù)列。對于選項D:0-2=(-2)2-4=(-2)4-6=(-2)6-8=(-2)同樣地，我們可以看到每一項與前一項之間的差都是(-2)，所以這也是一個等差數(shù)列。綜上所述，只有選項A滿足等差數(shù)列的定義，因此答案是A。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導數(shù)f’(x)，通過求導得到：f’(x)=6x^2-6x-12然后，我們令f’(x)=0，解這個方程得到：6x^2-6x-12=0x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0所以，x=2或x=-1接下來，我們需要判斷這兩個點以及區(qū)間的端點-2和3處的函數(shù)值，以確定最大值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-17f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=1通過比較這四個點的函數(shù)值，我們可以發(fā)現(xiàn)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為41，所以答案是C。在數(shù)列中，如果一個數(shù)字比它的前一個數(shù)字大3，那么這個數(shù)是多少？A.5B.7C.9D.11答案：D.11解析：根據(jù)題意，如果一個數(shù)字比它的前一個數(shù)字大3，那么這個數(shù)是前一個數(shù)加上3。例如，如果前一個數(shù)是5，那么這個數(shù)就是8（5+3=8）。因此，我們可以列出以下數(shù)列：5,8,11,14,…我們可以看到，每個新的數(shù)都是前一個數(shù)加上3。所以，如果第10個數(shù)字比它前面的數(shù)字大3，那么這個數(shù)字應(yīng)該是11（因為10+3=13，而13-3=10，不符合條件）。所以，正確答案是D.11。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.43答案：C.41解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導數(shù)f’(x)，通過求導得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個點是函數(shù)的駐點，可能是極值點。接下來，我們需要檢查這三個點：-2,-1,2,和3處的函數(shù)值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8通過比較這四個點的函數(shù)值，我們可以發(fā)現(xiàn)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是41，所以答案是C。在數(shù)學中，下列哪個函數(shù)的導數(shù)等于其自身的平方？A.f(x)=x^2B.g(x)=x^3C.h(x)=x^4D.i(x)=x^5答案：A解析：根據(jù)微積分的基本定理，如果一個函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導，那么它的導數(shù)df/dx等于f(x)的導數(shù)。因此，對于選項A中的函數(shù)f(x)=x^2，其導數(shù)是df/dx=(d/dx)(x^2)=2x，顯然這個值等于其自身平方。其他選項中，g(x)=x^3的導數(shù)不是2x，h(x)=x^4和i(x)=x^5的導數(shù)也不是2x。因此，正確答案是A。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1、在直角三角形中，斜邊長為5cm，兩腿長分別為3cm和4cm，則第三腿長為___________cm。答案：6解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊平方等于兩腿長的平方和。設(shè)第三腿長為x，則有52=3已知函數(shù)fx=1x，則fx在區(qū)間答案：最大值：1最小值：1解析：函數(shù)fx=1x是一個反比例函數(shù)。在區(qū)間1,2上，隨著x的增大，函數(shù)值fx會逐漸減小。因此，在閉區(qū)間1,2上，函數(shù)f已知函數(shù)fx=2x+答案：5解析：首先，我們將函數(shù)fxf接下來，我們分析項5x由于分母x?1不能為0（即x≠1），因此當x>1時，5x當x<1時，5x因此，函數(shù)fx=2+5x?1的最小值出現(xiàn)在5x然而，我們可以觀察到，當x趨近于1時，fx會趨近于正無窮或負無窮，這取決于x是從大于1的方向還是小于1的方向趨近。因此，函數(shù)fx沒有最小值，只有最小值的上界，這個上界就是當x趨近于無窮大或無窮小時，但考慮到x為實數(shù)且x≠1，函數(shù)如果題目要求的是最小值的上界，則答案為2。如果題目要求的是實際的最小值，則題目有誤或需要進一步的信息來確定最小值。由于通常這類題目考察的是函數(shù)的