江蘇省連云港市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

1PAGE第12頁(yè)江蘇省連云港市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上指定位置，在其他位置作答一律無(wú)效．3.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的值為（）A. B.-2 C. D.-83.設(shè)，若函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A B.C. D.4.已知公差不為0的等差數(shù)列的第3，6，10項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為（）A. B. C. D.5.設(shè)，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.6.若為方程的兩個(gè)根，則（）A. B. C. D.7.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)P，A，B，C是球表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，球的體積為，二面角的大小為，則三棱錐的體積為（）A.2 B. C. D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知直線m，l，平面，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則B若，則C.若，則D.若，則10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將的部分圖象沿軸折成直二面角（如圖所示），若，則（）A.B.C.將的圖象向左平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象D.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為11.在中，點(diǎn)在邊BC上，為AC的中點(diǎn)，BE與AD交于.則下列結(jié)論正確的有（）A.B.若，則C.D若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域是______.13.若，則______.14.若直線是曲線的切線，則的最小值是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且，，.（1）求；（2）求的值.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求和：.17.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求橢圓的離心率；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），且，若的面積為，求的值.18.在四棱錐中，，，，.（1）如圖1，側(cè)面內(nèi)能否作一條線段，使其與平行？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出作圖過(guò)程并給出證明；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若平面，證明：平面；（3）在（2）的條件下，E為棱上的點(diǎn)，二面角的大小為，求異面直線與所成角的余弦值.19.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明；（3）若，且，證明：.江蘇省連云港市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.【答案】ACD10.【答案】AB11.【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】【解析】13.【答案】##0.514.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.【解析】【分析】（1）由正弦定理和同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)即可；（2）法1由余弦定理解出，再由正弦定理和比例關(guān)系求解即可；法2由正弦定理和同角的三角函數(shù)以及兩角和的正弦展開(kāi)求解即可；【小問(wèn)1詳解】在中，因?yàn)椋?，所以由正弦定理得，由，所以，得，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以.【小問(wèn)2詳解】法1：由余弦定理得，所以.正弦定理得，所以.法2：因?yàn)椋?，，所以由正弦定理得，由知，則為銳角，所以，，所以.16.【解析】【分析】（1）利用得出數(shù)列的遞推關(guān)系，再由等比數(shù)列的定義得證；（2）用錯(cuò)位相減法求和．【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，有，又時(shí)，，有，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．【小問(wèn)2詳解】由（1）得數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)則①②①②得：.17.【解析】【分析】（1）利用橢圓上的點(diǎn)求出，可求橢圓的離心率；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理和的面積求出的值，再利用韋達(dá)定理和求出的值.【小問(wèn)1詳解】由橢圓過(guò)知，將代入方程，得，求得，則．所以橢圓的離心率.【小問(wèn)2詳解】由（1）知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，F(xiàn)1,0,當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí)，B、M、N共線，不合題意．當(dāng)直線的傾斜角不為0時(shí)，設(shè).得，有，的面積為，由的面積為，知，解得.由，知．當(dāng)時(shí)，，得解得或.同理，當(dāng)時(shí)，或．綜上，或.18.【解析】【分析】（1）利用反證法，結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理，可得答案；（2）根據(jù)線面垂直判定定理，結(jié)合佘弦定理與勾股定理，可得答案；（3）由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用面面角與線線角的向量公式，可得答案.【小問(wèn)1詳解】不能.假設(shè)在側(cè)面內(nèi)存在直線與平行，可得與側(cè)面平行.依據(jù)線面平行性質(zhì)定理，可得與平行，這與已知條件矛盾.【小問(wèn)2詳解】在底面中，，所以，又，，由余弦定理得，所以，得因?yàn)槠矫嫫矫妫裕?，平面，所以平?【小問(wèn)3詳解】過(guò)點(diǎn)作直線垂直平面，以為原點(diǎn)，分別為x，y軸正方向，為軸，向上為正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則，因?yàn)闉槔馍系狞c(diǎn)，設(shè)，取，設(shè)平面的法向量為，則，令得，則平面BDE的一個(gè)法向量為，因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量，因?yàn)槎娼堑拇笮椋?，?則，設(shè)直線BE與PC所成角為，則，所以異面直線BE與PC所成角的余弦值為.19.【解析】【分析】（1）分析的單調(diào)性，然后確定出最小值；（2）分類討論在和上的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）先根據(jù)極值點(diǎn)偏移的證明思路先證明，再結(jié)合范圍通過(guò)轉(zhuǎn)化法證明，由此可證明不等式.【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)?，，由，得增區(qū)間為，得減區(qū)間為，故在處取得最小值．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，故，由的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，f'x<0，當(dāng)時(shí)，f所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由在單調(diào)遞減，且圖象在上連續(xù)不斷，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．下面證明，令，又，當(dāng)單調(diào)遞減，故，故，由在單調(diào)遞增，且圖象在上連續(xù)不斷，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．綜上，函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)．【小問(wèn)3詳解】