2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x4?y2=1在A.?4 B.?2 C.2 D.42.已知圓C1：(x?1)2+y2=1，圓C2：(x?2A.外切 B.內(nèi)切 C.外離 D.相交3.雙曲線x2a2?y2A.y=±2x B.y=±3x4.如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，CQ=2QB，PA.12aB.12a?1D.?5.直線l1:ax+y?1=0，l2:(a?2)x?ay+1=0，則“a=?2”是“l(fā)1A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要6.若點(diǎn)P2,3在圓C：x2+y2+2x?2y+a=0A.?11,+∞ B.?11,2 C.?8,2 D.?8,+∞7.直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，則異面直線CA.33 B.55 C.8.已知點(diǎn)A(?1,3)，B(3,1)，直線l:mx+y+2=0與線段AB有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.(?∞,?5]∪[1,+∞) B.[?5,1]

C.(?∞,?1]∪[5,+∞) D.[?1,5]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列結(jié)論正確的是(

)A.已知向量a=(x,0,1)，b=(2,1,?4)，若a⊥b，則x=2

B.已知向量a=(1,0,1)，b=(?2,2,1)，則a在b上的投影向量為?13b

C.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)(1,1,1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(1,?1,1)

D.O為空間中任意一點(diǎn)，若OP=xOA10.下列結(jié)論正確的是(

)A.直線的傾斜角越大，其斜率就越大

B.若直線ax+y?2=0與直線2x?y?4=0垂直，則a=12

C.過點(diǎn)A(?1,2)，B(3,?2)的直線的傾斜角為45°

D.點(diǎn)(5,0)關(guān)于直線11.設(shè)橢圓的方程為x22+y24=1，斜率為k的直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O，且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，A.kAB?kOM=?1

B.若M(1,1)，則直線l的方程為2x+y?3=0

C.若直線l的方程為y=x+2，則M(13,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知F1，F(xiàn)2是橢圓x24+y22=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P13.已知定點(diǎn)A(6,0)和圓x2+y2=16上的動點(diǎn)B，動點(diǎn)P(x,y)滿足OA+OB14.已知雙曲線x2a2?y2b四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知直線x?y?1=0和直線x+2y+2=0的交點(diǎn)為P(1)求過點(diǎn)P且與直線x?2y+1=0平行的直線方程；(2)若點(diǎn)P到直線l：mx+y+m=0距離為2，求m的值．16.(本小題12分)

已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(?2,?4)，B(2,0)，C(?1,1).

(1)求直線AB的斜率和傾斜角;(2)若A，B，C，D可以構(gòu)成平行四邊形，且點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若E(m,n)是線段AC上一動點(diǎn)，求nm?2的取值范圍．17.(本小題12分)已知圓C的圓心在直線y=2x上，且經(jīng)過A?1,0，B(1)求圓C的方程；(2)直線l：mx+y?3m?1=0與圓C交于E,F兩點(diǎn)，且EF=23，求實(shí)數(shù)18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．(1)求證：PA//平面EDB(2)求證：PB⊥平面EFD；(3)求平面CPB與平面PBD的夾角的大?。?9.(本小題12分)已知P是圓C:x2+y2=12上一動點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)M滿足(1)求E的方程;(2)若A，B是E上兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(?85,25參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.C

9.AD

10.BD

11.BD

12.213.(x?3)14.315.解：(1)聯(lián)立方程組x?y?1=0x+2y+2=0，解得x=0y=?1，所以點(diǎn)P(0,?1)

又所求直線與直線x?2y+1=0平行，所以所求直線的斜率為12，

則所求的直線方程為：y+1=12x，即x?2y?2=0；

(2)點(diǎn)P到l:mx+y+m=0的距離為16.解：(1)直線AB的斜率為?4?2?2=1，

設(shè)傾斜角為α，則tanα=1，

∵0?α<π，

∴直線AB的傾斜角為π4．

(2)如圖，

當(dāng)點(diǎn)D在第一象限時，kAB=kCD，kAC=kBD．

設(shè)D(x,y)，則1=y?1x+1,1+4?1+2=yx?2,，

解得x=3，y=5，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,5)．

(3)由題意得nm?2為直線BE的斜率．

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，直線BE的斜率最小，k17.解：(1)設(shè)圓心C(a,2a)，半徑r=AC=BC，

則有(a+1)2+(2a)2=(a?3)2+(2a)2，

解得a=1，∴圓心C(1,2)，半徑r=(1+1)2+18.(1)證明：因?yàn)镻D⊥底面ABCD，AD，CD?底面ABCD，

所以PD⊥AD，PD⊥CD，

又底面ABCD是正方形，所以AD⊥CD，

以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DC=1．依題意得A1,0,0，B1,1,0，P0,0,1所以PA=1,0,?1，DB=設(shè)平面EDB的一個法向量為m=則有DB?m=x1+y1因?yàn)镻A?平面EDB，因此PA/?/平面EDB．(2)證明：依題意得PB=因?yàn)镻B?所以PB⊥ED．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，EF,DE?平面EFD，所以PB⊥平面EFD．(3)解：依題意得C0,1,0，且CB=1,0,0設(shè)平面CPB的一個法向量為n=則CB?n=x2=0,易知平面PBD的一