2024-2025學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)、花都區(qū)部分校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)、花都區(qū)部分校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x?2)<0}，則集合A∩B是(

)A.{1} B.{3} C.? D.{2,3}2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(8,12)，則f(1A.1 B.2 C.4 D.83.函數(shù)fx=4xA. B. C. D.4.已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，則1x+9y+1A.163 B.112 C.8 5.函數(shù)y=4x?3?2A.[?31,1) B.[?35,?31] C.[?35,1) D.(?∞,?31]6.已知函數(shù)f(x)=ax,x<?1x2?2ax+5,x≥?1是RA.(?∞,0) B.[?2,?1] C.[?2,0) D.(?∞,?1]7.已知實(shí)數(shù)a=212，b=313，c=(19)?0.2A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b8.若函數(shù)f(x)滿足2x2f(x1)?2x1f(A.(?∞,1) B.(1,+∞) C.(?∞,2) D.(2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是(

)A.若集合A={x|x=3k,k∈N}，集合B={x|x=6z,z∈N}，則B?A

B.已知集合A={a,b,c}，則滿足A∪B=A的集合B的個(gè)數(shù)有8個(gè)

C.若a>b>0，c>0，則a+cb+c>ab

D.設(shè)s=a+b，p=ab(a,b∈R)，則“a>1且b>1”的充要條件是“10.函數(shù)f(x)=|ax?a|(a>0,且a≠1)的圖象可能為A. B.

C. D.11.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[3.2]=3，[?1.6]=?2，稱y=[x]為高斯函數(shù)，記f(x)=x?[x]，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.f(?2.4)=0.6

B.f(x)的值域?yàn)閇0,1]

C.不等式x2?4[x]+3<0的解集為[2,5)

D.所有滿足三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=ax4+b(2x+213.?x∈[0,2],x2?ax+1>0恒成立，則實(shí)數(shù)14.定義mina,b=a,a≤bb,a>b，若函數(shù)fx=minx2?6x+10,?x?5+5，則fx的最大值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知關(guān)于x的不等式x2+bx+c≤0的解集為[1,2]，不等式bx(1)求集合A；(2)已知集合B={x|ax=1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=?(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷并用定義證明f(x)在定義域上的單調(diào)性；(3)若?t∈R，不等式f(t2?2t)+f(2t17.(本小題15分)我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于(a,b)中心對(duì)稱的充要條件是y=f(x+a)?b為奇函數(shù)．(1)類比上述推廣結(jié)論，寫(xiě)出“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是y=f(x)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論；(2)直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)=4x+5(3)已知函數(shù)g(x)=x3?3x2+3x?1，函數(shù)?(x)滿足y=?(x+1)為奇函數(shù)，若函數(shù)y=g(x)與y=?(x)的圖象的交點(diǎn)為(x1,y1)，(x2,y18.(本小題17分)中國(guó)芯片產(chǎn)業(yè)崛起，出口額增長(zhǎng)迅猛，展現(xiàn)強(qiáng)勁實(shí)力和競(jìng)爭(zhēng)力．中國(guó)自主創(chuàng)新，多項(xiàng)技術(shù)取得突破，全球布局加速．現(xiàn)有某芯片公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入108萬(wàn)元買(mǎi)一套生產(chǎn)設(shè)備．預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后，前n(n∈N?)年的支出成本為12n2?8n(1)求該芯片公司買(mǎi)該套生產(chǎn)設(shè)備產(chǎn)生的前n年的總盈利額fn(2)使用若干年后對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種，方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以30萬(wàn)元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以54萬(wàn)元的價(jià)格處理，哪種方案較為合理？并說(shuō)明理由(注：年平均盈利額=總盈利額19.(本小題17分)已知冪函數(shù)fx=p(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=f2x+mfx，x∈(3)若函數(shù)?x=n?fx+2，是否存在實(shí)數(shù)a,ba<b，使函數(shù)?x在a,b上的值域?yàn)閍,b參考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.D

9.AB

10.BC

11.ACD

12.3

13.{a|a<2}

14.5；2+15.解：(1)不等式x2+bx+c≤0的解集為[1,2]，

故x=1，2是方程x2+bx+c=0的兩實(shí)根，

由韋達(dá)定理得?b=1+2c=1×2即b=?3c=2，

所以bx2+cx+1=?3x2+2x+1=?(x?1)(3x+1)≥0，

其解集為A=[?13,1];

(2)“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件等價(jià)于B?A，

分兩種情況考慮：?①當(dāng)B=?時(shí)，方程ax=1無(wú)解，此時(shí)a=0;

?②當(dāng)B≠?時(shí)，方程ax=1的解x=1a16.解：(1)由題設(shè)，需f(0)=?1+a2=0，

∴a=1，∴f(x)=1?2x1+2x，

經(jīng)驗(yàn)證，f(x)為奇函數(shù)，

∴a=1；

(2)f(x)在定義域R上是減函數(shù)，

證明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，則x2?x1>0，

f(x2)?f(x1)=1?2x21+2x2?1?2x11+2x1=2(2x1?2x2)(1+2x1)(1+2x2)，

17.解：(1)“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是y=f(x)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論是：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a軸對(duì)稱的充要條件是y=f(x+a)為偶函數(shù)

(2)函數(shù)f(x)=4x+52x?3的圖象的對(duì)稱中心是(32,2)．

證明如下：因?yàn)閒(x)=4x+52x?3=2(2x?3)+112x?3=112x?3+2，

y=f(x+32)?2=112(x+32)?3+2?2=112x是奇函數(shù)，

故函數(shù)f(x)=4x+52x?3的圖象的對(duì)稱中心是(32,2);

(3)因?yàn)間(x)=x3?3x2+3x?1=(x?118.解：(1)由題意可得f(n)=100n?(12n2?8n)?108=?12n2+108n?108，

即該芯片公司買(mǎi)該套生產(chǎn)設(shè)備產(chǎn)生的前n年的總盈利額f(n)=?12n2+108n?108，n∈N?；

(2)方案二更合理，理由如下：

方案一：總盈利額f(n)=?12n2+108n?108開(kāi)口向下，

對(duì)稱軸為直線x=10812×2=92，

故當(dāng)n≤4時(shí)，f(n)單調(diào)遞增，當(dāng)n≥5時(shí)，f(n)單調(diào)遞減，且f(4)=f(5)=132，

即當(dāng)n=4或5時(shí)，f(n)取得最大值132;

此時(shí)處理掉設(shè)備，則總利額為132+30=162萬(wàn)元;

方案二：平均盈利額為f(n)n=?12n2+108n?108n19.【解答】(1)解：∵f(x)是冪函數(shù)，∴得p2?2p+1=1，解得：p=0或p=2，

當(dāng)p=2時(shí)，f(x)=x?72在(0,+∞)單調(diào)遞減，不滿足f(1)<f(2)；

當(dāng)p=0時(shí)，f(x)=x在(0,+∞)單調(diào)遞增，滿足f(1)<f(2)，

∴故得p=0，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x;

(2)

由函數(shù)g(x)=f2(x)+mf(x)，即g(x)=(x)2+mx，

令t=x，∵x∈[1,9]，∴t∈[1,3]，

記k(t)=t2+mt，其開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線t=?m2，

?①當(dāng)?m2≤1，即m≥?2時(shí)，y=k(t)在[1,3]單調(diào)遞增，則k(t)min=k(1)=1+m=10，解得：m=9;

②當(dāng)1<?m2<3時(shí)，即?6<m<?2，y=k(t)在[1,?m2]單調(diào)遞減，在[?m