山西省長(zhǎng)治市2025屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)山西省長(zhǎng)治市2025屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=1,a，B=a+1,a2,3，若A?BA.3 B.1 C.0 D.?12.已知條件p:x2>2024與q:x2>2025，那么pA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.復(fù)數(shù)z滿足zi=3+i(i為虛數(shù)單位)，則z=(

)A.1?3i B.1+3i C.?1?3i D.?1+3i4.已知向量a=1,m，b=?1,1，若a⊥nb，A.1 B.?1 C.2 D.?25.函數(shù)fx=tanxA. B. C. D.6.已知圓錐底面半徑為3，側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為216°，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積是(

)A.9π2 B.125π6 C.32π37.某市九月份30天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：54?51?53?62?52?52?50?58?61?6063?62?59?57?58?17?18?30?29?3140?55?84?73?44?70?67?44?46?84則將該市空氣質(zhì)量指數(shù)按照從低到高的順序排列，其80%分位數(shù)是(

)A.61 B.62 C.61.5 D.62.58.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sm?2=20，Sm=44，SA.24 B.26 C.37 D.44二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a=0.20.3，b=ln0.2，c=log2eA.a>b B.ab<a C.a>c D.bc<010.已知sinπ6+α=A.cosπ3?α=35

B.sinπ6?2α=72511.已知函數(shù)fx=13x3A.a=?1 B.fx的極大值為163

C.fx有三個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=cos2x?π3，x∈π13.已知函數(shù)fx=lnx，gx=ax2，存在直線過(guò)點(diǎn)0,?12與曲線14.人類(lèi)四種血型與基因類(lèi)型的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：O型對(duì)應(yīng)基因類(lèi)型ii，A型對(duì)應(yīng)基因類(lèi)型ai或aa，B型對(duì)應(yīng)基因類(lèi)型bi或bb，AB型對(duì)應(yīng)基因類(lèi)型ab.其中a和b是顯性基因，i是隱性基因．一對(duì)夫妻的血型一個(gè)是A型，一個(gè)是B型，則其子女的血型中最可能出現(xiàn)的是

型，概率值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列an與b(1)設(shè)數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，bn為單調(diào)遞減數(shù)列，記集合M=n(2)若an為等差數(shù)列，且不是常數(shù)列，bn=116.(本小題15分)記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a?b(1)求A；(2)若D是BC邊上一點(diǎn)，且AB⊥AD，2CD=3BD，求sin∠ADC的值．17.(本小題15分)如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中底面ABCD為平行四邊形，(1)證明：CP⊥平面ACB(2)求二面角P?AB118.(本小題17分)已知fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)fx在區(qū)間?1,1(2)若f′x≥?1恒成立，求a19.(本小題17分)懸鏈線，也稱(chēng)為懸垂線或懸鏈曲線，是在均勻重力場(chǎng)中，將一條柔軟且不可伸長(zhǎng)的繩索兩端固定時(shí)所形成的曲線，這種曲線的形狀類(lèi)似于一條鏈子自然懸掛時(shí)的輪廓．后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式φx=acos?xa，其中a為懸鏈線系數(shù)，(1)討論y=cos(2)若函數(shù)fx=sin(3)(ⅰ)證明：①cos?2(ⅱ)已知正項(xiàng)數(shù)列an(n∈N?)滿足a1=a>1，an+1=2參考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.ABD

10.ABD

11.AB

12.π213.12e14.

；AB

；915.解：(1)因?yàn)閍nbn所以集合M中元素個(gè)數(shù)的最大值為1．(2)設(shè)an的公差為d，d不等于0所以bn所以bn

16.解：(1)因?yàn)閍?b由正弦定理可得a?b3b+c由余弦定理a2所以cosA=?32，又(2)因?yàn)椤螪AC=∠BAC?∠DAB=π3，記∠ADC=α，則因?yàn)?CD=3BD，設(shè)BD=2m，CD=3mm>0在RtABD中，sinπ?α=c在△ADC中，ACsinα=CDsin所以c2m=b在?ABC中由余弦定理有25m2=3c2所以sinα=c2m

17.解：(1)連接C1D，因?yàn)镃C1=A所以CC1CD所以?C所以∠PCD+∠CDC所以C1D⊥CP，又AB因?yàn)镃D=AC=2，AD=22，所以AC又四棱柱ABCD?A1B1C1D1為直四棱柱，所以所以CC1⊥AC，又CD∩CC1所以AC⊥平面CDD又CP?平面CDD1C又AC∩AB1=A，AC,A所以CP⊥平面ACB

(2)由(1)可知AB、AC、AA1則A(0,0,0)，C0,2,0，B12,0,2所以CP=?2,0,2，設(shè)平面PAB1的法向量為則n取z=2，則n=由(1)得平面ACB1的法向量設(shè)二面角P?AB1?C為θ所以cosθ=m?nm

18.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)fx=x?1所以當(dāng)0<x<ln2時(shí)f’(x)<0，當(dāng)所以fx在0,ln2上單調(diào)遞減，在?1,0又f0=f1=?1，所以函數(shù)fxf?1=?2因?yàn)閒?1因?yàn)?e<2e所以f?1所以函數(shù)fx在區(qū)間?1,1上的最小值為?綜上可得函數(shù)fx在區(qū)間?1,1上的最大值為?1，最小值為?(2)因?yàn)閒′x=axe則f′x≥?1恒成立的必要條件是f′1由g′x=ax+1ex因?yàn)閍≥1e，所以當(dāng)x<?2時(shí)?’(x)<所以g′x在?∞,?2上單調(diào)遞減，在?2,+∞因?yàn)楫?dāng)x<?1時(shí)ax+1<0，所以g′x<0，則又g′2=3ae2?2≥3e?2>0所以gx在?∞,x0要使f′x≥?1，只需gx因?yàn)間′x0=a代入ax0e令mx=x+1所以當(dāng)x>?2時(shí)m′x>0，則mx所以當(dāng)?12≤x0≤1時(shí)綜上可得a的取值范圍為1e

19.解：(1)因?yàn)閥=cos?x=e且y′=ex?e?x所以當(dāng)x<0時(shí)y′<0，當(dāng)x>0時(shí)y′>0，即y=cos?x的單調(diào)遞減區(qū)間為?∞,0，單調(diào)遞增區(qū)間為則當(dāng)x=0時(shí)y=cos?x取得