人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章過關(guān)訓(xùn)練課件

第十三章過關(guān)訓(xùn)練一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是()

B2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(－3，－6)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(3，－6)

B.(－3，6)C.(3，6)

D.(－6，－3)A3.如圖S13－1，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為()A.30°

B.60°C.90°

D.120°

C4.如圖S13－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，分別交BC，AB于點(diǎn)E，D，BE＝6cm，則AC等于()A.6cm

B.5cmC.4cm

D.3cmD5.如圖S13－3，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，則∠ACE的度數(shù)為()A.80°

B.100°C.120°

D.160°B6.如圖S13－4，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，將點(diǎn)D分別以AB，AC為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)E，F(xiàn)，并連接AE，AF.根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，可得∠EAF的度數(shù)為()A.108°

B.115°C.122°

D.130°D7.如圖S13－5，△ABC是等邊三角形，AD為中線，DE⊥AC于點(diǎn)E，若CE＝1，則AE＝()A.1

B.2C.3

D.4C8.如圖S13－6，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的平行線，交AB于點(diǎn)E.則圖中的等腰三角形有()A.3個(gè)

B.4個(gè)C.5個(gè)

D.6個(gè)C9.如圖S13－7，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，BE，作直線EF交AB于點(diǎn)M，連接CM，則下列判斷不正確的是()A.AB＝2CM

B.EF⊥ABC.AE＝BE

D.AM＝BMA10.如圖S13－8，在△ABC中，∠C＝30°，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，則BE的長(zhǎng)為()A.3

B.4C.5

D.6B二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11.如圖S13－9，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠F＝__________°.3012.如圖S13－10，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分線，BF＝12，CF＝3，則AC＝__________.13.如圖S13－11，AB＝AC＝CD，∠D＝50°，那么∠C＝__________，∠BAD＝__________.1580°30°14.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則頂角的度數(shù)是__________________.15.如圖S13－12，在△ABC中，AB＝AC＝8，S△ABC＝16，P為△ABC的角平分線AD上任意一點(diǎn)，PE⊥AB，連接PB，則PB＋PE的最小值為_______.70°或110°4三、解答題(一)(本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分)16.如圖S13－13，C為∠AOB平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在射線OA上，且OD＝CD.求證：CD∥OB.證明：∵OD＝CD，∴∠DOC＝∠DCO.∵OC平分∠AOB，∴∠DOC＝∠BOC.∴∠BOC＝∠DCO.∴CD∥OB.17.如圖S13－14，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，AD＝3，求BC的長(zhǎng).

18.如圖S13－15，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E.且BE∥AC.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.∵AB平分∠DAE，∴∠BAE＝∠BAD.∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAE.∵AE⊥BE，∴∠E＝90°.∵BE∥AC，∴∠EAC＝180°－∠E＝90°.∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAE＝30°.∴∠BAC＝60°.∴△ABC是等邊三角形.四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)19.如圖S13－16，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(1)尺規(guī)作圖：在BC上確定一點(diǎn)F，使得AF＝CF(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，連接AD，AF，若∠B＋∠C＝75°，求∠DAF的大小.

解：(1)如答圖S13－1，點(diǎn)F為所求.(2)∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD.∴∠B＝∠BAD.∵AF＝CF，∴∠C＝∠CAF.∴∠B＋∠C＝∠BAD＋∠CAF＝75°.∴∠DAF＝180°－(∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CAF)＝180°－150°＝30°.20.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖S13－17，點(diǎn)A(－5，2)，B(－5，－2)，C(－1，4).(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A′B′C′；(2)求出△ABC的面積；(3)在邊BC上找一點(diǎn)D，連接AD，使得∠BAD＝∠ABD.

解：(1)如答圖S13－2，△A′B′C′即為所求.

(3)如答圖S13－2，點(diǎn)D即為所求.21.如圖S13－18，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED和CA，交于點(diǎn)F.(1)求證：△ADF是等腰三角形；(2)若∠F＝30°，BD＝4，AD＝2，求EC的長(zhǎng).(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵FE⊥BC，∴∠F＋∠C＝90°，∠BDE＋∠B＝90°.∴∠F＝∠BDE.∵∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA.∴AF＝AD.∴△ADF是等腰三角形.

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)22.如圖S13－19，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，點(diǎn)P在線段BA上從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s；點(diǎn)Q在線段CB上從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為3cm/s，設(shè)點(diǎn)P，Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過幾秒時(shí)，△PBQ為等邊三角形？(2)在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，若某時(shí)刻△PBQ為直角三角形，請(qǐng)計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.解：(1)∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為3cm/s，∴BP＝2tcm，BQ＝(6－3t)cm.當(dāng)PB＝BQ時(shí)，△PBQ是等邊三角形.∴2t＝6－3t.∴t＝1.2，∴在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過1.2s時(shí)，△PBQ為等邊三角形.

23.如圖S13－20，M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，△PAB，△PMN都是等邊三角形，連接BN.(1)點(diǎn)M在如圖S13－20①的位置時(shí)，如果AM＝5，求BN的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)M在如圖S13－20②的位置時(shí)，寫出線段AB，BM，BN三者之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(