專項(xiàng)05 中國古代數(shù)學(xué)文化（2個(gè)類型）

專項(xiàng)05中國古代數(shù)學(xué)文化類型一與代數(shù)知識(shí)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1206kg，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得252粒米內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.134kg B.169kg C.138kg D.1665kg2.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”其大意：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A.10x+3（5—x）=30 B.3x+10（5—x）=30 C.x10+30?x3=5 D.x33.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）492357816圖（1）x62022y圖（2）A.9 B.10 C.11 D.124.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中有這樣一首詩：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？大致意思是有一座七層高塔，從頂層往下，每層安裝的燈的數(shù)目都是上一層的2倍，一共有381盞燈，請(qǐng)你算出塔的頂層有幾盞燈．類型二與幾何知識(shí)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化5.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的成就．如圖，已知大正方形ABCD的面積是100，小正方形EFGH的面積是4，那么tan∠ADF=．6.中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《四元玉鑒》記載了“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．問題：如圖，正方形一條對(duì)角線AB與☉O相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方），若AB的長度為10，☉O的半徑為2，則BN的長度為．7.《淮南子·天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)B，使B，A兩點(diǎn)間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點(diǎn)B處立一根桿，日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)B處的桿的影子的方向取一點(diǎn)C，使C，B兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)C處立一根桿，取CA的中點(diǎn)D，那么直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向．（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在圖中，確定了直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较颍瓿扇缦伦C明：證明：在△ABC中，BA=，D是CA的中點(diǎn)，

∴CA⊥DB（）．

∵直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向，∴直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?.如圖，為了求出海島上的山峰AB的高度，在D處和F處豎立標(biāo)桿CD和EF，標(biāo)桿的高都是3丈，D，F(xiàn)兩處相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AB，CD和EF在同一平面內(nèi)．從標(biāo)桿CD處后退123步到達(dá)G處，峰頂A、標(biāo)桿頂端C和點(diǎn)G在一條直線上；從標(biāo)桿EF處后退127步到達(dá)H處，峰頂A、標(biāo)桿頂端E和點(diǎn)H在一條直線上，求山峰AB的高度及它和標(biāo)桿CD的水平距離BD．（本題原出自我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽所著的《重差》，后作為唐代的《海島算經(jīng)》中的第一題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合．從后表卻一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問島高及去表各幾何？）

專項(xiàng)05中國古代數(shù)學(xué)文化答案全解全析1.A這批米內(nèi)夾谷約為1206×28252=134（kg2.A清酒x斗，則醑酒（5—x）斗，根據(jù)“拿30斗谷子，共換了5斗酒”，可得10x+3（5—x）=30，故選A．3.D∵每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，∴在題圖（2）中，最左下角的數(shù)為6+20—22=4，∴最中間的數(shù)為x+6—4=x+2或x+6+20—22—y=x—y+4，最右下角的數(shù)為6+20—（x+2）=24—x或x+6—y=x—y+6，∴x+2=x?y+4,24?x4.解析設(shè)塔的頂層有x盞燈，由題意得，x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3.答：塔的頂層有3盞燈．5.3解析∵大正方形ABCD的面積是100，∴AD=10，∵小正方形EFGH的面積是4，∴小正方形EFGH的邊長為2，∴DF—AF=2，設(shè)AF=x，則DF=x+2，由勾股定理得，x2+（x+2）2=102，解得x=6或—8（負(fù)值舍去），∴AF=6，DF=8，∴tan∠ADF=AFDF=66.8—22解析如圖，設(shè)正方形的一邊與☉O的切點(diǎn)為C，連接OC，則OC⊥AC，∵AB為正方形的對(duì)角線，∴∠OAC=45°，∴OA=2OC=22，∴BN=AB—AN=10—22—2=8—22.7.解析（1）如圖．（2）BC；等腰三角形三線合一．8.解析如圖，連接CE，∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴CDAB=DGDG+BD，∵CD=EF=3丈=5步，DG=123步，F(xiàn)