第二章 二次函數(shù)（單元重點綜合測試）

第2章二次函數(shù)（單元重點綜合測試）一、單選題1．以下函數(shù)式二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．3．把拋物線向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則平移后拋物線為（）A． B．C． D．4．關于二次函數(shù)的圖象，下列說法中，正確的是（）．A．對稱軸為直線B．頂點坐標為C．可以由二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位得到D．在y軸的左側，圖象上升，在y軸的右側，圖象下降5．若二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，某大門的形狀是一拋物線形建筑，大門的地面寬，在兩側距地面高處有兩個掛單位名牌匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離是．若按圖所示建立平面直角坐標系，則拋物線的解析式是（）（建筑物厚度忽略不計）A． B． C． D．7．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．8．已知二次函數(shù)，與的部分對應值為：x…-2-1012…y…-1232？…關于此函數(shù)的圖象和性質，下列說法正確的是（

）A．當時，函數(shù)圖象從左到右上升 B．拋物線開口向上C．方程的一個根在與之間 D．當時，9．點在二次函數(shù)的圖象上，針對n的不同取值，存在點P的個數(shù)不同，甲乙兩位同學分別得到如下結論：甲：若P的個數(shù)為1，則；乙：若P的個數(shù)為2，則則下列判斷中正確的是（）A．甲正確，乙正確 B．甲正確，乙錯誤C．甲錯誤，乙正確 D．甲錯誤，乙錯誤10．已知二次函數(shù)的對稱軸為直線，與x軸的一個交點B的坐標為其圖象如圖所示，下列結論：①；②；③一元二次方程的兩個根是和1；④當時，；⑤當時，y隨x的增大而增大；⑥若點，，是函數(shù)圖象上的三點，則，其中正確的有（）個A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題11．若函數(shù)是關于的二次函數(shù)，則．12．寫出一個對稱軸為y軸，且過點的二次函數(shù)的表達式．13．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是．14．如圖，已知拋物線與直線交于兩點，則關于x的不等式的解集是．15．已知拋物線y＝ax2﹣3x+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣2，4），則4a+c﹣1＝．16．已知二次函數(shù)，當時，y的取值范圍是，該二次函數(shù)的對稱軸為，則m的取值范圍是．17．已知是關于的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則稱點為函數(shù)圖象上的“平衡點”，例如：直線上存在“平衡點”，若函數(shù)的圖象上存在唯一“平衡點”，則．18．如圖，拋物線在第一象限內經(jīng)過的整數(shù)點橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點依次為，，，其中的橫坐標為將拋物線沿直線L：平移得一系列拋物線，且同時滿足下列兩個條件：①拋物線的頂點，，，，都在直線L：上；②拋物線依次經(jīng)過點，，，則頂點的坐標為三、解答題19．如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點

(1)求m、n的值和拋物線的解析式；(2)求不等式的解集．（直接寫出答案）20．如圖，已知在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點．

(1)求該拋物線的解析式；(2)將該拋物線向下平移n個單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過點，求n的值．21．二次函數(shù)的自變量x的取值與函數(shù)y的值列表如下：x…﹣2﹣10…234……﹣503…30﹣5…(1)根據(jù)表中的信息求二次函數(shù)的解析式，并用配方法求出頂點的坐標；(2)請你寫出兩種平移的方法，使平移后二次函數(shù)圖像的頂點落在直線上，并寫出平移后二次函數(shù)的解析式．22．在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)．(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標．(2)若為此函數(shù)圖象上兩個不同點，當時，恒有，試求此函數(shù)的最值．(3)當且時，判斷該二次函數(shù)圖象的頂點所在象限，并說明理由．23．圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向出擊時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有二次函數(shù)關系．小明在一次擊球過程中測得一些數(shù)據(jù)，如下表所示．根據(jù)相關信息解答下列問題．飛行時間012飛行高度01520(1)求小球的飛行高度（單位：）關于飛行時間（單位：）的二次函數(shù)關系式；(2)小球從飛出到落地要用多少時間？(3)小球的飛行高度能否達到？如果能，請求出相應的飛行時間；如果不能，請說明理由．24．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點A（2，0）和點，頂點為點D．(1)求直線AB的表達式；(2)求tan∠ABD的值；(3)設線段BD與軸交于點P，如果點C在軸上，且與相似，求點C的坐標．25．已知：在直角坐標系中直線與軸、軸相交于點、，拋物線經(jīng)過點和點．(1)求拋物線的解析式；(2)如果直線與拋物線的對稱軸相交于點，求的長；(3)是線段上一點，過點作直線的平行線，與軸相交于點，把沿直線翻折，點的對應點是點，如果點在拋物線上，求點的坐標．26．如圖，已知拋物線（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．(1)若直線y＝mx+n經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝﹣1上找一點M，使MA+MC的值最小，求點M的坐標；(3)設P為拋物線的對稱軸x＝﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．

第2章二次函數(shù)（單元重點綜合測試）一、單選題1．以下函數(shù)式二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，進行判斷．【解析】解：A、當時，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；B、由得到，是一次函數(shù)，故本選項錯誤；C、該等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D、由原函數(shù)解析式得到，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確．應選：D．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，掌握定義，會根據(jù)定義進行判斷是解題的關鍵．2．拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標．【解析】解：，拋物線頂點坐標為，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式．3．把拋物線向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則平移后拋物線為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解．【解析】解：把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線為：，即．故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．4．關于二次函數(shù)的圖象，下列說法中，正確的是（）．A．對稱軸為直線B．頂點坐標為C．可以由二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位得到D．在y軸的左側，圖象上升，在y軸的右側，圖象下降【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質逐項判斷即可．【解析】解：A.二次函數(shù)的對稱軸為直線，故A選項不符合題意；B.二次函數(shù)的頂點坐標，故B選項不符合題意；C.二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像向上平移1個單位得到，故C選項不符合題意；D.二次函數(shù)的圖像開口向下，在對稱軸左側，圖像上升，在對稱軸右側，圖像下降，故D選項符合題意．故答案為：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質，理解二次函數(shù)圖象與解析式系數(shù)的關系是解答本題的關鍵．5．若二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質可進行求解．【解析】解：拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向上，當時，y隨x的增大而減小，因為當時，y隨x的增大而減小，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．6．如圖，某大門的形狀是一拋物線形建筑，大門的地面寬，在兩側距地面高處有兩個掛單位名牌匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離是．若按圖所示建立平面直角坐標系，則拋物線的解析式是（）（建筑物厚度忽略不計）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意設出函數(shù)解析式，把和代入拋物線，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．【解析】解：根據(jù)題意，拋物線過四點，∵對稱軸是軸∴設拋物線解析式為把和代入拋物線得：，解得：，∴拋物線解析式為：故選：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法．7．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比是否一致．【解析】解：．由拋物線開口方向可知，，由直線與軸交點可知，，故本選項不符合題意；B．由拋物線開口方向可知，，由直線與軸交點可知，，故本選項不符合題意；C．由拋物線開口方向可知，，由直線與軸交點可知，，故本選項符合題意；D．由拋物線開口方向可知，，由直線與軸交點可知，，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法以及數(shù)形結合的方法是解題的關鍵．8．已知二次函數(shù)，與的部分對應值為：x…-2-1012…y…-1232？…關于此函數(shù)的圖象和性質，下列說法正確的是（

）A．當時，函數(shù)圖象從左到右上升 B．拋物線開口向上C．方程的一個根在與之間 D．當時，【答案】C【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)知道函數(shù)圖象關于對稱，頂點為，所以圖象的開口向下，則可以判斷選項A、B、D錯誤；根據(jù)圖像與軸的交點，即可判斷C選項正確．【解析】和時的函數(shù)值相同，都是2，拋物線的對稱軸為，拋物線的頂點為，是函數(shù)最大值，拋物線的開口向下，故B選項錯誤；當時，隨的增大而減小，即函數(shù)圖象從左到右下降，故A選項錯誤；時，，時，，方程的一個根在與之間，故C選項正確；函數(shù)圖象關于對稱，

與的值相等，時，，故D選項錯誤．故答案選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．9．點在二次函數(shù)的圖象上，針對n的不同取值，存在點P的個數(shù)不同，甲乙兩位同學分別得到如下結論：甲：若P的個數(shù)為1，則；乙：若P的個數(shù)為2，則則下列判斷中正確的是（）A．甲正確，乙正確 B．甲正確，乙錯誤C．甲錯誤，乙正確 D．甲錯誤，乙錯誤【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性可知，當是頂點的縱坐標時，P的個數(shù)為1，當不是頂點縱坐標時，P的個數(shù)為2，即可得出結論．【解析】解：∵，∴拋物線的頂點坐標為：，∵點在二次函數(shù)的圖象上，∴當時，點為拋物線的頂點，只有1個，當時，根據(jù)拋物線的對稱性，點P的個數(shù)為2；∴甲正確，乙錯誤；故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質．熟練掌握拋物線的對稱性，是解題的關鍵．10．已知二次函數(shù)的對稱軸為直線，與x軸的一個交點B的坐標為其圖象如圖所示，下列結論：①；②；③一元二次方程的兩個根是和1；④當時，；⑤當時，y隨x的增大而增大；⑥若點，，是函數(shù)圖象上的三點，則，其中正確的有（）個A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)開口向上，故，再由對稱軸為，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，可得，，可得，①正確；根據(jù)對稱軸為直線，通過變形可求出，②正確；求出拋物線與x軸的另一個交點為，然后可得③正確；觀察圖象得，當，即函數(shù)圖象在x軸的上方時，或，④錯誤；根據(jù)對稱軸是直線，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大可得⑤正確；由拋物線的對稱性可知，和時的函數(shù)值相等，都是，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性進行判斷即可．【解析】解：由拋物線的開口向上，可得，∵對稱軸是直線，∴a、b同號，即，∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，∴，∴，①正確；∵對稱軸是直線，∴，即，②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點B的坐標為，∴拋物線與x軸的另一個交點為，∴一元二次方程的兩個根是和1，③正確；由圖象可知：時，x的取值范圍為或，④錯誤；∵對稱軸是直線，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，∴當時，y隨x的增大而增大，⑤正確；由拋物線的對稱性可知，和時的函數(shù)值相等，都是，且在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，∵，∴，⑥錯誤；綜上所述，正確的結論有4個，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟練掌握拋物線的對稱軸公式以及對稱性是解決問題的關鍵．二、填空題11．若函數(shù)是關于的二次函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進行求解即可．【解析】解：∵函數(shù)是關于的二次函數(shù)，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟知二次函數(shù)的定義是解題的關鍵：一般地，形如（且a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．12．寫出一個對稱軸為y軸，且過點的二次函數(shù)的表達式．【答案】（答案不唯一）【分析】由題意可知，對稱軸為y軸，則一次項系數(shù)為0，經(jīng)過點，可以得出常數(shù)項為，即可寫出符合題意得二次函數(shù)的解析式．【解析】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為軸，∴則一次項系數(shù)為0，又∵二次函數(shù)經(jīng)過點，∴常數(shù)項為，∴滿足題意的二次函數(shù)的解析式為：．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，正確理解，對稱軸為y軸，則一次項系數(shù)為0，經(jīng)過點，可以得出常數(shù)項為是解題的關鍵．13．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是．【答案】且【分析】根據(jù)，且解出k的范圍即可求出答案．【解析】解：由題意可知：且，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，解題的關鍵是正確列出，本題屬于基礎題型．14．如圖，已知拋物線與直線交于兩點，則關于x的不等式的解集是．【答案】【分析】根據(jù)圖象，寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【解析】解：∵拋物線與直線交于，∴不等式的解集是．故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關系，主要利用了數(shù)形結合的思想，解題關鍵在于對圖像的理解，誰大誰的圖象在上面．15．已知拋物線y＝ax2﹣3x+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣2，4），則4a+c﹣1＝．【答案】﹣3．【分析】將點（﹣2，4）代入y＝ax2﹣3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，進一步求得4a+c﹣1的值即可．【解析】把點（﹣2，4）代入y＝ax2﹣3x+c，得4a+6+c＝4，∴4a+c＝﹣2，∴4a+c﹣1＝﹣3，故答案為：﹣3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，已知點在函數(shù)圖象上，將點代入解析式即可．16．已知二次函數(shù)，當時，y的取值范圍是，該二次函數(shù)的對稱軸為，則m的取值范圍是．【答案】或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質可得當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，然后分三種情況討論：若，該函數(shù)圖象過點，；若，該函數(shù)圖象過點，；若，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵該二次函數(shù)的對稱軸為，∴，∵，∴當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，∵當時，y的取值范圍是，若，該函數(shù)圖象過點，，∴，解得：，此時（舍去）；若，該函數(shù)圖象過點，，∴，解得：，此時（舍去）；若，當時，此時，當時，，且該函數(shù)圖象過點，∴，解得：或，此時（舍去）或；當時，此時，當時，，該函數(shù)圖象過點，∴，解得：或，此時（舍去）或；綜上所述，m的值是為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．17．已知是關于的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則稱點為函數(shù)圖象上的“平衡點”，例如：直線上存在“平衡點”，若函數(shù)的圖象上存在唯一“平衡點”，則．【答案】2，，1【分析】將代入，得，由函數(shù)的圖象上存在唯一“平衡點”，可得有兩個相等的實數(shù)根，，求解即可．【解析】解：將代入，得：，即，函數(shù)的圖象上存在唯一“平衡點”，有兩個相等的實數(shù)根，，解得：或，當時，是一次函數(shù)，有唯一“平衡點”，故答案為：2，，1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的特征，新定義，一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，一次函數(shù)的性質，理解“平衡點”的定義是解題的關鍵．18．如圖，拋物線在第一象限內經(jīng)過的整數(shù)點橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點依次為，，，其中的橫坐標為將拋物線沿直線L：平移得一系列拋物線，且同時滿足下列兩個條件：①拋物線的頂點，，，，都在直線L：上；②拋物線依次經(jīng)過點，，，則頂點的坐標為【答案】(【分析】設頂點是拋物線的頂點，根據(jù)拋物線與拋物線交于點求解即可．【解析】解：設頂點是拋物線的頂點，由題意可知∵拋物線與拋物線交于點，∴解得或（舍去），∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移問題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．三、解答題19．如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點

(1)求m、n的值和拋物線的解析式；(2)求不等式的解集．（直接寫出答案）【答案】(1)，拋物線解析式為(2)或【分析】（1）先把點A坐標代入直線解析式，求出直線解析式，進而求出點B坐標，再把A、B坐標代入拋物線解析式求出拋物線解析式即可；（2）利用圖象法求解即可．【解析】（1）解：把代入中得：，∴，∴一次函數(shù)解析式為，把代入中得，∴，把，代入中得：，∴，∴拋物線解析式為；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當或時拋物線的函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，∴不等式的解集為或．【點睛】本題主要考出來的待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式之間的關系，正確求出對應的函數(shù)關系式是解題的關鍵．20．如圖，已知在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點．

(1)求該拋物線的解析式；(2)將該拋物線向下平移n個單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過點，求n的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把點代入可求出b，從而得解；（2）根據(jù)拋物線向下平移n個單位，得到新拋物線的解析式，再將點代入可求出n的值．【解析】（1）解：把點代入得：，解得，∴拋物線的解析式為：（2）拋物線向下平移n個單位后得：，把點代入得：解得：即n的值為1．【點睛】本題考查待定系數(shù)法和拋物線的平移，掌握待定系數(shù)法和拋物線的平移是解題的關鍵．21．二次函數(shù)的自變量x的取值與函數(shù)y的值列表如下：x…﹣2﹣10…234……﹣503…30﹣5…(1)根據(jù)表中的信息求二次函數(shù)的解析式，并用配方法求出頂點的坐標；(2)請你寫出兩種平移的方法，使平移后二次函數(shù)圖像的頂點落在直線上，并寫出平移后二次函數(shù)的解析式．【答案】(1)；頂點坐標(2)把拋物線向下平移3個單位長度，拋物線為：，或把拋物線向右平移3個單位長度，拋物線為：.【分析】（1）由二次函數(shù)過設拋物線的交點式為再把代入拋物線的解析式求解的值，再配方，求解頂點坐標即可；（2）平移后二次函數(shù)圖像的頂點落在直線上，頂點的橫坐標與縱坐標相等，由頂點坐標為：再分兩種情況討論：當頂點坐標為：時，當頂點坐標為：時，再寫出平移方式即可.【解析】（1）解：二次函數(shù)過設把代入拋物線的解析式可得：解得：所以拋物線為：而所以頂點坐標為：（2）解：平移后二次函數(shù)圖像的頂點落在直線上，頂點的橫坐標與縱坐標相等，而頂點坐標為：當頂點坐標變?yōu)椋簳r，把拋物線向下平移3個單位長度即可；此時拋物線為：當頂點坐標變?yōu)椋簳r，把拋物線向右平移3個單位長度即可.此時拋物線為：.【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，利用配方法求解拋物線的頂點坐標，拋物線的平移，正比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練的掌握拋物線的性質是解本題的關鍵.22．在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)．(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標．(2)若為此函數(shù)圖象上兩個不同點，當時，恒有，試求此函數(shù)的最值．(3)當且時，判斷該二次函數(shù)圖象的頂點所在象限，并說明理由．【答案】(1)(2)函數(shù)有最大值0(3)在第二象限，理由見解析【分析】（1）直接將點代入即可求得a的值，然后根據(jù)頂點公式求得即可；（2）利用題意，求解a，然后把解析式化成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論；（3）利用頂點公式求得，，由且即可判斷，即可得到該二次函數(shù)圖象的頂點在第二象限．【解析】（1）解：∵函數(shù)圖象過點，∴將點代入，得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∴該二次函數(shù)的頂點坐標為；（2）解：函數(shù)的對稱軸是直線，∵為此二次函數(shù)圖象上的兩個不同點，且，恒有，∴，∴，∴，∴當時，函數(shù)有最大值0；（3）解：∵，∴由頂點公式得：，，∵且，∴，∴該二次函數(shù)圖象的頂點在第二象限．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質；二次函數(shù)圖象上點的特征，二次函數(shù)的最值，熟知二次函數(shù)的頂點公式是解決本題的關鍵．23．圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向出擊時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有二次函數(shù)關系．小明在一次擊球過程中測得一些數(shù)據(jù)，如下表所示．根據(jù)相關信息解答下列問題．飛行時間012飛行高度01520(1)求小球的飛行高度（單位：）關于飛行時間（單位：）的二次函數(shù)關系式；(2)小球從飛出到落地要用多少時間？(3)小球的飛行高度能否達到？如果能，請求出相應的飛行時間；如果不能，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)不能，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）令h=0即可求解；（3）令，得到方程無解即可判斷．【解析】（1）由題意可設關于的二次函數(shù)關系式為，因為當，2時，，20，∴，解得：．∴關于的二次函數(shù)關系式為．（2）當，，解得：，．∴小球從飛出到落地所用的時間為．（3）小球的飛行高度不能達到．理由如下：當時，，方程即為，∵，∴此方程無實數(shù)根．即小球飛行的高度不能達到．【點睛】此題主要考查一元二次方程與二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)解析式，再根據(jù)題意進行解答．24．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點A（2，0）和點，頂點為點D．(1)求直線AB的表達式；(2)求tan∠ABD的值；(3)設線段BD與軸交于點P，如果點C在軸上，且與相似，求點C的坐標．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點A（2，0），可得拋物線解析式為，再求出點B的坐標，即可求解；（2）先求出點D的坐標為，然后利用勾股定理逆定理，可得△ABD為直角三角形，即可求解；（3）先求出直線BD的解析式，可得到點P的坐標為，然后分兩種情況討論即可求解．【解析】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點A（2，0），∴，解得：，∴拋物線解析式為，當時，，∴點B的坐標為，設直線AB的解析式為，把A（2，0），，代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為；（2）如圖，連接BD，AD，∵，∴點D的坐標為，∵A（2，0），，∴，∴，∴△ABD為直角三角形，∴；（3）設直線BD的解析式為，把點，代入得：，解得：，∴直線BD的解析式為，當時，，∴點P的坐標為，當△ABP∽△ABC時，∠ABC=∠APB，如圖，過點B作BQ⊥x軸于點Q，則BQ=3，OQ=1，∵△ABP∽△ABC，∴∠ABD=∠BCQ，由（2）知，∴，∴，∴CQ=9，∴OC=OQ+CQ=10，∴點C的坐標為；當△ABP∽△ABC時，∠APB=∠ACB，此時點C與點P重合，∴點C的坐標為，綜上所述，點C的坐標為或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，勾股定理逆定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質，熟練掌握相關知識點，并利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．25．已知：在直角坐標系中直線與軸、軸相交于點、，拋物線經(jīng)過點和點．(1)求拋物線的解析式；(2)如果直線與拋物線的對稱軸相交于點，求的長；(3)是線段上一點，過點作直線的平行線，與軸相交于點，把沿直線翻折，點的對應點是點，如果點在拋物線上，求點的坐標．【答案】(1)(2)(3)點是坐標是【分析】（1）先根據(jù)直線求出點A和點B的坐標，再運用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出拋物線的對稱軸為直線x=1，代入y=-x+4，可求出點C坐標，