新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章 第06講 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根） 精講+精練（學(xué)生版）

第06講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）(精講+精練）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)高頻考點(diǎn)二：證明唯一零點(diǎn)問題高頻考點(diǎn)三：根據(jù)零點(diǎn)情況求參數(shù)①利用最值（極值）研究函數(shù)零點(diǎn)問題②利用數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點(diǎn)問題③構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題第四部分：高考真題感悟第五部分：第06講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）（精練）第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、函數(shù)的零點(diǎn)（1）函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，把使SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)．（2）三個(gè)等價(jià)關(guān)系方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn)．2、函數(shù)零點(diǎn)的判定如果函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有SKIPIF1<0，那么函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有零點(diǎn)，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，這個(gè)SKIPIF1<0也就是SKIPIF1<0的根．我們把這一結(jié)論稱為函數(shù)零點(diǎn)存在性定理．注意：單調(diào)性+存在零點(diǎn)=唯一零點(diǎn)第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·全國·高二）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，部分對(duì)應(yīng)值如下表：SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0的命題：①函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù)；②函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是減函數(shù)；③如果當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值是2，那么SKIPIF1<0的最大值為4；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2022·甘肅·金昌市教育科學(xué)研究所高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高二）若函數(shù)SKIPIF1<0僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·甘肅武威·模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．（﹣4，4） B．[﹣4，4]C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）5．（2022·江蘇淮安·高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，則它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．不確定第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù)1．（2022·全國·高二）設(shè)函數(shù)f(x)＝SKIPIF1<0x－lnx，則函數(shù)y＝f(x)（

）A．在區(qū)間SKIPIF1<0，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間SKIPIF1<0，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0……，則SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·江蘇淮安·高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，則它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．不確定6．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）方程SKIPIF1<0的實(shí)根個(gè)數(shù)是______．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________．8．（2022·廣東佛山·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0存在唯一極值點(diǎn)，且極值為0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．9．（2022·新疆·烏蘇市第一中學(xué)高二階段練習(xí)（文））給定函數(shù)SKIPIF1<0．(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，并求出SKIPIF1<0的極值；(2)求出方程SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù)．高頻考點(diǎn)二：證明唯一零點(diǎn)（根）問題1．（2022·山西省長治市第二中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性；(2)證明:SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)．2．（2022·陜西渭南·高二期末（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值；(2)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0有且只有一個(gè)零點(diǎn).3．（2022·廣西玉林·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；(2)證明：函數(shù)SKIPIF1<0僅有一個(gè)零點(diǎn).高頻考點(diǎn)三：根據(jù)零點(diǎn)（根）情況求參數(shù)①利用最值（極值）研究函數(shù)零點(diǎn)（根）問題1．（2022·重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)有極值0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)記SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．2．（2022·山東師范大學(xué)附中高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0（a為常數(shù)）有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3．（2022·寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．4．（2022·北京豐臺(tái)·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0的斜率為1的切線方程；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍．5．（2022·廣西桂林·二模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.②利用數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點(diǎn)（根）問題1．（2022·寧夏·銀川二中高二期末（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)填寫函數(shù)SKIPIF1<0的相關(guān)性質(zhì)；SKIPIF1<0定義域值域零點(diǎn)極值點(diǎn)單調(diào)性性質(zhì)(2)通過（1）繪制出函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，并討論SKIPIF1<0方程解的個(gè)數(shù)．2．（2022·四川·閬中中學(xué)高二階段練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.3．（2022·全國·信陽高中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)若SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求SKIPIF1<0的取值范圍；4．（2022·四川·雅安中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)取得極值，且在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.5．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)設(shè)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍.6．（2022·四川綿陽·二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．③構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)（根）問題1．（2022·江蘇宿遷·高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0.(1)若直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象都相切，求a的值；(2)若方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.2．（2022·重慶南開中學(xué)高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有相同的切線，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值；(2)若SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.3．（2022·四川·成都七中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求SKIPIF1<0的取值范圍．4．（2022·全國·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)試討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．5．（2022·河南·三模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；6．（2022·江蘇南京·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最值；(2)令SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·全國·高考真題（理））已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．2．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．3．（2021·浙江·高考真題）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明：對(duì)任意SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(注：SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))第五部分：第06講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）（精練）第五部分：第06講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）（精練）一、單選題1．（2022·江蘇·南京師大附中高三開學(xué)考試）已知a∈R，則函數(shù)SKIPIF1<0零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．與a有關(guān)2．（2022·浙江省浦江中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高二）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及分布情況為（

）A．一個(gè)零點(diǎn)，在SKIPIF1<0內(nèi)B．二個(gè)零點(diǎn)，分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)C．三個(gè)零點(diǎn)，分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)D．三個(gè)零點(diǎn)，分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)4．（2022·全國·高二）直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·高二）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0等于（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<06．（2022·河南·襄城高中高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若方程SKIPIF1<0存在兩個(gè)不同的實(shí)根，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．3 B．6 C．9 D．368．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題9．（2022·河南焦作·二模（理））函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.10．（2022·貴州遵義·高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0恰有3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是________．11．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高二期末）已知不等式SKIPIF1<0有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的范圍為___________．12．（2022·全國·高二）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)