15.3 課時1 分式方程及其解法 人教版八年級數(shù)學上冊課件

15.3分式方程第1課時

分式方程及其解法問題1、為了解決引言中的問題，我們得到了方程

．仔細觀察這個方程，未知數(shù)的位置有什么特點？答：未知數(shù)位于分母的位置上．探究新知答：分母中都含有未知數(shù)．追問：方程與上面的方程有什么共同特征？分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．注意我們以前學習的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中．歸納總結(jié)下列式子中，屬于分式方程的是

，屬于整式方程的是

（填序號）．（2）（3）（1）小試牛刀問題2、你能試著解分式方程嗎？即解得解：方程兩邊同乘各分母的最簡公分母

追問：你得到的解

是分式方程

的解嗎？探究新知歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”

，即方程兩邊乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.檢驗：將v=6代入上述分式方程中，左邊==右邊，因此v=6是分式方程的解.歸納總結(jié)問題3、解分式方程：

追問：你得到的解x=5是分式方程的解嗎？該如何驗證呢？答：x=5是原分式方程變形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．解：方程兩邊同乘各分母的最簡公分母(x-5)(x+5),得整式方程x+5=10.解得x=5.

探究新知解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.歸納總結(jié)追問：上面兩個分式方程的求解過程中，同樣是去分母將分式方程化為整式方程，為什么整式方程90(30-v)

=60(30+v)的解v=6是分式方程的解，而整式方程x+5=10的解x=5卻不是分式方程的解？探究新知原因：在去分母的過程中，使原分式方程變形成了整式方程，分式方程等號兩邊乘了同一個不為0的式子，因此所得整式的解與分式方程的解相同；而分式方程等號兩邊乘了同一個等于0的式子，這時所得整式方程的解使分式方程出現(xiàn)分母為0的情況，因此這樣的解不是原分式方程的解.歸納總結(jié)例1、解方程

解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2),得

x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.化簡，得x+2=3.解得

x=1.檢驗：當x=1時，(x-1)(x+2)=0，x=1不是原分式方程的解，所以,原分式方程無解.典例精析解：方程兩邊同乘x-a，得a+b(x-a)=x-a.去括號，得

a+bx-ab=x-a;

移項、合并同類項，得(b-1)x=ab-2a.

∵b-1≠0,∴b≠1.例2、解關(guān)于x

的方程∴所以，是原分式方程的解．

檢驗：當時，x-a

≠0，解：方程兩邊同乘x(x+1)，得m(x+1)-nx=0.化簡，得mx+m-nx

=0.移項、合并同類項，得(m-n)x

=-m∵m≠n≠0，∴m-n≠0，解關(guān)于x的方程（m≠n≠0）.

所以，是原分式方程的解．∴

檢驗：當

時，x(x+1)

≠0當堂檢測解分式方程的一般步驟如下：分式方程整式方程去分母