第五章《一元一次方程》復(fù)習(xí)與測(cè)試2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）第五章《一元一次方程》復(fù)習(xí)與測(cè)試題考試時(shí)間:120分鐘滿分150分一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．下列各式中，屬于方程的是（）A．4+（﹣1）＝3 B．2x+3 C．2x﹣1＜0 D．2x﹣1＝52．下列等式變形，錯(cuò)誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+2＝y(tǒng)+2 B．若x＝y(tǒng)，則3x＝3y C．若a+1＝b+1，則a＝b D．若x＝y(tǒng)，則x3．下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若12x?1=x，則x﹣1＝2B．若x﹣1＝3，則x＝4 C．若x﹣3＝y(tǒng)﹣3，則x﹣y＝0 D．若3x+4＝2x，則3x﹣2x＝﹣44．x＝3是下列方程（）的解．A．3x+9＝0 B．5x﹣1＝2+4x C．12x+1＝x D．x﹣15．解方程2x?13A．2（2x﹣1）﹣3x+1＝6 B．2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝1 C．2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6 D．3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝66．已知x＝﹣3是關(guān)于x的方程2x+k﹣4＝0的解，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．107．已知某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的書包都賣了80元，其中一個(gè)虧損20%，另一個(gè)盈利60%，在這次買賣中，這家商店（）A．盈利50元 B．盈利10元 C．虧損10元 D．不虧不贏8．若有理數(shù)a，b，c互不相等，且b=4A．a(chǎn)﹣5b+4c＝0 B．a(chǎn)﹣b＝4（b﹣c） C．a(chǎn)﹣c＝5（a﹣b） D．b﹣c＝5（a﹣b）9．《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則仍然差3錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格．設(shè)買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為（）A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+310．如圖，線段AB＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)．以下說(shuō)法正確的是（）①運(yùn)動(dòng)4s后，PB＝2AM；②PM+MN的值隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的改變而改變；③2BM﹣BP的值不變；④當(dāng)AN＝6PM時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.4s．A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．若（m﹣1）x|m|﹣2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是．12．已知x＝﹣2是關(guān)于x的方程3x+2a＝2的解，則a的值為．13．已知于x的一元一次方程3x＝ax+12無(wú)解，則a的值是．14．我市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)，若每戶每月用水不超過(guò)15m3，每立方米收費(fèi)3元；若用水超過(guò)15m3，超過(guò)的部分每立方米加收1元，王老師家3月份交水費(fèi)89元，則他家該月用水m3．15．已知a，b為定值，關(guān)于x的方程kx+a3=1?2x+bk6，無(wú)論k為何值，它的解總是1，則a+三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解方程：（1）5﹣3（x﹣3）＝x+10；（2）3y+2417．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則關(guān)于x的方程（a+b）x2+3cd（x+1）?7x?518．已知關(guān)于x的方程m?x2+m?33=x和3（2﹣x19．已知關(guān)于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，試求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．20．在學(xué)習(xí)《求解一元一次方程》之后，老師在黑板上出了一道解方程的題，下面是小樂同學(xué)的解題過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．x+14解：3（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2）﹣12……第一步3x+3﹣8x+4＝10x+4﹣12……第二步3x﹣8x+10x＝4﹣12+3+4……第三步5x＝﹣1……第四步x=?1填空：（1）以上解題過(guò)程中，第一步的變形的依據(jù)是；第二步去括號(hào)時(shí)依據(jù)的運(yùn)算律是；（2）以上解題過(guò)程中從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；（3）求該方程的正確解．21．已知a，b為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算符號(hào)，定義a△b＝﹣a+2b，例如：4△5＝﹣4+2×5＝6，請(qǐng)根據(jù)符號(hào)的意義解答下列問題；（1）求3△2的值；（2）若x△5＝7+2x，求x的值；（3）若m＝a△（a2+4a），n＝（a2+a）△（4a﹣1），試判斷m、n的大小，并說(shuō)明理由．22．閱讀下列材料：將0.3?設(shè)x＝0.3?=0.333…①，則10x＝3.333…由②﹣①得：9x＝3，即x=1所以0.3?=0.333閱讀以上材料，完成下列問題：（1）根據(jù)上述提供的方法把1.4?化成分?jǐn)?shù)為（2）根據(jù)上述提供的方法，寫出把0.3?（3）若x，y是兩個(gè)有理數(shù)，滿足x+y＝0.51?，且x是最小的正整數(shù)，y是一個(gè)分?jǐn)?shù)，求y23．（1）數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的A，B兩點(diǎn)之間距離|AB|＝|a﹣b|．（2）數(shù)軸上表示1和﹣3兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示x和﹣2兩點(diǎn)之間的距離是．（3）根據(jù)圖象比較大小：|3+a||﹣3﹣b|（填“＜”、“＝”、“＞”）．（4）若點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)﹣1、4、c，且點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離之和是7，則c＝．（5）關(guān)于x的方程|x﹣m|+|x﹣n|＝k（m＞n，k＞0），借助數(shù)軸探究方程的解的情況，直接寫出結(jié)論．24．在清冰雪工作中，某駐哈武警部隊(duì)出動(dòng)兵力600人參加三條街路的清冰雪勞動(dòng)，其中A街路清冰雪的人數(shù)占此次出動(dòng)兵力總?cè)藬?shù)的25，余下的人參加B街路和C街路的清冰雪勞動(dòng)，并且參加B街路清冰雪的人數(shù)是參加C街路的清冰雪人數(shù)的2（1）求參加A街路清冰雪勞動(dòng)共有多少人？（2）求參加B街路和C街路的清冰雪勞動(dòng)各有多少人？（3）在A街路清冰雪過(guò)程中，因有其它工作需要，調(diào)走了此處18的兵力后，附近的居民主動(dòng)參加勞動(dòng)，此時(shí)在A25．綜合與實(shí)踐：【背景知識(shí)】有理數(shù)a和b分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B，定義M[a，b]=a+b2為數(shù)a、b的中點(diǎn)數(shù)，定義D[a，b]＝|a﹣b|為點(diǎn)A、B之間的距離，其中|a﹣b|表示數(shù)a、例如：如圖1所示，有理數(shù)﹣1和3分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，數(shù)﹣1和3的中點(diǎn)數(shù)是M[?1，3]=?1+32=1；點(diǎn)P，Q請(qǐng)閱讀以上材料，完成下列問題：【問題情境】如圖2所示，在數(shù)軸上原點(diǎn)O表示數(shù)是0，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是a，點(diǎn)A到原點(diǎn)距離為2；點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，所表示的數(shù)是b，點(diǎn)A到點(diǎn)B距離為6，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意點(diǎn)，所表示的數(shù)是x．【解決問題】（1）a＝，b＝；（2）M[a，b]＝，D[a，b]＝；（3）已知D[5，7]+M[﹣5，x]＝5，求D[x，8]的值；（4）對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，又給出如下定義：若當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍關(guān)系時(shí)，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“2倍點(diǎn)”．現(xiàn)在，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)5的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)出發(fā)t秒后，點(diǎn)P恰好是點(diǎn)A，B的“2倍點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫出此時(shí)的t值是．

參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1-5．DDABC．6-10．DBCDD．二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．﹣1．12．4．13．3．14．26．15．0．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：（1）原方程去括號(hào)得：5﹣3x+9＝x+10，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣4x＝﹣4，系數(shù)化為1得：x＝1；（2）原方程去分母得：3（3y+2）﹣12＝2（2y﹣1），去括號(hào)得：9y+6﹣12＝4y﹣2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：5y＝4，系數(shù)化為1得：y＝0.8．17．解：根據(jù)題意得：a+b＝0，cd＝1，原方程化為：3（x+1）?7x?512（x+1）﹣（7x﹣5）＝12，12x+12﹣7x+5＝12，12x﹣7x＝12﹣12﹣5，5x＝﹣5，x＝﹣1．18．解：由3（2﹣x）＝2x+1可得x＝1，∵關(guān)于x的方程m?x2+m?33=x∴m?12解得m＝3，即m的值為3．19．解：（1）由題意，得|m+4|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣5．（2）當(dāng)m＝﹣5時(shí)，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）＝﹣26+63＝37．20．解：（1）以上解題過(guò)程中，第一步的變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，第二步去括號(hào)時(shí)依據(jù)的運(yùn)算律是乘法的分配律，故答案為：等式的性質(zhì)2，乘法的分配律；（2）以上解題過(guò)程中從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是：移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)，故答案為：三，移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；（3）x+143（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2）﹣12，3x+3﹣8x+4＝10x+4﹣12，7﹣5x＝10x﹣8，10x+5x＝7+8，15x＝15，x＝1．21．解：（1）3△2＝﹣3+2×2＝﹣3+4＝1；（2）x△5＝﹣x+2×5＝10﹣x＝7+2x，3x＝3，解得：x＝1；（3）m＝a△（a2+4a）＝﹣a+2（a2+4a）＝﹣a+2a2+8a＝2a2+7a，n＝（a2+a）△（4a﹣1）＝﹣（a2+a）+2（4a﹣1）＝﹣a2﹣a+8a﹣2＝﹣a2+7a﹣2，∵m﹣n＝2a2+7a﹣（﹣a2+7a﹣2）＝2a2+7a+a2﹣7a+2＝3a2+2＞0，∴m＞n．22．解：（1）設(shè)x＝1.4?=1.444?①，則10x＝14.444?由②﹣①得：9x＝13，即x=13故答案為：139（2）設(shè)x＝0.3?2?=0.3232?①，則100由②﹣①得：99x＝32，即x=32∴0.3?（3）設(shè)m＝0.51?則10m＝5.111?①，100m＝51.111?②，由②﹣①得：90m＝46，即m=23∵x+y＝0.51?，x∴y=2345?23．解：（2）|﹣3﹣1|＝4，|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，故答案為：4，|x+2|；（3）∵|3+a|＝|﹣3﹣a|，由圖可得：|3+a|＜|﹣3﹣b|，故答案為：＜；（4）由題意得：|c+1|+|c﹣4|＝7，解得：c＝﹣2或c＝5，故答案為：﹣2或5；（5）當(dāng)x＜n時(shí)，m﹣x+n﹣x＝k，解得x=m+n?k當(dāng)n≤x≤m時(shí)，x﹣n+m﹣x＝k，若m﹣n＝k，有無(wú)數(shù)個(gè)解，當(dāng)m﹣n≠k時(shí)，無(wú)解，當(dāng)x＞m時(shí)，x﹣m+x﹣n＝k，解得：x=m+n+k24．解：（1）25答：參加A街路清冰雪勞動(dòng)共有240人；（2）設(shè)參加C街路的清冰雪勞動(dòng)有x人，240+2整理得53x解得x＝216，∴23∴參加B街路的清冰雪勞動(dòng)有144人，C街路的清冰雪勞動(dòng)有216人，答：參加B街路的清冰雪勞動(dòng)有144人，C街路的清冰雪勞動(dòng)有216人；（3）設(shè)參加清冰雪勞動(dòng)的居民有y人，240×(1?1y＝72，∴參加清冰雪勞動(dòng)的居民有72人，答：參加清冰雪勞動(dòng)的居民有72人．25．解：（1）由題意得：a＝﹣2，b＝﹣2+6＝4，故答案為：﹣2，4；（2）依題意，M[a，b]=?2+42=1，D[a故答案為：1，6；（3）依題意，∵D[5，7]+M[﹣5，x]＝5，∴|5﹣7|+?5+x解得：x＝11，∴D[x，8]＝D[11，8]＝|11﹣8|＝3，故答案為：3；（4）點(diǎn)A以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣2+4t，點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)后