第五章一元一次方程單元測試卷2024-2025學年+北師大版+數學七年級上冊+

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年度北師大版初中數學七年級上冊第五章一元一次方程單元測試卷考試范圍：第五章：一元一次方程；考試時間：100分鐘；試卷滿分120分一、單選題(每小題2分，共20分)1．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列運用等式性質變形一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．解方程時，移項正確的是（

）A． B．C． D．4．已知與互為相反數，那么的值是(

)A． B．1 C． D．05．把方程去分母后，正確的結果是（

）A． B．C． D．6．如圖，是2024年1月的月歷，任意選取“十”字型中的五個數（比如圖中陰影部分），若移動“十”字型后所得五個數之和為，那么該“十”字型中正中間的號數為（

）A．20 B．21 C．22 D．237．墨墨在解方程●時，不小心用橡皮把其中的一項擦掉了，他只記得那一項是不含x的，看答案知道這個方程的解是，那么“●”處的數應該是（

）A．B．1C．2D．8．用一根長為的鐵絲圍成一個長方形，已知長方形的長比寬長，設這個長方形的寬是，則根據題意可列方程為（

）A． B．C． D．9．一架飛機在兩城市之間飛行，順風需分鐘，逆風需1小時，已知風速是千米/時，則兩城市之間的距離是（

）A．460千米 B．440千米 C．420千米 D．400千米10．揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數學著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？設快馬行x天追上慢馬，則依據題意可列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分，共15分)11．已知方程是一元一次方程，則a的值為．12．5與x的差的比x的2倍大1的方程的解是．13．已知關于x的方程的解為x＝－2，則．14．若方程的解與關于x的方程的解相同，則k的值為．15．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，他們計劃在距A地處相遇，但中途甲休息了15秒鐘，結果乙比計劃多走36米才相遇，那么甲速為米/秒．三、解答題（共8題，共85分）16．（本題10分）解下列方程：(1)(2)（本題9分）已知是關于x的一元一次方程，解這個方程并求式子的值．18．（本題10分）先閱讀下列解題過程，再解答問題．解方程∶．解∶當時，原方程可化為，解得；當時，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．解方程∶．（本題10分）學校準備組織同學參加研學活動，需要租用客車，如果單獨租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用60座客車，可少租1輛，且余15個座位，求參加活動的同學人數．20．（本題10分）今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，問本米幾何？大意是：在一器物中有一些米，第一個人取了一半，第二個人取了剩余部分的三分之一，第三個人取了剩余部分的四分之一后，還剩一斗五升米．問：原來有多少米？（提示：一斗10升）21．（本題10分）現有一個類似于圓柱，并且裝有若干牛奶的玻璃瓶，測得其底面直徑為，高為，當如圖①放置時，測得液面高度為；當如圖②放置時，測得液面高度為，求該玻璃瓶的總容積．（結果保留）22．（本題12分）如果兩個一元一次方程的解互為相反數時，則稱這兩個方程為“友好方程”如：一元一次方程的解為；一元一次方程的解為，則稱一元一次方程和為“友好方程”，(1)判斷一元一次方程和是否為“友好方程”．(2)如果方程①②都是關于x的一元一次方程，它們是否會與為“友好方程”，并求出能成為“友好方程”時m或n的值，如果不能，請說明理由？23．（本題14分）一艘快艇從A碼頭到B碼頭順流行駛，同時一艘游船從B碼頭出發(fā)順流而下．已知，A、B兩碼頭相距140千米，快艇在靜水中的平均速度為67千米/小時，游船在靜水中的平均速度為27千米/小時，水流速度為3千米/小時．(1)請計算兩船出發(fā)航行30分鐘時相距多少千米？(2)如果快艇到達B碼頭后立即返回，試求兩船在航行過程中需航行多少時間恰好相距100千米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678910答案DCBBBDBCBA1．D【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數，且未知數的次數為1的整式方程叫做一元一次方程，據此可得答案．【詳解】解：A、未知數的次數不是1，不是一元一次方程，不符合題意；B、含有兩個未知數，不是一元一次方程，不符合題意；C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；D、，是一元一次方程，符合題意；故選：D．2．C【分析】本題主要考查了等式的性質，熟知等式的性質是解題的關鍵：等式兩邊同時加上或減去同一個數或式子，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數或式子等式仍然成立；等式兩邊同時除以一個不為零的數字或式子等式仍然成立．【詳解】解：A、若，則，原式變形不一定正確，不符合題意；B、若，則，原式變形不一定正確，不符合題意；C、若，則，原式變形一定正確，符合題意；D、若，則，原式變形不一定正確，不符合題意；故選：C．3．B【分析】本題考查了解一元一次方程——移項，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為．解方程時，應用移項法則，即可得出答案．【詳解】解：，移項，得：，故選：．4．B【分析】本題主要考查相反數的定義與性質與一元一次方程的求解，解題的關鍵是熟知：絕對值相等，正負號相反的兩個數互為相反數．根據相反數的性質列方程求解即可．【詳解】已知與互為相反數，，即，解得．故選：B．5．B【分析】本題考查了解一元一次方程，其步驟為∶去分母，去括號，按照移項，合并同類項，系數化為1，方程兩邊同乘以8去分母得到結果，即可做出判斷．【詳解】解：方程去分母，得，故選：B．6．D【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程，準確計算．設中心數為x，根據5個數之和等于115，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設中心數為x，根據題意得：，解得：，∴該“十”字型中正中間的號數為23，故選：D．7．B【分析】本題考查了方程的解的定理，“●”用a表示，把，代入方程得到一個關于a的方程，即可求解．【詳解】解：“●”用a表示，把，代入方程，得：，解得：．故選：B．8．C【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，利用長方形周長公式得出等量關系是解題關鍵．根據題意表示出長方形的長，進而利用長方形周長公式列出方程即可．【詳解】解：設這個長方形的寬是，則長方形的長為，根據題意得：，故選：C．9．B【分析】本題考查了一元一次方程的應用．首先設飛機的速度通過順風，逆風行程不變可列出方程，即可得出速度，進而知兩城市之間的距離．【詳解】解：設飛行速度為千米/時，則順風時速度為千米/時，逆風時速度為千米/時，由兩城市之間的距離不變，可得：，解得：，兩城市之間的距離為：千米，故選：B．10．A【分析】本題考查了列一元一次方程，根據題意，找出等量關系，列出方程即可．【詳解】解：設快馬行x天追上慢馬，則依據題意可列方程為：，故選：A．11．5【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵；因此此題可根據“只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為1的整式方程”進行求解即可．【詳解】解：由方程是一元一次方程，可知：，解得：；故答案為5．12．【分析】本題考查的是解一元一次方程，將文字描述正確轉化為方程是解題關鍵．根據題意列方程并求解即可．【詳解】解：由題意得，去分母得：，移項合并得：，解得：，故答案為：．13．2【分析】此題主要考查了一元一次方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確∶把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．首先把代入方程，求出a的值是多少；然后把求出的a的值代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】解∶是關于x的方程的解，，解得．．故答案為：2．14．【分析】本題主要考查了同解方程，正確解一元一次方程，理解方程的解的定義就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值是解決本題的關鍵．先求出方程的解得，再將代入中，即可得出結果．【詳解】已知，得，整理得出，解得，關于x的方程的解為，則，解得，故答案為：．15．6【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設甲的速度為x米/秒，利用乙比計劃多走的路程甲的速度，可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設甲的速度為米/秒，根據題意得：，解得：，∴甲的速度為6米/秒．故答案為：6．16．(1)(2)【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：去括號得，移項得，合并同類項得，系數化為1得，；（2）解：去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數化為1得，．17．2021【分析】本題考查一元一次方程及其解法，代數式求值，掌握一元一次方程的定義及其解法是解題的關鍵．【詳解】解：是關于x的一元一次方程，，∴或，，，∴原一元一次方程是．移項，得，系數化1，得．當時，，，，．18．或【分析】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，利用絕對值的性質化簡方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．根據絕對值的性質，可化簡方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解∶移項，得．當，即時，原方程可化為，解得；當，即時，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．19．參加活動的同學人數為225人【分析】本題主要考查一元一次方程解實際問題，理解數量關系，正確列式求解是解題的關鍵．根據題意，設參加活動的同學人數為x人，由此列一元一次方程求解即可．【詳解】解：設參加活動的同學人數為x人，根據題意，得，解得，答：參加活動的同學人數為225人．20．6斗【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，根據題意可知，每次所取的米的數量都是把上次剩余的數量看作單位“1”，單位“1”未知，結合最后剩余一斗五升米，找到一斗五升米對應的分率，利用每一次的對應關系求出每次的單位“1”，最終求出原來米的數量即可．【詳解】解：設器中米本來有x斗，前人取半后，余斗，中人三分取一后，余（斗），后人四分取一后，余（斗），依題意，得，解得，答：器中米本來有6斗．21．【分析】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用數形結合的思想解答．根據圓柱的體積公式，以及題圖①和題圖②的溶液體積相等，可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：設該玻璃瓶總容積為，可列方程，解得.答：該玻璃瓶的總容積為．22．(1)是(2)①是“友好方程”，；②不是“友好方程”【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法，準確計算．（1）根據“友好方程”的定義進行判斷即可；（2）先求出兩個方程的解分別為：，，再根據“友好方程”的定義得出解關n的方程即可；根據方程的解為，得出方程的解不可能為，從而得出答案．【詳解】（1）解：方程的解為，方程的解為，∵4與互為相反數，方程和互為“友好方程”；（2）解：①方程的解為，∵方程的解為，∴當，即時，關于x的方程與方程互為“友好方程”；②方程的解為，∴方程的解不可能為，∴關于的方程與方程不可能互為“有好方程”．23．(1)120千米(2)1小時和小時【分析】（1）利用游船在順水中的速度為靜水速+水速，直接表示出兩船的實際水速，即可求出；（2）分兩種情況討論①兩船都在順流而下時②快艇到B碼頭返回后兩船相背而行時