2024-2025學(xué)年廣西南寧市四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西南寧市四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首位連接后，能擺成三角形的一組是(

)A.1，2，4 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，43.如圖，足球的表面是由正五邊形和正六邊形拼接而成，其中黑皮的正五邊形有12塊，白皮的正六邊形有20塊.如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是(

)A.180° B.360° C.540° D.720°4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a6÷a3=a3 B.5.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(?1,2) B.(?1,?2) C.(2,?1) D.(1,?2)6.如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中OD=OE，F(xiàn)D=FE.將儀器放置在△ABC上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點(diǎn)P，則AP是∠BAC的平分線.依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是(

)A.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等7.在下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，錯(cuò)誤的是(

)A.a?(b?c)=a?b+c B.a?b?c=a?(b+c)

C.a?(?b+c)=a?b+c D.a+b?c=a+(b?c)8.如圖，△ABC的角平分線AD與中線BE交于點(diǎn)O，對(duì)于下列結(jié)論：①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③AE=CE；④OB=OE.其中正確的是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.②④9.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小林用如圖所示的1張小正方形紙片A，4張大正方形紙片B和若干張長方形紙片C恰好拼成一個(gè)新的正方形(將紙片進(jìn)行無空隙，無重疊拼接)，則小林共用長方形紙片C為(

)A.2張 B.4張 C.6張 D.8張10.華華把一張長方形的紙片沿對(duì)角線折疊(如圖)，已知∠1=26°，則∠2等于(

)A.30°

B.32°

C.37°

D.42°11.如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N.給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=BD；②CN=CM；③MN//AB；④∠AMC=∠BNC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.412.如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2A.22022 B.22023 C.22024二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.計(jì)算：30=______．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，則BC=______．15.分解因式：x2+5x=______．16.在△ABC中，∠B=50°，∠C=35°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為______．17.已知a+b=5，ab=?2，則a2+b18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是______．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.先化簡，再求值：(a+b)(a?b)?b(a?b)，其中，a=?2，b=1．四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

計(jì)算：(?3)×4+(?2)2．21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?3,4)、B(?4,1)、C(?1,2)．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

(3)在22.(本小題10分)

如圖，AB//CD，AB=CD，點(diǎn)E和點(diǎn)F在線段BC上，∠A=∠D．

(1)求證：AE=DF．

(2)若BC=16，EF=6，求BE的長．23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐：八年級(jí)的數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量教學(xué)樓高度的實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量方案如表：課題測(cè)量教學(xué)樓高度測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量方案示意圖測(cè)量步驟①在旗桿CD與教學(xué)樓AB之間選定一點(diǎn)P；

②測(cè)量旗桿頂C的視線PC與樓頂A的視線PA的夾角∠APC；

③測(cè)量點(diǎn)P到樓底的距離PB；

④測(cè)量旗桿CD的高度；

⑤測(cè)量旗桿與教學(xué)樓之間的距離DB．測(cè)量數(shù)據(jù)∠APC=90°，PB=CD=9米，DB=27米請(qǐng)你根據(jù)興趣小組測(cè)量方案及數(shù)據(jù)，計(jì)算教學(xué)樓高度AB的值．24.(本小題10分)

如圖1，是一個(gè)長為2a，寬為2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形．

(1)圖1中的每個(gè)小長方形的面積為______；圖2中的中間空白部分的面積為______；

(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式(a+b)2、(a?b)2、ab之間的等量關(guān)系式為______；

(3)根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問題：若x+y=?4，xy=325.(本小題10分)

【閱讀材料】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有的多項(xiàng)式只用上述方法無法分解，如x2?4y2?2x+4y.觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了.過程為：

x2?4y2?2x+4y=(x+2y)(x?2y)?2(x?2y)=(x?2y)(x+2y?2)，這種分解因式的方法叫分組分解法.利用這種分組的思想方法解決下列問題：

(1)分解因式x2?9y2?2x+6y=______；

(2)已知△ABC的三邊a，b，c滿足26.(本小題10分)

【問題初探】

△ABC和△DBE是兩個(gè)都含有45°角的大小不同的直角三角板．

(1)當(dāng)兩個(gè)三角板如圖(1)所示的位置擺放時(shí)，D、B，C在同一直線上，連接AD、CE，請(qǐng)證明：AD=CE．

【類比探究】

(2)當(dāng)三角板ABC保持不動(dòng)時(shí)，將三角板DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖(2)所示的位置，判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

【拓展延伸】

如圖(3)，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，BC=34CD，連接AC，BD，∠ACD=45°，A到直線CD的距離為7，請(qǐng)求出△BCD的面積．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

11.C

12.B

13.1

14.2

15.x(x+5)

16.60°

17.29

18.24519.解：原式=a2?b2?ab+b2=a20.解：原式=?12+4

=?8．

21.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

由圖可得，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(4,1)．

(2)△ABC的面積為12×(2+3)×3?12×3×1?12×2×2=152?32?2=4．

(3)如圖，取點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)22.(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△DCF中，∠A=∠DAB=DC∠B=∠C，

∴△ABE≌△DCF(ASA)，

∴AE=DF．

(2)解：∵△ABE≌△DCF，

∴BE=CF，BF=CE，

∵BF+CE=BC?EF=16?6=10，

∴2BF=10，

∴BF=5，

∴BE=BF+EF=5+6=1123.解：由題意得：CD⊥BD，AB⊥BD，

∴∠CDB=∠ABP=90°，

∴∠DCP+∠CPD=90°，

∵∠APC=90°，

∴∠CPD+∠APB=180°?∠APC=90°，

∴∠DCP=∠APB，

∵PB=CD=9米，

∴△CDP≌△PBA(ASA)，

∴PD=AB，

∵BD=27米，

∴AB=PD=BD?PB=27?9=18(米)，

∴教學(xué)樓高度AB為18米．

24.ab

(a?b)2

25.(x?3y)(x+3y?2)

26.解：(1)∵△ABC和△DBE是兩個(gè)都含有45°角的大小不同的直角三角板，如圖1，

∴∠DBE=∠ABC=90°，AB=BC，BD=BE，

∴△DBA≌△EBC(SAS)，

∴AD=CE；

(2)AD=CE，AD⊥CE，理由如下：

∵∠DBE=∠ABC=90°，

∴∠DBA=∠BCE=90°?∠DBC，

∵AB=BC，BD=BE，

∴△DBA≌△EBC(SAS)，

∴AD=CE，∠ADB=∠CEB，

延長AD與CE交于點(diǎn)O，如圖2，

∵∠BDE+∠BED=90°，

∴∠BDE+∠BEC+∠CED=90°，

∴∠BDE+∠ADB+∠CED=90°，

∴∠ODE+∠OED=90°，

∴∠O=90°，

∴AD⊥CE；

【拓展延伸】

過A作AC⊥AM交CD延長線于M，過A作AN⊥CD交CD于N，如圖3，

∵∠ACD=4