2024-2025學(xué)年重慶十一中教育集團高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶十一中教育集團高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={1,2,5,6}，B={2,3,5,6}，則A∪B=(

)A.{1,2,3,5,6} B.{2,5,6} C.{2,3} D.{5,6}2.命題“?x>2，x2+1≤0”的否定是(

)A.?x≤2，x2+1≥0 B.?x>2，x2+1>0

C.?x≤2，x23.下列函數(shù)中在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.y=x+1 B.y=?x2 C.y=x4.已知m>3，則m+4m?3的最小值為(

)A.1 B.3 C.5 D.75.設(shè)p：x>3，q：x2>3，則p是q的A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要6.下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是(

)A.y=1x?1與y=x+1x2?1

B.y=|x+1|+|x|與y=2x+1,x≥01,?1≤x<0?2x?1,x<?1

7.下列函數(shù)中，值域是(0,+∞)的是(

)A.y=x2?2x B.y=x+2x+18.若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+4?3a≥0對x∈R恒成立，則a的取值集合為A.{a|0<a≤1} B.{a|0≤a≤1} C.{a|a>0} D.{a|a≥0}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題是真命題的為(

)A.若a>b，則a2>b2 B.若ad2>bd2，則a>b

C.若a>b>0且m<0，則10.已知x，y都為正數(shù)，且x+2y=4，則下列說法正確的是(

)A.2xy的最大值為4 B.x2+4y2的最小值為12

C.2y+111.函數(shù)y=f(x)的定義域為[?1,0)∪(0,1]，其圖象上任一點P(x,y)滿足|x|+|y|=1.則下列命題中正確的是(

)A.函數(shù)y=f(x)可以是奇函數(shù)

B.函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù)

C.函數(shù)y=f(x)可能既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)

D.若函數(shù)y=f(x)值域是(?1,1)，則y=f(x)一定是奇函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)f(x)=x+2,(x≥0)1,(x<0)，則f[f(?1)]=______．13.某校有26個學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小組，17個學(xué)生參加了物理小組，10個學(xué)生參加了化學(xué)小組，其中同時參加數(shù)學(xué)、物理小組的有12人，同時參加數(shù)學(xué)、化學(xué)小組的有6人，同時參加物理、化學(xué)小組的有5人，同時參加3個小組的有2人，現(xiàn)在這3個小組的學(xué)生都要乘車去市里參加數(shù)理化競賽，則需要預(yù)購買______張車票．14.已知函數(shù)f(x)=|x2?6x+7|在[1,m](m>1)上的最大值為A，在[m,2m?1]上的最大值為B．

①當(dāng)1<m≤5時，A=______；②若A≥2B，則實數(shù)m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知二次函數(shù)f(x)=2x2+mx+n的圖像過(0,3)，且函數(shù)圖像頂點的橫坐標為x=?1．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,3]16.已知集合A={x|x2+2x?15≤0}，B={x|1?2m≤x≤2+m}．

(1)若m=2，求A∩B；

(2)若A∩B=A，求m17.已知函數(shù)f(x)=3x+2a?6x2+1是奇函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)用定義法討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)設(shè)g(x)=f(x)，x∈[1,+∞)，滿足g(a?1)<g(2a?5)，求18.第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2023年7月28日至8月8日在四川成都舉行，某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．

(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

(2)為了抓住此次契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元.公司擬投入16(x2?600)萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入x5萬元作為浮動宣傳費用19.若函數(shù)G在m≤x≤n(m<n)上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，滿足ymax?ymin=1，則稱函數(shù)G是在m≤x≤n上的“幸福函數(shù)”．

(1)判斷下列三個函數(shù)中①y=x+1；②y=|2x|；③y=x2，哪一個是在1≤x≤2上的“幸福函數(shù)”，并說明理由．

(2)已知函數(shù)G：y=ax2?2ax?3a(a≠0)，當(dāng)a=1時，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“幸福函數(shù)”，求t的值；

(3)已知函數(shù)G：y=ax2?2ax?3a(a>0)，若函數(shù)G在參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.B

6.BC

7.D

8.B

9.BCD

10.ACD

11.AD

12.3

13.32

14.2

[3?15.解：(1)二次函數(shù)f(x)=2x2+mx+n的圖象的對稱軸為x=?m4，開口向上，

則3=2×02+m×0+n?m4=?1，解得m=4n=3，

所以二次函數(shù)的解析式為f(x)=2x2+4x+3；

(2)由(1)知f(x)=2x2+4x+3，圖象的對稱軸為x=?1，

所以函數(shù)f(x)在(?2,?1]上單調(diào)遞減，在(?1,3)上單調(diào)遞增，

16.(1)由x2+2x?15=(x+5)(x?3)≤0解得?5≤x≤3，

所以A={x|?5≤x≤3}，

當(dāng)m=2時，B={x|1?2m≤x≤2+m}，

則B={x|?3≤x≤4}，

所以A∩B={x|?3≤x≤3}．

(2)若A∩B=A，則A?B，

由(1)得A={x|?5≤x≤3}，

B={x|1?2m≤x≤2+m}．

所以1?2m≤?52+m≥32+m≥1?2m，解得m≥3，

所以m17.解：(1)由奇函數(shù)性質(zhì)可得，f(0)=2a?6=0，解得a=3，

則f(x)=3xx2+1，經(jīng)檢驗f(x)是奇函數(shù)，

所以f(x)=3xx2+1．

(2)任取x1，x2∈R，令x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=3x1x12+1?3x2x22+1=3x1(x22+1)?3x2(x12+1)(x12+1)(x22+1)18.解：(1)設(shè)每件定價為t元，依題意得(8?t?251×0.2)t≥25×8，

整理得

t2?65t+1000≤0，解得25≤t≤40，

∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．

(2)依題意，x>25時，不等式ax≥25×8+50+16(x2?600)+15x有解，

等價于x>25時，a≥150x+16x+15有解，19.解：(1)對于①y=x+1，在區(qū)間[1,2]上，該函數(shù)單調(diào)遞增，最大值為3，最小值為2，3?2=1，所以是在1≤x≤2上的“幸福函數(shù)”，

對于②y=2|x|，在區(qū)間[1,2]上，該函數(shù)為y=2x單調(diào)遞增，最大值為4，最小值為2，4?2≠1，所以不是在1≤x≤2上的“幸福函數(shù)”，

對于③y=x2，在區(qū)間[1,2]上，該函數(shù)單調(diào)遞增，最大值為4，最小值為1，4?1≠1，所以不是在1≤x≤2上的“幸福函數(shù)”；

(2)當(dāng)a=1時，函數(shù)G：y=x2?2x?3，t≤x≤t+1，設(shè)g(x)=x2?2x?3，

若t+1≤1，即t≤0時，函數(shù)g(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞減，則ymax=g(t)=t2?2t?3，ymin=g(t+1)=(t+1)2?2(t+1)?3=t2?4，所以ymax?ymin=?2t+1=1，t=0，成立，

若0<t≤12，則0<t<t+12≤1<t+1，所以g(x)在[t,1]單調(diào)遞減，在(1,t+1]單調(diào)遞增，且|t?1|≥|(t+1)?1|，

所以ymax=g(t)=t2?2t?3，ymin=g(1)=?4，所以ymax?ymin=t2?2t+1=1，解得t=0(舍)，t=2(舍