河南省周口市鄲城縣多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年河南省周口市鄲城縣多校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)中的四條線段，是比例線段的是(

)A.1，2，3，8 B.1，4，2，6 C.5，6，2，3 D.2.若相似三角形的相似比為1：4，則面積比為(

)A.1：16 B.16：1 C.1：4 D.1：23.下列各式中，為最簡二次根式的是(

)A.m2+n2 B.34.用配方法解一元二次方程x2-10xA.(x-5)2=4 B.(5.如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，EA.53

B.58

C.356.如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'，已知OAOA'=1A.4

B.6

C.16

D.18

7.已知關(guān)于x的方程mx2-4x+2=0A.m<2 B.m>2 C.m>2且m≠0 8.已知矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(1,4)，B(5,4)，C(5,1)，將該矩形向右平移3個單位長度得到矩形A'BA.(1,1) B.(1,4) C.(4,1) D.(-2,1)9.若a=2，b=A.2 B.4 C.7 D.10.如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，點D是BC的中點，點F在線段AD上，DF=CD，BF交CA于E點，過點A作DA的垂線交CF的延長線于點G，下列結(jié)：①CF2=EFA.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，在△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點E在邊AB上，添加一個條件后，能判定△ABC與

12.設(shè)a=7+6,13.兩個相鄰偶數(shù)的積是168.求這兩個偶數(shù)．若設(shè)較小的偶數(shù)為x，列方程為______.14.如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個正方形CDEF，點D在邊AC上，點E在斜邊AB上，點F在邊BC上，若BF：BC=1：3，則正方形CDEF的面積為

15.邊長為2的正方形ABCD中E是AB的中點，P在射線DC上從D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度運動，過P作PF⊥DE，當(dāng)運動時間為______秒時，以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形與△AED相似.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)解方程：x2+7x=-10；

(2)17.(本小題8分)

如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(4,1)，B(2,3)，C(1,2).

(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△18.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點E，點F在BD上，且∠BAF=∠DBC，ABAF=BCFD.

(1)求證：△ABC∽△AFD；

(2)若AD19.(本小題8分)

小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3(x-小敏：

兩邊同除以(x-3)，得

3=x小霞：

移項，得3(x-3)-(x-3)2=0，

提取公因式，得(x-你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程.20.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊BC、AC、AB的中點，AD、BE、CF相交于點O，AB=6，BC=10，AC=8.試求出線段DE、OF的長.(21.(本小題10分)

如圖，有一塊形狀為Rt△ABC的斜板余料，已知∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，要把它加工成一個形狀為平行四邊形DEFG的工件，使GF在BC上，D，E兩點分別在AB，AC上，且DE=5cm.22.(本小題10分)

某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型.已知該模型平均每天售出20個，每個盈利40元.為了擴大銷售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價，經(jīng)過一段時間測算，每個模型每降低1元，平均每天可以多售出2個.

(1)若每個模型降價4元，平均每天可以售出多少個模型？此時每天獲利多少元？

(2)在每個模型盈利不少于25元的前提下，要使“中國空間站”模型每天獲利1200元，每個模型應(yīng)降價多少元？23.(本小題12分)

【問題呈現(xiàn)】

如圖①，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD、CE.求證：BD=CE.

【類比探究】

如圖②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，連接BD、CE.請直接寫出BDCE的值.

【拓展提升】

如圖③，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且ABBC=ADDE答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵12≠38,14≠26=13，56≠23，

∴2.【答案】A

【解析】解：兩個相似三角形的相似比為1：4，相似三角形面積的比等于相似比的平方是1：16.

故選：A.

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．

3.【答案】A

【解析】解：A、m2+n2是最簡二次根式，符合題意；

B、原式=62，選項不是最簡二次根式，不符合題意；

C、原式=2|x|4.【答案】A

【解析】【分析】

先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上52，然后把方程左邊寫成完全平方的形式．

本題考查了解一元二次方程-配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．

【解答】

解：x2-10x=-21，

5.【答案】C

【解析】解：∵AB=3，AC=8，

∴BC=AC-AB=8-3=5，

∵直線l1//l2//l36.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形，

∴四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，AB//A'B'，

∴△OAB∽△OA'B'，

又∵OAOA'=13，

∴ABA'B'=OAOA'=13，

∴四邊形ABCD與四邊形A'B'C'7.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的方程mx2-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴m≠0Δ=(-4)2-4m×2>0，

解得：m<2且m8.【答案】C

【解析】解：已知矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(1,4)，B(5,4)，C(5,1)，

∴AB//x軸，AB=4；BC⊥x軸，BC=3；

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD⊥x軸，CD//x軸，CD=AB=4，AD=BC=3，

∴D(1,1)，

∵矩形ABCD向右平移3個單位長度得到矩形A9.【答案】A

【解析】解：∵a=2，b=7，

∴14a2b10.【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，點D是BC的中點，點F在線段AD上，DF=CD，

∴DF=DB=DC，∠DCF=∠DFC，∠DBF=∠DFB，

又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=2(∠DFB+∠DFC)=180°，

∴∠BFC=∠DFB+∠DFC=12×180°=90°，即CF⊥BE，

即∠BFC=∠FCE=90°，

又∵∠BCA=90°，

∴∠CBF+∠BCF=∠BCF+∠ECF=90°，

∴∠CBF=∠ECF，

∴Rt△BCF∽Rt△CEF，

∴CFEF=BFCF，

∴CF2=EF?BF，

故①正確；

∵AG⊥AD，

∴∠G+∠AFG=90°，

又∵∠ACG+∠DCF=90°，∠DCF=∠DFC=∠AFG，

∴∠G=∠ACG，

∴AG=AC，

∵AC=BC，

∴AG=BC，

∵點D是BC的中點，

∴BC=2DC，

∴AG=2DC，

故②正確；

又∵∠CBE=∠ACG，

∴∠CBE=∠G，

在△11.【答案】∠BAC=∠D或ACDE=【解析】解：在△ABC和△DAE中，

∵∠C=∠AED=90°，

故只需要增加一組角對應(yīng)相等即可，

可添加∠BAC=∠D，

此時△ABC∽△DAE，

也可添加∠B=∠EAD，或ACDE=BCAE或12.【答案】1

【解析】解：ab=(7+6)×(13.【答案】x(【解析】解：設(shè)這兩個相鄰偶數(shù)中設(shè)較小的偶數(shù)為x，則另外一個偶數(shù)為(x+2)，

依題意得：x(x+2)=168，

故答案為：x(x+2)=168.

設(shè)這兩個相鄰偶數(shù)中設(shè)較小的偶數(shù)為x，則另外一個偶數(shù)為(x14.【答案】80c【解析】解：設(shè)BF=xcm，則BC=3xcm.

∵四邊形CDEF為正方形，

∴EF=CF=2x，EF//AC，

∴△BEF∽△ABC，

∴EFAC=BFBC=13，

∴AC=6x，

在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，即302=(6x15.【答案】1或52【解析】解：①如圖，當(dāng)△PFE∽△EAD時，

可知此時PE⊥CD，

t=DP=1；

②如圖，當(dāng)△EFP∽△EAD時，

可知，此時F為DE中點，

EF=DF=12DE=52，

∵DAPF16.【答案】解：(1)原式可化為x2+7x+10=0，

∴(x+2)(x+5)=10，

∴x+2=0或x+5=0，

【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)先將二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可．

本題考查的是解一元二次方程，分母有理化，二次根式的混合運算，熟練掌握解一元二次方程的方法，二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，△A2【解析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；

(2)把A、B、C的坐標(biāo)都乘以-2得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可．

18.【答案】(1)證明：∵∠DBC=∠BAF，

∴∠DBC+∠ABF=∠BAF+∠ABF.

∴∠ABC=∠AFD.

又∵ABAF=BCFD.

【解析】(1)由∠ABC=∠AFD，ABAF=BCFD，即可得出△ABC∽△AFD；

(2)△ABC∽△AFD19.【答案】解：小敏：×；

小霞：×.

正確的解答方法：移項，得3(x-3)-(x-3)2=0，

提取公因式，得(x-3)(3-【解析】小敏：沒有考慮x-3=0的情況；

小霞：提取公因式時出現(xiàn)了錯誤．

利用因式分解法解方程即可．20.【答案】解：在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，

∵62+82=100=102，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠CAB=90°，

∵D、E、F分別為邊BC、【解析】由AB2+AC2=BC2，可知△ABC是直角三角形，且∠CAB=90°，由題意知，DE為△21.【答案】解：如圖，過點A作AP⊥BC于點P，交DE于點H，

∵∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，

∴AB=AB2+AC2=62+82=10(cm)，

∵AP⊥BC，

∴AB?AC=BC?AP，即6×8=10×AP，

∴AP=4.8(cm)，

故斜邊BC上的高為4.8cm；

(2)∵四邊形【解析】(1)過點A作AP⊥BC于點P，交DE于點H，由勾股定理求出AB=10cm，利用等積法求出AP=4.8cm；

(2)根據(jù)相似三角形的判定到了證明△ADE∽△ABC，得出DE22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：20+2×4=28(個)，

(40-4)×28

=36×28

=1008(元).

答：若每個模型降價4元，平均每天可以售出28個模型，每天獲利1008元；

(2)設(shè)每個模型降價x元，則每個模型可盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)個，

根據(jù)題意得：(40-x)(20+2x)=1200，

整理得：x2-30x+200=0，【解析】(1)利用日銷售量=20+2×每個模型降價的錢數(shù)，可求出日銷售量；利用總利潤=每個模型的銷售利潤×日銷售量，即可求出總利潤；

(2)設(shè)每個模型降價x元，則每個模型可盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)個，利用總利潤=每個模型的銷售利潤×日銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合每個模型盈利不少于23.【答案】【問題呈現(xiàn)】證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，

∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC，

∴△BAD≌△CA