數(shù)學(xué)學(xué)案：預(yù)習(xí)導(dǎo)航數(shù)列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航1．理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的幾種分類．2．理解數(shù)列通項(xiàng)公式的概念及意義．3．了解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系．1．?dāng)?shù)列的有關(guān)概念（1）數(shù)列的定義:按照一定次序排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．（2）數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2,a3，…，an,…，此數(shù)列可簡記作{an｝,其中數(shù)列的第n項(xiàng)記作，這里｛an｝是數(shù)列的簡記符號(hào)，并不表示一個(gè)集合．歸納總結(jié)：關(guān)于定義的理解，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)的序號(hào)是不同的概念．?dāng)?shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，是一個(gè)函數(shù)值,也就是相當(dāng)于f(n），而項(xiàng)的序號(hào)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)，它是自變量的值，相當(dāng)于f（n）中的n．②次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，幾個(gè)不同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是同一個(gè)數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別．例如，2，3，4，5，6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí)，就會(huì)得到不同的數(shù)列，而{2，3,4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合．③數(shù)列a1，a2,…,an,不可以寫成{a1，a2,…，an｝的形式，但是可以簡記為{an}．【做一做1】將正整數(shù)的前5個(gè)數(shù)排列成四種形式:①1，2，3，4，5；②5,4，3，2,1；③2，1，5,3，4；④4，1,5,3,2．其中可以稱為數(shù)列的序號(hào)是__________．答案：①②③④2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列｛an}的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．名師點(diǎn)撥：(1）數(shù)列可以用通項(xiàng)公式來描述，也可以用列表或圖象來表示;(2）不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式,如果有,則不唯一．【做一做2】下列解析式中不是數(shù)列1，－1,1，－1，…的通項(xiàng)公式的是（)A．a(chǎn)n＝(－1)nB．a(chǎn)n＝(－1）n＋1C．a(chǎn)n＝(－1）n－1D．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1,n為奇數(shù)，，－1，n為偶數(shù)))解析：令n＝1，在an＝(－1)n＋1中，a1＝(－1）1＋1＝1，同樣在an＝(－1）n－1，an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（1,n為奇數(shù)，,－1，n為偶數(shù))）中均有a1＝1，符合題意．而在an＝（－1）n中，a1＝（－1）1＝－1,不符合題意，故選A．答案:A3．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系在數(shù)列{an}中，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n（或n∈｛1,2，…，k}），都有一個(gè)數(shù)an與之對(duì)應(yīng)，因此,數(shù)列可以看成以正整數(shù)N＋(或它的有限子集{1，2，…，k})為定義域的函數(shù)an＝f（n），當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值．反過來，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果f（i）(i＝1，2，3，…)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1)，f（2），f(3），…,f(n）,…．其圖象是一系列孤立的點(diǎn)．名師點(diǎn)撥：（1）數(shù)列｛an｝與函數(shù)f(n)＝an(n∈N＋）是不同的，{an}中的元素具有有序性，如將a1，a2，a3，…，an排成a3，a1，a2,…,an，則為不同的數(shù)列，而對(duì)于函數(shù)f(n)＝an(n∈N＋)來說卻是一樣的．（2）數(shù)列中，自變量的取值更有規(guī)律性，必須從小到大取正整數(shù)．【做一做3－1】下列說法不正確的是（）A．?dāng)?shù)列可以用圖象來表示B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式不唯一C．?dāng)?shù)列中的項(xiàng)不能相等D．?dāng)?shù)列可以用一群孤立的點(diǎn)表示解析：數(shù)列中的項(xiàng)可以相等．答案：C【做一做3－2】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝f（n），作為函數(shù),它的定義域是（）A．正整數(shù)集N＋B．自然數(shù)集NC．正整數(shù)集N＋或N＋的任一子集D．正整數(shù)集N＋或其有限子集｛1，2，3,…，n}答案:D4．?dāng)?shù)列的分類(1)按項(xiàng)的個(gè)數(shù)分類類別含義有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列(2）按項(xiàng)的變化趨勢(shì)分類類別含義遞增數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列各項(xiàng)都相等的數(shù)列【做一做4】已知下列數(shù)列:①2002，2006，2010，2014；②0，eq\f(1,2)，eq\f（2，3)，…，eq\f(n－1，n),…；③1，eq\f（1,2)，eq\f(1,4），…,eq\f(1，2n－1),…；④1