312函數(shù)的表示法（第一課時）課件高一上學期數(shù)學人教A版

函數(shù)的表示法(第一課時)是函數(shù)設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，

使對于集合A中的任意一個數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱“f：A→B”為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A。123123456AB乘以21-12-23-3149AB求平方9413-32-21-1AB開平方不是函數(shù)一對一多對一一對多不被對應是函數(shù)函數(shù)的概念：

學習目標1.函數(shù)的三種表示法2.函數(shù)解析式的求法函數(shù)的三種表示法01你能從這段視頻中找到幾種函數(shù)的表示法？列表法:圖象法:解析法:這三種表示法各自有何優(yōu)點?列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.用圖象表示兩個變量之間的對應關系.就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系.列表法:列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系。

不需要計算就可以直接看出與自變量相應的函數(shù)值.優(yōu)點:1.2.2函數(shù)的表示法(第一課時)圖象法:就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系。優(yōu)點：直觀形象地表示隨著自變量的變化，相應函數(shù)值變化的趨向.優(yōu)點:

(1)簡明、全面地概括了變量間的關系；

(2)可通過解析式求出每個自變量對應的函數(shù)值.解析法:就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系.如何運用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)?例4.某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元；試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).分析：你知道“y=f(x)”的含義嗎?它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表．解:這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}.

用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為:y=5x,

用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為:

用圖象法可將函數(shù)y=f(x)表示為:思考:若例3中的函數(shù)y=f（x）的定義域改為[1，5]，則其圖象將會發(fā)生怎樣的變化？x∈{1,2,3,4,5}筆記本數(shù)x錢數(shù)y12345510152025思考:函數(shù)圖象可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等；那么，如何判斷在坐標平面中的圖象是否為函數(shù)圖象呢？練習一.下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（）思考:每一個函數(shù)都能用這三種方法表示嗎？

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這個函數(shù)能不能用解析法?

這個函數(shù)能不能用圖象法?4.54.03.53.02.52.01.51.00.5

1950195519601970197519801985時間(年)出生率()(1)出生率與時間的函數(shù)關系.牛刀小試：做出下列函數(shù)的圖象并求出其值域

×函數(shù)解析式的求法02【例1.1】已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)－2f(x－1)=2x+16,求f(x)的解析式。1.待定系數(shù)法【變式】已知f(x)是一次函數(shù),且滿足f(f(x))=4x+6,求f(x)的解析式。

【例1.2】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，求函數(shù)f(x)的解析式。1.待定系數(shù)法設解析式→列關于待定系數(shù)的方程(組)→解方程(組)→將結果代回所設的解析式適用：已知f(x)的函數(shù)類型，求f(x)1.待定系數(shù)法【例2】已知f(2x+1)=3x－2，求f(x)的解析式2.換元法和f(5)的值.3.整體配湊法2.換元法3.配湊法適用：已知f(g(x))的解析式，求f(x)令t=g(x)→用t表示x→將f(g(x))轉化為關于t的解析式f(t)，注意求新元t的取值范圍。適用：已知f(g(x))的解析式，求f(x)從f(g(x))的解析式中配湊出g(x),轉化為關于g(x)的解析式→用x代替解析式中的g(x)。4.方程組法/消去法

4.方程組法/消去法Q1：什么情況下可以替換？當替換的對象與被替換的對象范圍相同時.Q2：方程組/消去法的本質是什么？已知f(x)與f(－x)、或f(x)與f(a/x)的關系式，求f(x)用－x代替原式中的x(4)消去法/方程組法用a/x代替原式中的x聯(lián)立兩個關于f(x)與f(－x)的方程，消去f(－x)聯(lián)立兩個關于f(x)與f(a/x)的方程，消去f(a/x)

小結：一、明確函數(shù)的三種表示方法及各自的優(yōu)點；

列表法的優(yōu)點:不需要計算就可以直接看出與自變量相應的函數(shù)值.

圖象法的優(yōu)點：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況.

解析法的優(yōu)點:(1)簡明、全面地概括了變量間的關系；

(2)可通過解析式求出每個自變量對應的函數(shù)值.二、