廣東省廣州市增城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共9小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的標(biāo)號(hào)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限的是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）2．（3分）下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形各邊邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，2，3 D．2，2，43．（3分）下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x﹣1 C．y＝ D．|y|＝x4．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，則此三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定5．（3分）一次函數(shù)y＝﹣3x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50cm，相鄰兩邊分別為xcm，ycm，則它們的關(guān)系為是（）A．y＝50﹣x（0＜x＜50） B．y＝50﹣x（0≤x≤50） C．y＝25﹣x（0＜x＜25） D．y＝25﹣x（0≤x≤25）7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)到M的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）8．（3分）直線y＝kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6），那么此直線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣6） C．（﹣3，6） D．（﹣3，9）9．（3分）已知方程2x﹣1＝﹣3x+4的解是x＝1，則直線y＝2x﹣1和y＝﹣3x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，1）二、解答題:（共7小題，滿分60分）10．（6分）如圖，邊長(zhǎng)均為1的正方形組成的平面直角坐標(biāo)系中，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．將△AOB先向上平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到△A1O1B1．（1）寫出平移后A1，B1的坐標(biāo)；（2）畫出平移后的△A1O1B1．11．（8分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)（m，2）在函數(shù)圖象上，求m的值．12．（8分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)為5和7，第三邊的邊長(zhǎng)a．（1）求a的取值范圍；（2）若a為整數(shù)，當(dāng)a為何值時(shí)，組成的三角形的周長(zhǎng)最大，最大值是多少？13．（8分）如圖，直線y1＝2x+3和直線y2＝﹣2x﹣1分別交y軸于點(diǎn)A，B，兩直線交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．14．（8分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F、G分別落在直線AB、CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝28°，求∠EFB的度數(shù)．15．（10分）某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）出租車的起步價(jià)是多少元？（2）當(dāng)x＞3時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為40，求這位乘客乘車的里程．16．（12分）李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有油50L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖．（1）汽車行駛多少小時(shí)后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式；（3）已知加油前后汽車都以70km/h的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210km，要到達(dá)目的地，問(wèn)油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共9小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的標(biāo)號(hào)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限的是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案．【解答】解：A．（3，1）位于第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（3，﹣1）位于第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C．（﹣3，1）位于第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（﹣3，﹣1）位于第三象限，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形各邊邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，2，3 D．2，2，4【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【解答】解：A、1+2＝3，不滿足三邊關(guān)系，故不符合題意；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故不符合題意；C、2+2＞4，滿足三邊關(guān)系，故符合題意；D、2+2＝4，不滿足三邊關(guān)系，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3．（3分）下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x﹣1 C．y＝ D．|y|＝x【分析】利用函數(shù)的定義：給定一個(gè)自變量的值，都有唯一確定的函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)可得答案．【解答】解：A、y＝x2+2x﹣3，y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、y＝2x﹣1，y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、y＝，y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、|y|＝x，y不是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)的概念，對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．4．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，則此三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【分析】由∠A﹣∠B＝∠C，∠A＝∠B+∠C，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出∠A＝90°，進(jìn)而可得出此三角形一定是直角三角形．【解答】解：∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，又∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴此三角形一定是直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．5．（3分）一次函數(shù)y＝﹣3x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，本題得以解決．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x﹣1，k＝﹣3，b＝﹣1，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．（3分）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50cm，相鄰兩邊分別為xcm，ycm，則它們的關(guān)系為是（）A．y＝50﹣x（0＜x＜50） B．y＝50﹣x（0≤x≤50） C．y＝25﹣x（0＜x＜25） D．y＝25﹣x（0≤x≤25）【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行列式、求解．【解答】解：由題意得2（x+y）＝50，解得y＝25﹣x（0＜x＜25），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式的能力，關(guān)鍵是能正確理解問(wèn)題間數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)到M的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．【解答】解：由題意，得x＝﹣4，y＝3，即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值；第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是（﹣，+）．8．（3分）直線y＝kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6），那么此直線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣6） C．（﹣3，6） D．（﹣3，9）【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出2k+3＝1，解之即可得出k的值，然后把x＝﹣3代入即可判斷．【解答】解：∵直線y＝kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6），∴3k+3＝6，∴k＝1．∴y＝x+3，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知方程2x﹣1＝﹣3x+4的解是x＝1，則直線y＝2x﹣1和y＝﹣3x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，1）【分析】把x＝1代入直線解析式y(tǒng)＝2x﹣1求出y的值即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵x＝1是方程2x﹣1＝﹣3x+4的解，∴把x＝1代入y＝2x﹣1，得y＝2×1﹣1＝1．∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題實(shí)際是考查已知自變量，求函數(shù)值的方法：把自變量的值代入函數(shù)解析式求解即可．二、解答題:（共7小題，滿分60分）10．（6分）如圖，邊長(zhǎng)均為1的正方形組成的平面直角坐標(biāo)系中，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．將△AOB先向上平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到△A1O1B1．（1）寫出平移后A1，B1的坐標(biāo)；（2）畫出平移后的△A1O1B1．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，A1（3，0），B1（1，3）；（2）如圖所示，△A1O1B1即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移變換的性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（8分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)（m，2）在函數(shù)圖象上，求m的值．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），再把點(diǎn)（3，5）和（﹣4，﹣9）代入即可求出k，b的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；（2）把點(diǎn)（m，2）代入一次函數(shù)的解析式，求出m的值即可．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，則有，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣1；（2）∵點(diǎn)（m，2）在一次函數(shù)y＝2x﹣1圖象上∴2m﹣1＝2，∴m＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．12．（8分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)為5和7，第三邊的邊長(zhǎng)a．（1）求a的取值范圍；（2）若a為整數(shù)，當(dāng)a為何值時(shí)，組成的三角形的周長(zhǎng)最大，最大值是多少？【分析】（1）根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)取值范圍確定第三邊，然后求得答案即可．【解答】解：（1）∵三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，∴三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5、7，則第三邊長(zhǎng)a的取值范圍是2＜a＜12；（2）∵a為整數(shù)，∴當(dāng)a＝11時(shí)，組成的三角形的面積最大，最大值是5+7+11＝23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．13．（8分）如圖，直線y1＝2x+3和直線y2＝﹣2x﹣1分別交y軸于點(diǎn)A，B，兩直線交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【分析】（1）聯(lián)立方程，解方程組即可求得C的坐標(biāo)，（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得AB的長(zhǎng)度；由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即為該三角形的高；【解答】解：（1）∵，解得．∴C的坐標(biāo)為（﹣1，1）；（2））∵y1＝2x+3與y軸的交點(diǎn)A（0，3），直線y2＝﹣2x﹣1與y軸的交點(diǎn)B（0，﹣1）．∴AB＝4．又∵C（﹣1，1）．∴△ABC的面積＝×4×1＝2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題、待定系數(shù)法以及三角形的面積．注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．14．（8分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F、G分別落在直線AB、CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝28°，求∠EFB的度數(shù)．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠FGE，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)求出∠BFG，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵∠EFG＝90°，∠E＝28°，∴∠FGE＝90°﹣28°＝62°，∵GE平分∠FGD，∴∠FGD＝2∠FGE＝124°，∵AB∥CD，∴∠BFG＝180°﹣∠FGD＝180°﹣124°＝56°，∴∠EFB＝90°﹣56°＝34°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．15．（10分）某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）出租車的起步價(jià)是多少元？（2）當(dāng)x＞3時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為40，求這位乘客乘車的里程．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價(jià)是8元；（2）設(shè)當(dāng)x＞3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）將y＝32﹣8＝24代入（1）的解析式就可以求出x的值．【解答】解：（1）由圖象得：出租車的起步價(jià)是8元；（2）設(shè)當(dāng)x＞3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由函數(shù)圖象，得，解得：，∴當(dāng)x＞3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+2；（3）當(dāng)y＝40時(shí)，40＝2x+2，∴x＝19，答：這位乘客乘車的里程是19km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)理解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．16．