高中數(shù)學 第一章 坐標系 1.2 極坐標系課件 新人教B版選修4-4-新人教B版高二選修4-4數(shù)學課件

1.2

極坐標系1.理解極坐標系的概念.2.能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置,體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別.3.掌握極坐標和直角坐標的互化關系式,能進行極坐標和直角坐標的互化.121.平面上點的極坐標(1)極坐標系的建立:在平面上取一個定點O,稱為極點;由O點出發(fā)的一條射線Ox,稱為極軸;一個長度單位及計算角度的正方向(通常取逆時針方向),合稱為一個極坐標系.(2)極坐標系內(nèi)點的極坐標的規(guī)定:平面上任一點M的位置可以由線段OM的長度ρ和從Ox到OM的角度θ來刻畫.ρ稱為點M的極徑,θ稱為點M的極角,有序數(shù)對(ρ,θ)稱為點M的極坐標,記作M(ρ,θ).12名師點撥(1)極點的極坐標.極點的極徑ρ=0,極角θ可以是任何實數(shù).所以極點的極坐標為(0,θ)(θ∈R),也就是說極點有無數(shù)個極坐標.(2)點的極坐標的多樣性.平面上給定一點,可以寫出這個點的無數(shù)多個極坐標.根據(jù)點的極坐標(ρ,θ)的定義,對于給定的點的無數(shù)個極坐標,可分為兩類:一類為(ρ,θ+2kπ)(k∈Z);另一類為(-ρ,θ+2kπ+π)(k∈Z).12【做一做1-1】

若ρ1+ρ2=0(ρ1≠0,ρ2≠0),θ1+θ2=π,則點M1(ρ1,θ1)與點M2(ρ2,θ2)的位置關系是(

)A.關于極軸所在的直線對稱B.關于極點對稱C.關于過極點垂直于極軸的直線對稱D.兩點重合答案:A12【做一做1-2】

下列關于極坐標系的敘述:①極軸是一條射線;②極點的極坐標是(0,0);③點(0,0)表示極點;⑤動點M(5,θ)(θ∈R)的軌跡是以極點為圓心,以5為半徑的圓.其中敘述正確的序號是

.

12解析:設極點為O,極軸就是射線Ox,①正確;極點O的極徑ρ=0,極角θ是任意實數(shù),極點的極坐標應為(0,θ),②錯誤;給定極坐標(0,0),可以在極坐標平面內(nèi)確定唯一的一點,即極點,③正確;點M與點N的極角分別是

,④錯誤;由于動點M(5,θ)(θ∈R)的極徑ρ=5,極角是任意角,故點M的軌跡是以極點O為圓心,以5為半徑的圓,⑤正確.答案:①③⑤122.極坐標和直角坐標的關系(1)極坐標與直角坐標互化的前提條件:①極坐標系中的極點與直角坐標系中的原點重合;②極軸與x軸的正半軸重合;③兩種坐標系取相同的長度單位.(2)極坐標與直角坐標互化公式:設M為平面上的一點,它的直角坐標為(x,y),極坐標為(ρ,θ),1212答案:BA.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0)答案:B極坐標和直角坐標的相同點和不同點剖析極坐標系是用距離和角度來表示平面上點的位置的坐標系,它由極點O與極軸Ox組成.對于平面內(nèi)任意一點P,若|OP|=ρ(ρ≥0),以Ox為始邊,OP為終邊的角為θ,則點P可用有序數(shù)對(ρ,θ)表示.直角坐標系是在數(shù)軸的基礎上發(fā)展起來的,首先定義原點,接著用兩條互相垂直的直線分別構(gòu)成x軸和y軸,點的坐標用有序數(shù)對(x,y)來表示.在平面直角坐標系內(nèi),點與有序?qū)崝?shù)對即坐標(x,y)是一一對應的,但在極坐標系內(nèi),顯然一個有序數(shù)對(ρ,θ)只能與一個點對應,但一個點P卻可以與無數(shù)多個有序數(shù)對(ρ,θ)對應,也就是說平面上某點的極坐標是不唯一的,極坐標系中的點與有序數(shù)對(ρ,θ)不是一一對應的.題型一題型二題型三【例1】

寫出圖中各點的極坐標,其中θ∈[0,2π).分析欲確定點的位置,需先確定ρ和θ的值.題型一題型二題型三反思(1)寫點的極坐標要注意順序:極徑ρ在前,極角θ在后,不能把順序顛倒了.(2)點的極坐標是不唯一的,但若限制ρ>0,0≤θ<2π,則除極點外,點的極坐標是唯一確定的.題型一題型二題型三題型一題型二題型三答案:B反思極坐標系中的點(ρ,θ)關于極軸所在的直線的對稱點的極坐標為(ρ,2kπ-θ)(k∈Z).題型一題型二題型三題型一題型二題型三123456答案:B1234562.在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸,取相同的單位長度,建立極坐標系.若點P的直角坐標(x,y)與其極坐標(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)在數(shù)值上相同,