【公開課】余角和補(bǔ)角+教案+人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第六章幾何圖形初步6.3.3《余角和補(bǔ)角》

一、教材分析本節(jié)課《余角和補(bǔ)角》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第六章第三節(jié)《角》第三課時(shí)的內(nèi)容.首先讓學(xué)生從生活中所見的物體中抽象出角的模型.隨后要求學(xué)生能將大小不同的角聯(lián)系起來，總結(jié)出互余和互補(bǔ)的意義.應(yīng)該注意，互為補(bǔ)角和互為余角概念反映的是角的數(shù)量關(guān)系，而非角的位置關(guān)系.最后讓學(xué)生通過一個(gè)思考，并經(jīng)過兩角大小關(guān)系的分析，得出了關(guān)于補(bǔ)角和余角的重要性質(zhì):同角的補(bǔ)角相等，同角的余角相等，由于互為補(bǔ)角和互為余角概念反映的是角大小的數(shù)量關(guān)系，于是可得“等角的補(bǔ)角(余角)相等”.培養(yǎng)學(xué)生的從特殊到一般的規(guī)律探究能力.并能夠理解余角或補(bǔ)角的定義，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力.并讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，嘗試用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力.

二、學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)對(duì)于角的概念就已經(jīng)有粗淺的知識(shí)，本節(jié)要在此基礎(chǔ)上有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，理解角之間的數(shù)量關(guān)系，教學(xué)中可再舉出一些實(shí)例幫助學(xué)生理解余角和補(bǔ)角的概念，也可以讓學(xué)生自己動(dòng)手測(cè)量生活中角的余角和補(bǔ)角.

三、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能理解余角和補(bǔ)角的定義2.學(xué)生能通過角的基本運(yùn)算，推導(dǎo)出余角和補(bǔ)角的相關(guān)定理3.學(xué)生能夠運(yùn)用余角和補(bǔ)角的定理，來解決所遇到的問題4.通過對(duì)余角和補(bǔ)角的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中，發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能通過角的基本運(yùn)算，推導(dǎo)出余角和補(bǔ)角的相關(guān)定理.難點(diǎn)：能夠運(yùn)用余角和補(bǔ)角的定理，來解決所遇到的問題.

五、教學(xué)過程活動(dòng)一三角尺中大發(fā)現(xiàn)問題1：下圖是我們經(jīng)常用到的一副三角尺，觀察每個(gè)三角尺各個(gè)角的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．結(jié)論：如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角（簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互余）.每個(gè)三角尺都有一個(gè)角是90°，而其他兩個(gè)角的和是90°.30°+60°＝90°45°+45°＝90°．問題2：如圖所示，∠1和∠2互余，那么∠3和∠4呢？結(jié)論：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互補(bǔ)；即∠1+∠2=90°互余；∠3+∠4=180°互補(bǔ).設(shè)計(jì)意圖：通過例子，培養(yǎng)學(xué)生檢索整理信息的能力，并引發(fā)學(xué)生的思考，理解互余和互補(bǔ)的含義.活動(dòng)二余角補(bǔ)角來類比問題3：∠1與∠2和∠3都互為余角，∠2與∠3有什么大小關(guān)系呢？師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．答：因?yàn)椤?與∠2和∠3都互為余角，所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠2=∠3．結(jié)論：同角（等角）的余角相等．問題4：你能說明為什么“同角（等角）的補(bǔ)角相等”嗎？ 師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．答：因?yàn)椤?與∠2和∠3都互為補(bǔ)角，所以∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3.總結(jié)：同角（等角）的補(bǔ)角相等．設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題，讓學(xué)生自己論證兩條重要性質(zhì)，加深學(xué)生的理解．活動(dòng)三新知運(yùn)用顯身手【經(jīng)典例題】如圖，兩個(gè)三角板直角頂點(diǎn)重合，∠BOD=39°，求∠AOC的大小.師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．提示：本題主要考察同角或等角的余角相等．答：解：因?yàn)椤螧OD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD＝39°所以∠AOC=39°（同角的余角相等）.【教材例題】如圖點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC.圖中哪些角互為余角？提示：互為余角的兩個(gè)角的和是90°，而已知條件中隱含互為補(bǔ)角的條件，再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角．答：因?yàn)辄c(diǎn)A、B、O在同一條直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角，又因?yàn)樯渚€OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=90°所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互為余角.師生活動(dòng)：小組代表匯報(bào)展示.設(shè)計(jì)意圖：了解互余、互補(bǔ)的概念及相關(guān)性質(zhì)后，讓學(xué)生嘗試完成一些實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.【教材練習(xí)】1.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？答：10°與80°的角互為余數(shù)；30°與60°的角互為余角.10°與170°的角互為補(bǔ)角；30°與150°的角互為補(bǔ)角；60°與120°的角互為補(bǔ)角；80°與100°的角互為補(bǔ)角.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.2.一個(gè)角是70°39′，求它的余角和補(bǔ)角.提示：如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角，兩個(gè)角的和等于180°，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.答：余角為90°-70°39′=19°21′，補(bǔ)角為180°-70°39′=109°21′.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.3.∠α的補(bǔ)角是它的三倍，∠α是多少度？提示：兩個(gè)角的和等于180°，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.解：∠α的補(bǔ)角是180°-∠α，則180°-∠α=3∠α，解得∠α=45°.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.4.如圖，要測(cè)量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？提示：可借助輔助線，運(yùn)用余角補(bǔ)角的知識(shí)解決.答：如圖，反向延長射線OA，并在射線上取一點(diǎn)C，測(cè)量出∠BOC的度數(shù)后，求它的補(bǔ)角的度數(shù)，即為∠AOB的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，通過生活中的實(shí)際問題加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解.活動(dòng)四你追我趕5分鐘1.若∠A=26°18′，則∠A的余角是，補(bǔ)角是.分析：如果兩個(gè)角的和等于90°則這兩個(gè)角互余，如果兩個(gè)角的和等于180°則這兩個(gè)角互補(bǔ).答案：63°42′、153°42′.2.∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1=63°，那么∠3=.分析：因?yàn)椤?與∠2互余，∠1=63°，所以∠2=90°－∠1=90°－63°=27°又因?yàn)椤?與∠3互補(bǔ)，所以∠3=180°－∠2=180°－27°=153°或者：因?yàn)椤?與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1=63°所以∠3=90°＋∠1=90°－63°=153°答案：153°.3.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B.分析：∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，同角（等角）的余角相等.答案：相等.4.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，∠α=∠β的是（）.分析：本題主要考察學(xué)生對(duì)余角補(bǔ)角的理解計(jì)算.答案：B.設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動(dòng)五課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.余角和補(bǔ)角的概念是什么？3.我們應(yīng)該運(yùn)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).實(shí)踐作業(yè)教材練習(xí)第四題我們是通過紙面計(jì)算得到的.那么實(shí)際情況是這樣的嗎？自己找一堵能夠進(jìn)入的圍墻，先按照課堂上的方法計(jì)算出∠AOB的大小，再進(jìn)入圍墻實(shí)際測(cè)量一下.看看兩者是否一致，并嘗試解釋.

六、板書設(shè)計(jì)1.同角（等角）的余角相等.2.同角（等角）的補(bǔ)角相等.互為補(bǔ)角1.同角（等角）的余角相等.2.同角（等角）的補(bǔ)角相等.互為補(bǔ)角互為余角余角補(bǔ)角6.3.3余角和補(bǔ)角

七、教學(xué)反思本節(jié)課是第六章“幾何圖形初步”的第三節(jié)《角》中的第三課時(shí)《余角和補(bǔ)角》，本節(jié)要在角的基礎(chǔ)上對(duì)角的大小有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，理解互余和互補(bǔ)的意義，教學(xué)中舉出一些實(shí)例幫助學(xué)生理解角的大小，要讓學(xué)生注意，互為補(bǔ)角和互為余角概念反映的是角的數(shù)量關(guān)系，而非角的位置關(guān)系，教材中的圖片把互為補(bǔ)角或互為余角的角畫成互相分離的樣子，能夠避免學(xué)生誤認(rèn)為互為補(bǔ)角或互為余角的兩角一定有公共頂點(diǎn)和公共邊(例如學(xué)生容易混淆補(bǔ)角和鄰補(bǔ)角).本節(jié)課要求學(xué)生能將大小不同的