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陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)2.5簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則說(shuō)課稿北師大版選修2-2學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)第二章《變化率與導(dǎo)數(shù)》中的2.5節(jié)《簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則》。本節(jié)課將詳細(xì)介紹鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用,包括如何對(duì)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟和注意事項(xiàng)。
教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于,學(xué)生在學(xué)習(xí)了2.4節(jié)《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》之后,已經(jīng)掌握了基本函數(shù)的求導(dǎo)方法。在此基礎(chǔ)上,本節(jié)課將進(jìn)一步拓展,教授如何運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),能夠更加靈活地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)。同時(shí),本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)等打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,學(xué)生將能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯推理,理解并掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。同時(shí),通過(guò)實(shí)際例題的講解和練習(xí),學(xué)生將能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中,增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí),提升解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力,為未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則(鏈?zhǔn)椒▌t)的理解和運(yùn)用。具體包括:
-理解復(fù)合函數(shù)的概念,明確復(fù)合函數(shù)由哪些基本函數(shù)組成。
例如,對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(2x+3),需要認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)復(fù)合函數(shù),由內(nèi)函數(shù)g(x)=2x+3和外函數(shù)h(y)=sin(y)組成。
-掌握鏈?zhǔn)椒▌t的表述和應(yīng)用步驟,即如何對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。
例如,對(duì)于上述函數(shù)f(x)=sin(2x+3),運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo),首先求外函數(shù)h(y)=sin(y)在y=2x+3時(shí)的導(dǎo)數(shù)h'(y)=cos(y),然后乘以內(nèi)函數(shù)g(x)=2x+3的導(dǎo)數(shù)g'(x)=2,得到f'(x)=2cos(2x+3)。
2.教學(xué)難點(diǎn)
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于以下幾點(diǎn):
-學(xué)生可能會(huì)混淆復(fù)合函數(shù)內(nèi)外函數(shù)的求導(dǎo)順序。
例如,對(duì)于函數(shù)f(x)=(x^2+1)^3,學(xué)生在求導(dǎo)時(shí)可能會(huì)忘記先對(duì)外函數(shù)(x^2+1)^3求導(dǎo),然后再乘以內(nèi)函數(shù)x^2+1的導(dǎo)數(shù)2x。
-學(xué)生在處理多層復(fù)合函數(shù)時(shí),可能會(huì)遺漏中間步驟,導(dǎo)致求導(dǎo)錯(cuò)誤。
例如,對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(2cos(x)),學(xué)生需要先對(duì)內(nèi)層函數(shù)cos(x)求導(dǎo)得到-sin(x),然后對(duì)中間函數(shù)2cos(x)求導(dǎo)得到-2sin(x),最后對(duì)外層函數(shù)sin(2cos(x))求導(dǎo)得到cos(2cos(x))*(-2sin(x))。
-理解并應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t時(shí),學(xué)生可能會(huì)忽略函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性條件。
例如,在求解f(x)=sqrt(x^2+4)的導(dǎo)數(shù)時(shí),學(xué)生需要意識(shí)到該函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上都是連續(xù)且可導(dǎo)的,這是應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t的前提條件。教學(xué)資源-硬件資源:多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)
-軟件資源:數(shù)學(xué)教學(xué)軟件(如幾何畫板、Mathematica)
-課程平臺(tái):校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)
-信息化資源:電子版教材、教學(xué)PPT、在線練習(xí)題庫(kù)
-教學(xué)手段:板書、互動(dòng)討論、小組合作、課后作業(yè)反饋教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課(5分鐘)
目標(biāo):引起學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的興趣,激發(fā)其探索欲望。
過(guò)程:
開場(chǎng)提問(wèn):“同學(xué)們,我們?cè)谥暗恼n程中學(xué)習(xí)了基本函數(shù)的求導(dǎo),那么如果遇到像sin(2x+3)這樣的函數(shù),我們應(yīng)該如何求導(dǎo)呢?”
展示一些關(guān)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景,如物理中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)中的成本分析等,讓學(xué)生初步感受復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的重要性。
簡(jiǎn)短介紹復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基本概念和它在數(shù)學(xué)分析中的地位,為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則基礎(chǔ)知識(shí)講解(10分鐘)
目標(biāo):讓學(xué)生了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基本概念、組成部分和原理。
過(guò)程:
講解復(fù)合函數(shù)的定義,包括內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)的概念。
詳細(xì)介紹復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則(鏈?zhǔn)椒▌t)的組成部分或功能,使用板書和示例函數(shù)幫助學(xué)生理解。
3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則案例分析(20分鐘)
目標(biāo):通過(guò)具體案例,讓學(xué)生深入了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的特性和重要性。
過(guò)程:
選擇幾個(gè)典型的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)案例進(jìn)行分析,如f(x)=sin(2x+3)、f(x)=(x^2+1)^3等。
詳細(xì)介紹每個(gè)案例的求導(dǎo)過(guò)程,讓學(xué)生全面了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的多樣性或復(fù)雜性。
引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,以及如何利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則簡(jiǎn)化問(wèn)題。
4.學(xué)生小組討論(10分鐘)
目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。
過(guò)程:
將學(xué)生分成若干小組,每組選擇一個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行深入討論。
小組內(nèi)討論該問(wèn)題的求解過(guò)程,包括求導(dǎo)步驟和注意事項(xiàng)。
每組選出一名代表,準(zhǔn)備向全班展示討論成果。
5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)(15分鐘)
目標(biāo):鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力,同時(shí)加深全班對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的認(rèn)識(shí)和理解。
過(guò)程:
各組代表依次上臺(tái)展示討論成果,包括問(wèn)題的求解過(guò)程和得出的結(jié)論。
其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng),促進(jìn)互動(dòng)交流。
教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足,并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。
6.課堂小結(jié)(5分鐘)
目標(biāo):回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的重要性和意義。
過(guò)程:
簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,包括復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基本概念、案例分析等。
強(qiáng)調(diào)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則在數(shù)學(xué)分析和實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值和作用,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。
布置課后作業(yè):讓學(xué)生選擇一個(gè)復(fù)合函數(shù),嘗試使用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo),并撰寫一篇關(guān)于其求導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用的短文或報(bào)告,以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源
-拓展閱讀材料:介紹一些數(shù)學(xué)歷史和背景知識(shí),如微積分的發(fā)展史,特別是導(dǎo)數(shù)概念的引入和發(fā)展過(guò)程,以及牛頓和萊布尼茨對(duì)微積分的貢獻(xiàn)。
-相關(guān)數(shù)學(xué)概念:講解與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的其他數(shù)學(xué)概念,如微分、積分、微分方程等,以及它們之間的聯(lián)系。
-實(shí)際應(yīng)用案例:收集一些復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例,如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析等。
-數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用:介紹數(shù)學(xué)軟件(如Mathematica、MATLAB)在求解復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用,以及如何使用這些軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和圖形展示。
-在線教育資源:推薦一些在線教育資源,如開放課程、教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫(kù)等,幫助學(xué)生自學(xué)和鞏固知識(shí)。
2.拓展建議
-閱讀數(shù)學(xué)歷史資料:鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀關(guān)于微積分發(fā)展史的資料,了解數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程,增加對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和理解。
-實(shí)際問(wèn)題分析:引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中,如分析物理運(yùn)動(dòng)中的加速度問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)模型中的成本效益分析等。
-使用數(shù)學(xué)軟件:建議學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的練習(xí),通過(guò)軟件的圖形和數(shù)值功能,直觀地觀察導(dǎo)數(shù)的變化和趨勢(shì)。
-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽:鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn),如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
-自主學(xué)習(xí):推薦學(xué)生利用在線教育資源自主學(xué)習(xí),如觀看教學(xué)視頻,完成在線習(xí)題,以鞏固和拓展課堂所學(xué)知識(shí)。
-開展小組討論:鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)討論復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的相關(guān)問(wèn)題,通過(guò)合作學(xué)習(xí),共同提高解決問(wèn)題的能力。
-寫作數(shù)學(xué)論文:建議學(xué)生嘗試撰寫數(shù)學(xué)論文,對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的某個(gè)方面進(jìn)行深入研究,培養(yǎng)學(xué)術(shù)寫作和研究能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①?gòu)?fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的核心知識(shí)點(diǎn)
-鏈?zhǔn)椒▌t的定義和表述
-內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)的概念
-復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算步驟
②教學(xué)過(guò)程中的關(guān)鍵詞
-復(fù)
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