2.1.1 直線與圓的位置關(guān)系 同步練習(xí)

第2章直線與圓的位置關(guān)系2.1直線與圓的位置關(guān)系第1課時直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點直線與圓的位置關(guān)系1.(2022浙江杭州余杭一模)如圖,若☉O的直徑為6,點O到某條直線的距離為6,則這條直線可能是()A.l1 B.l2 C.l3 D.l42.已知☉O的半徑是二次函數(shù)y=x2-2x+4的最小值,圓心O到直線l的距離d=3,則直線l與☉O的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定3.(2021浙江嘉興中考)已知平面內(nèi)有☉O和點A,B,若☉O的半徑為2cm,線段OA=3cm,OB=2cm,則直線AB與☉O的位置關(guān)系為()A.相離 B.相交 C.相切 D.相交或相切4.(2023江蘇蘇州高新區(qū)月考)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以點C為圓心,r為半徑畫圓,當(dāng)☉C與AB所在直線相切時,r=()A.2 B.2.4 C.2.5 D.35.(2020江蘇泰州中考)如圖,直線a⊥b,垂足為H,點P在直線b上,PH=4cm,O為直線b上一動點,若以1cm為半徑的☉O與直線a相切,則OP的長為.

6.如圖,給定一個半徑r為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m.當(dāng)d=0時,l為經(jīng)過圓心O的一條直線,此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點,即m=4,由此可知:(1)當(dāng)d=3時,m=;

(2)當(dāng)m=2時,d的取值范圍是.

7.如圖,在△ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,點P為∠ABC的平分線與AC邊的交點,以點P為圓心,PC的長為半徑作☉P.求證:☉P與直線AB相切.能力提升全練8.(2022浙江金華義烏期末)如圖,在平行四邊形ABCD中,BC=5,S?ABCD=106,以頂點C為圓心,BC的長為半徑作圓,則AD邊所在直線與☉C的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.以上三種都有可能9.如圖,有兩個同心圓,大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,若大圓的弦AB與小圓有公共點,則弦AB的長的取值范圍是()A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4<AB≤510.已知∠BAC=45°,一動點O在射線AB上運動(點O與點A不重合),設(shè)OA=x,如果半徑為1的☉O與射線AC有公共點,那么x的取值范圍是()A.0<x≤1 B.1≤x<2 C.0<x≤2 D.11.已知☉O的半徑r=7cm,直線l1∥l2,且l1與☉O相切,若兩條直線的距離為12cm,則圓心O與l2的距離為.

12.(2021湖北荊門中考)某海域有一小島P,在以P為圓心,半徑r為10(3+3)海里的圓形海域內(nèi)有暗礁.如圖,一海監(jiān)船自西向東航行,它在A處測得小島P位于北偏東60°的方向,當(dāng)海監(jiān)船行駛202海里后到達B處,此時觀測小島P位于B處北偏東45°方向.(1)求A、P之間的距離;(2)海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險?請說明理由.如果有觸礁危險,那么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域?素養(yǎng)探究全練13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,☉O的半徑為2,圓心O在AB邊上運動,當(dāng)☉O與△ABC的邊恰有4個公共點時,OA的長的取值范圍是()A.7.5<OA<8 B.7.5<OA<8或2<OA<5C.103<OA第2章直線與圓的位置關(guān)系2.1直線與圓的位置關(guān)系第1課時直線與圓的位置關(guān)系答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A∵☉O的直徑為6,∴☉O的半徑為3,∵點O到某條直線的距離為6,∴這條直線與圓相離,故選A.2.By=x2-2x+4=(x-1)2+3,∵a=1>0,∴當(dāng)x=1時,y最小=3,∴☉O的半徑為3,∵圓心O到直線l的距離d=3,∴直線l與☉O的位置關(guān)系是相切,故選B.3.D由題意可知點A在☉O外,點B在☉O上,∴直線AB與☉O有1個或2個交點,故位置關(guān)系為相交或相切,故選D.4.BRt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理得AB=32+∴點C到AB的距離為AC·BCAB=2.4∴當(dāng)☉C與AB所在直線相切時,r=2.4,故選B.5.答案3cm或5cm解析由題可知☉O與直線a相切時,切點為H,∴OH=1cm,當(dāng)點O在點H的左側(cè),且☉O與直線a相切時,如圖1所示,圖1此時OP=PH-OH=4-1=3(cm);當(dāng)點O在點H的右側(cè),且☉O與直線a相切時,如圖2所示,圖2此時OP=PH+OH=4+1=5(cm).綜上,OP的長為3cm或5cm.6.答案(1)1(2)1<d<3解析(1)當(dāng)d=3時,直線l與圓O相離,又d-r=1,∴m=1.(2)借助圖形可知,當(dāng)m=2時,1<d<3.7.證明如圖,過點P作PD⊥AB于點D,∵AB=5,BC=3,CA=4,52=32+42,∴AB2=BC2+AC2,∴∠ACB=90°,∴PC⊥BC,∵BP平分∠ABC,PC⊥BC,PD⊥AB,∴PC=PD,即點P到直線AB的距離等于半徑,∴☉P與直線AB相切.能力提升全練8.A如圖,作CH⊥DA,交DA的延長線于H.∵S?ABCD=BC·CH=106,BC=5,∴CH=1065=26,∵∴直線AD與☉C相交,故選A.9.A過O點作OC⊥AB于C,連結(jié)OA,如圖,則AC=BC,在Rt△AOC中,AC=OA當(dāng)AB與小圓相切時,大圓的弦AB與小圓有唯一公共點,此時OC的長最大,為3,從而AC的長最小,為52?32=4,則弦當(dāng)OC的長為0時,AB的長最大,此時AB為大圓的直徑,即AB的長的最大值為10.∴弦AB的長的取值范圍是8≤AB≤10.故選A.10.C如圖,過O作OD⊥AC于D,當(dāng)☉O與直線AC相切時,OD=1,∵∠A=45°,∠ODA=90°,∴AD=OD=1,由勾股定理得AO=2,即此時x=2,結(jié)合圖形可知,當(dāng)半徑為1的☉O與射線AC有公共點時,x的取值范圍是0<x≤2,故選C.11.答案5cm或19cm解析∵l1與☉O相切,且r=7cm,∴O點到l1的距離為7cm.當(dāng)圓心O在兩平行直線之間時,圓心O與l2的距離為12-7=5cm;當(dāng)兩平行直線在圓心O的同側(cè)時,圓心O與l2的距離為12+7=19cm.∴圓心O與l2的距離為5cm或19cm.12.解析(1)如圖,過點P作PC⊥AB交AB的延長線于點C,由題意得∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=202海里,設(shè)PC=x海里,則BC=x海里,PA=2x海里,在Rt△PAC中,tan∠PAC=tan30°=PCAC∴x=106+10∴PC=(106+102)海里,PA=(206答:A、P之間的距離為(206+202(2)∵PC=10(6+2)海里<10(3+∴有觸礁的危險.設(shè)海監(jiān)船無觸礁危險的新航線為射線BD,作PE⊥BD,垂足為E,當(dāng)P到BD的距離PE=10(3+3)海里時,有sin∠PBE=10(3+3∴∠PBD=60°,∴∠CBD=60°-45°=15°,∴90°-∠CBD=90°-15°=75°.答:海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多75°的方向航行能安全通過這一海域.素養(yǎng)探究全練13.D∵∠C=90°,BC=6,AC=8,∴AB=BC2如圖1,當(dāng)☉O過點A時,☉O與△ABC的邊恰有3個公共點,此時OA=2.當(dāng)圓過點B時,記圓心的位置為O',☉O'與△ABC的邊恰有3個公共點,此時O'B=2,則O'A=8.圖1如圖2,當(dāng)☉O與AC相切時,☉O與△ABC的邊恰有3個公共點,過點O作OE⊥AC于點E,則OE=2,∠AEO