3.4.2 圓柱的表面展開圖 同步練習(xí)

3.4簡單幾何體的表面展開圖第2課時圓柱的表面展開圖基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1圓柱的表面展開圖1.(2022四川廣元中考)如圖所示的是某幾何體的展開圖,則該幾何體是()A.長方體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱2.下圖是按1∶10的比例畫出的一個幾何體的三視圖,則該幾何體的側(cè)面積是()A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm23.(2022浙江衢州常山模擬)一個圓柱的底面半徑為5cm,高為6cm,則這個圓柱的側(cè)面積為cm2.

4.一個圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形,則其底面圓的面積為.

知識點2利用展開圖求最短路徑5.(2022浙江金華中考)如圖,圓柱的底面直徑為AB,高為AC,一只螞蟻在C處,沿圓柱的側(cè)面爬到B處,現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”,在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線,正確的是()ABCD6.如圖所示的是一個供滑板愛好者使用的U型池的示意圖,該U型池可以看成由長方體去掉一個半圓柱而成的,中間可供滑行部分的截面是直徑為32πm的半圓,其邊緣AB=CD=15m,點E在CD上,CE=3m,一滑板愛好者從A點滑到E點,則他滑行的最短路程為m.(邊緣部分的厚度忽略不計)7.如圖所示的是一個無蓋的圓柱形罐頭瓶,瓶高為6cm,瓶底周長為18cm,AB為底面圓的直徑,瓶外一只螞蟻在底部A處,若該螞蟻想吃到瓶內(nèi)點B處的食物,則螞蟻爬行的最短路程是多少?(瓶身的厚度忽略不計)能力提升全練8.如圖所示的是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積為(參考公式:球的表面積S=4πr2,其中r為球的半徑)()A.9π B.10π C.11π D.12π9.如圖,圓柱底面周長是12cm,AC是底面直徑,O為底面圓的圓心,高BC=12cm,點P是BC上一點,且PC=8cm,一只小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到P點,則小蟲爬行的最短路程是.

10.如圖,圓柱形玻璃容器(容器壁厚度忽略不計)的高為20cm,在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在容器外壁,位于離容器上沿4cm的點A處,若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為25cm,則該圓柱底面周長為.

素養(yǎng)探究全練11.動手操作:(1)如圖①,矩形AA'B'B是以AB為高的圓柱的側(cè)面展開圖,則圓柱中點A與點重合,點B與點重合;

探究與發(fā)現(xiàn):(2)如圖②,若圓柱的底面周長是30cm,高是40cm,從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處(AB為圓柱的高)作裝飾,則這條絲線的最短長度是cm;(絲線的粗細(xì)忽略不計)

(3)如圖③,在(2)的條件下,若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處,則至少需要多少絲線?實踐與應(yīng)用:(4)如圖④,現(xiàn)有一個圓柱形的玻璃杯,準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶,為使裝飾帶全部包住杯子且不重疊,需要將裝飾帶的兩端沿AE,CF方向進(jìn)行裁剪,如圖⑤所示,若帶子的寬度為1.5厘米,杯子的底面半徑為6厘米,求sinα的值.圖⑤

3.4簡單幾何體的表面展開圖第2課時圓柱的表面展開圖答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B2.D由題圖可知該幾何體為圓柱,其高為2×10=20cm,底面圓的直徑為1×10=10cm,∴該幾何體的側(cè)面積=10π×20=200π(cm2).故選D.3.答案60π解析圓柱側(cè)面積=底面周長×高=2π×5×6=60π(cm2).4.答案4π或π解析①底面周長為4π時,半徑為4π÷π÷2=2,此時底面圓的面積為π×22=4π;②底面周長為2π時,半徑為2π÷π÷2=1,此時底面圓的面積為π×12=π.故其底面圓的面積為4π或π.5.C將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”,側(cè)面展開圖為矩形,∵圓柱的底面直徑為AB,∴點B是展開圖的一邊的中點,∵兩點之間線段最短,∴C選項符合題意,故選C.6.答案20解析半圓柱的側(cè)面展開圖如圖,連結(jié)AE,易知AE的長即為滑行的最短路程,∵AD=12×π×32π=16(m),DE=CD-CE∴在Rt△ADE中,AE=AD2+DE2=167.解析如圖,將圓柱的側(cè)面展開(展開圖的一半),∵瓶高為6cm,瓶底周長為18cm,∴AB=12×18=9(cm作點B關(guān)于直線EF的對稱點D,連結(jié)AD交EF于點C,連結(jié)BC,易知螞蟻爬行的最短路線的長為AC+CB=AC+CD=AD,∵BD=2BF=12cm,∴AD=AB2+B∴螞蟻爬行的最短路程是15cm.能力提升全練8.D由題圖可知該幾何體是由球和圓柱組成的,其表面積=4π×12+3×2π+2×π×12=12π.故選D.9.答案10cm解析如圖,將圓柱的側(cè)面展開(展開圖的一半),連結(jié)AP,則線段AP的長是小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面爬行到點P的最短距離,∵圓柱的底面周長為12cm,∴AC=6cm,在Rt△ACP中,由勾股定理得AP=62+82=10∴小蟲爬行的最短路程是10cm.10.答案30cm解析如圖,將圓柱的側(cè)面展開(展開圖的一半),作點A關(guān)于直線CE的對稱點A',連結(jié)A'B交EC于點F,連結(jié)AF,則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF+BF,即AF+BF=A'F+BF=A'B=25m,過A'作A'D⊥BC交BC的延長線于點D,∵AE=A'E=DC=4cm,BC=20-4=16cm,∴BD=4+16=20cm,在Rt△A'BD中,由勾股定理可得A'D=A'B2則該圓柱底面周長為15×2=30cm.素養(yǎng)探究全練11.解析(1)A';B'.(2)50.(3)將圓柱的側(cè)面沿AB展開,用絲線從該圓柱的底部A處纏繞4圈直到頂部B處,如圖所示:在Rt△AEC中,AE=30cm,EC