期末綜合檢測

期末綜合檢測一、單選題(每題3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(1,3)，BC＝2，則AB＝()A.eq\f(2,3) B．4 C．4eq\r(2) D．62．如圖，把太陽與地平線分別抽象成圓和直線，則該圖所呈現(xiàn)的直線與圓之間的位置關系是()A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定3．下列關于圓的說法中，正確的是()A．等圓中，相等的弦所對的弧也相等B．過圓心且平分弦的直線一定垂直于這條弦C．經過半徑的端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D．三角形的內心一定在三角形內部，且到三條邊的距離相等4．如圖，點Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，3))，點Oeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0))，點Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，0))在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD的值是()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)5．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD.若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，則△ABC的切圓面積是()A.eq\f(1,2)π B.eq\f(1,8)π C.eq\f(1,4)π D.eq\f(1,16)π6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,2)，則∠A等于()A．30° B．45° C．60° D．70°7．如圖，⊙O內切于△ABC，切點分別為D，E，F(xiàn).∠B＝50°，∠C＝60°，連結OE，OF，DE，DF，則∠EDF等于()A．40° B．55° C．65° D．70°8．如圖，△ABC內接于⊙O，過A點作直線DE，當直線DE與⊙O相切時，∠BAE＝()A．∠B B．∠BAC C．∠C D．∠DAC9．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內作半圓，再過點A作半圓的切線，與半圓相切于F點，與DC相交于E點，則△ADE的面積是()A．12cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．6cm210．在△ABC中，∠A，∠C是銳角，若AB＝4，且tanC＝2tanA，則△ABC面積的最大值是()A．4 B．6 C．4eq\r(2) D．8二、填空題(每題4分，共24分)11．如圖，在每個小正方形邊長為1的3×2的網格中，點A，B，C都在這些小正方形的頂點上，則tan∠ACB的值是________．12．如圖，為了測量河寬CD，先在A點測得對岸C點在其北偏東30°方向，然后沿河岸直行100m到點B，在B點測得對岸C點在其北偏西45°方向，則河寬CD是________m(結果保留根號)．13．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝20，點C為⊙O上一點，連結AC，BC，CD平分∠ACB交⊙O于點D，若tanA＝2，則CD的長為________．14．用一張圓心角為216°，半徑為15cm的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓半徑為________cm.15．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4，分別以點A，D為圓心，以AB，CD為半徑作扇形BAF，扇形CDE，則圖中陰影部分的面積為________．16．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點M的橫坐標為3，以M點為圓心，5為半徑作⊙M，與y軸交于點A和點B，與x軸正半軸交于點C.P是eq\o(AC,\s\up8(︵))上的一個動點，Q是弦AB上的一個動點，連結PQ并延長交⊙M于點E，運動過程中，始終保持∠AQP＝∠APB，當AP＋QB的值最大時，PE長為________．三、解答題(共66分)17．(6分)計算：(－1)2021＋－2cos45°＋(π－3.14)0.18．(6分)如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上．繼續(xù)航行1h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上，已知在燈塔C的四周30km內有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？19．(6分)如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝2m.(1)請你畫出此時DE在陽光下的投影；(2)在測量AB的投影長時，同時測量出DE在陽光下的投影長為4m，請你計算DE的長．20．(8分)如圖，畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．21．(8分)如圖，在⊙O中，AB為直徑，過圓上一點C作切線CD交AB的延長線于點D.(1)求證：∠BAC＝∠BCD；(2)若∠BAC＝30°，AB＝4，求圖中陰影部分的面積．22．(10分)圖1是某浴室花灑實景圖，圖2是該花灑的側面示意圖．已知活動調節(jié)點B可以上下調整高度，離地面CD的距離BC＝160cm.設花灑臂與墻面的夾角為α，可以扭動花灑臂調整角度，且花灑臂長AB＝30cm.假設水柱AE垂直AB直線噴射，小華在離墻面120cm處淋?。?1)當α＝30°時，水柱正好落在小華的頭頂上，求小華的身高DE.(2)如果小華要洗腳，需要調整水柱AE，使點E與點D重合，調整的方式有兩種：①其他條件不變，只要把活動調節(jié)點B向下移動即可，移動的距離BF與小華的身高DE有什么數量關系？直接寫出你的結論．②活動調節(jié)點B不動，只要調整α的大小，如圖3，試求α的度數．(結果保留一位小數，參考數據：eq\r(3)≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75)23．(10分)閱讀材料：關于三角函數有如下的公式：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ).如tan75°＝tan(30°＋45°)＝eq\f(tan45°＋tan30°,1－tan45°·tan30°)＝eq\f(1＋\f(\r(3),3),1－1×\f(\r(3),3))＝eq\f(3＋eq\r(3),3－eq\r(3))＝2＋eq\r(3).問題解決：根據閱讀材料，請選擇適當的公式解答下列問題．(1)求sin75°.(2)如圖，邊長為2的正三角形ABC沿直線滾動．設當△ABC滾動240°時，C點的位置在點C′，當△ABC滾動480°時，A點的位置在點A′.①求tan∠CAC′的值；②試確定∠CAC′＋∠CAA′的度數．24．(12分)定義：若拋物線與x軸有兩個交點，其頂點與這兩個交點構成的三角形是等腰直角三角形，則這種拋物線就稱為“美麗拋物線”．(1)已知一條拋物線是“美麗拋物線”，且與x軸的兩個交點為(1，0)，(5，0)，則此拋物線的頂點坐標為________；(2)若拋物線y＝x2－bx(b＞0)是“美麗拋物線”，求b的值；(3)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c是“美麗拋物線”，此拋物線的頂點為點B(1，2)，與x軸交于A，C兩點，AB與y軸交于點D，連結OB，在拋物線上找一點Q，使得∠QCA＝∠ABO，求Q點的橫坐標．

期末綜合檢測答案一、1．D2．C3．D4．A5．C6．C7．B8．C9．D10．B二、11．212．(150－50eq\r(3))13．6eq\r(10)14．915．24eq\r(3)－eq\f(32,3)π16．eq\f(8\r(21),5)三、17．解：原式＝－1＋2－eq\r(2)－2×eq\f(\r(2),2)＋1＝2－2eq\r(2).18．解：過點C作CD⊥AB于點D.如圖所示．根據題意可知∠BAC＝90°－60°＝30°，∠DBC＝90°－30°＝60°.∵∠DBC＝∠ACB＋∠BAC，∴∠ACB＝∠DBC－∠BAC＝60°－30°＝30°＝∠BAC.∴BC＝AB＝40×1＝40(km)．在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠DBC＝60°，sin∠DBC＝eq\f(CD,BC)，∴CD＝40×sin60°＝40×eq\f(\r(3),2)＝20eq\r(3)(km)＞30(km).答：這艘船繼續(xù)向東航行安全．19．解：(1)如圖，連結AC，過點D作DF∥AC交地面于F，則EF為此時DE在陽光下的投影．(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°.∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)，即eq\f(5,DE)＝eq\f(2,4).解得DE＝10m.答：DE的長為10m.20．解：如圖所示．21．(1)證明：如圖，連結OC.∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD.∴∠OCB＋∠BCD＝90°.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠BAC＋∠ABC＝90°.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC.∴∠BAC＝∠BCD.(2)解：∵AB為⊙O的直徑，且AB＝4，∴⊙O的半徑為2，即OC＝2.∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°.∵在Rt△OCD中，tan∠BOC＝eq\f(CD,OC)，∴CD＝OC·tan∠BOC＝2eq\r(3).∴S陰影＝S△OCD－S扇形COB＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(60×π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)π.22．解：(1)過點A作GH⊥CB，交CB的延長線于點G，交DE的延長線于點H，則∠AGB＝∠H＝90°.∵∠C＝∠D＝90°，∴四邊形GCDH為矩形，∴GH＝CD＝120cm，DH＝CG.在Rt△ABG中，∠ABG＝30°，AB＝30cm，∴AG＝AB·sin30°＝15cm，GB＝AB·cos30°＝15eq\r(3)cm.∴AH＝120－15＝105(cm)．由AE⊥AB，易得∠EAH＝30°.又∵∠H＝90°，∴EH＝AH·tan30°＝35eq\r(3)cm，∴DE＝HD－HE＝160＋15eq\r(3)－35eq\r(3)≈125.4cm.(2)①BF＝DE.②如圖，連結BD.在Rt△BCD中，BD＝eq\r(BC2＋CD2)＝200cm，∴sin∠1＝eq\f(CD,BD)＝0.6，∴∠1≈36.9°.在Rt△BAD中，AB＝30cm，∴sin∠2＝eq\f(AB,BD)＝0.15，∴∠2≈8.6°，∴∠3≈90°－8.6°＝81.4°，∴α＝180°－∠1－∠3≈180°－36.9°－81.4°＝61.7°.23．解：(1)∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，75°＝45°＋30°，∴sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4).(2)①過點B作BD⊥l于點D，過點C′作C′E⊥l于點E，過A′作A′F⊥l于點F，如圖．∵△ABC是邊長為2的正三角形，∴AB＝BC＝AC＝2.∴AD＝CD＝1.∴BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∴A′F＝C′E＝BD＝eq\r(3).∵AE＝eq\f(5,2)AC＝5，∴tan∠CAC′＝eq\f(C′E,AE)＝eq\f(\r(3),5).②由①得AF＝eq\f(9,2)AC＝9.∴tan∠CAA′＝eq\f(A′F,AF)＝eq\f(\r(3),9).∵tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)，∴tan(∠CAC′＋∠CAA′)＝eq\f(tan∠CAC′＋tan∠CAA′,1－tan∠CAC′tan∠CAA′)＝eq\f(\f(\r(3),5)＋\f(\r(3),9),1－\f(\r(3),5)×\f(\r(3),9))＝eq\f(\r(3),3).∴∠CAC′＋∠CAA′＝30°24．解：(1)(3，2)或(3，－2)點撥：∵“美麗拋物線”與x軸的兩個交點為(1，0)，(5，0)，∴此拋物線的對稱軸為直線x＝eq\f(1＋5,2)＝3，此拋物線的頂點到x軸的距離為eq\f(5－1,2)＝2.∴此拋物線的頂點坐標為(3，2)或(3，－2)．(2)∵拋物線的函數解析式為y＝x2－bx＝x(x－b)＝(x－eq\f(1,2)b)2－eq\f(1,4)b2，∴拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(b，0)，拋物線的頂點坐標為(eq\f(1,2)b，－eq\f(1,4)b2)．∴由“美麗拋物線”的定義可知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)b2))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b－0,2))).解得b＝0或b＝±2.又∵b>0，∴b＝2.(3)如圖，過點B作BE⊥AC于點E，過點O作OM⊥AB于點M.由題意得△ABC為等腰直角三角形．∴AB＝BC，∠ABC＝90°，AE＝CE＝BE.∵B點坐標為(1，2)，∴AE＝CE＝BE＝2，OE＝1.∴AO＝AE－OE＝1，OC＝OE＋CE＝3.∴A點坐標為(－1，0)，C點坐標為(3，0)．∴拋物線的函數表達式為y＝a(x＋1)(x－3)．把