《線性回歸直線方程》名師課件

變量的相關(guān)性相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖線性相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)

復(fù)習(xí)引入蘇教版同步教材名師課件線性回歸直線方程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解一元線性回歸模型的含義數(shù)據(jù)分析了解最小二乘原理數(shù)學(xué)運(yùn)算掌握相關(guān)系數(shù)的含義數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解最小二乘法的思想,會(huì)求回歸直線方程,掌握回歸方程的性質(zhì)

學(xué)科核心素養(yǎng):1.通過(guò)回歸直線方程及相關(guān)關(guān)系的學(xué)習(xí),體會(huì)數(shù)學(xué)建模與直觀想象的素養(yǎng)

2.借助回歸直線方程的求法,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)

散點(diǎn)圖在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究新知探究新知借助坐標(biāo)系,作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖：年齡脂肪020253035404550556065510152025303540●怎樣選擇恰當(dāng)?shù)闹本€反映兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系？從圖可以看出,這些點(diǎn)在一條直線附近,但并不都在這條直線上,也就是說(shuō),上述直線并不能精確地反映x與y之間的關(guān)系,y的值不能由x確定,在此,我們將兩者之間的關(guān)系表示為y=a+bx+ε,其中a+bx是確定性函數(shù),ε稱為隨機(jī)誤差.問(wèn)題1：隨機(jī)誤差產(chǎn)生的主要原因有哪些？(1)所用的確定性函數(shù)不恰當(dāng)引起的誤差;(2)忽略了某些因素的影響;(3)存在觀測(cè)誤差等.探究新知1.回歸直線的定義如果散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)從整體上看,大致在一條直線附近,我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.2.線性回歸模型的定義我們將y=a+bx+ε稱為線性回歸模型,其中其中a+bx是確定性函數(shù),ε稱為隨機(jī)誤差.探究新知問(wèn)題2:對(duì)于y=a+bx+ε這樣的線性回歸模型,我們需要考慮哪些方面的問(wèn)題？(1)模型是否合理？可用線性相關(guān)性檢驗(yàn)的方法處理,本書(shū)對(duì)相關(guān)性檢驗(yàn)的方法不作要求,只要根據(jù)相關(guān)系數(shù)作出判斷.探究新知(2)在模型合理的條件下,如何估計(jì)a,b？由于|ε1|+|ε2|+···+|εn|是絕對(duì)值之和的形式,這對(duì)于進(jìn)一步的運(yùn)算與推導(dǎo)帶來(lái)很多不便,而ε1+ε2+···+εn很小并不表示|ε1|+|ε2|+···+|εn|很小,因此通常用“ε12+ε22+···+εn2越小越好”來(lái)代替“|ε1|+|ε2|+···+|εn|越小越好”.

探究新知問(wèn)題2:對(duì)于y=a+bx+ε這樣的線性回歸模型,我們需要考慮哪些方面的問(wèn)題？

探究新知(2)在模型合理的條件下,如何估計(jì)a,b？問(wèn)題2:對(duì)于y=a+bx+ε這樣的線性回歸模型,我們需要考慮哪些方面的問(wèn)題？3.線性回歸方程的定義

探究新知4.最小二乘法的定義使樣本數(shù)據(jù)各點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小來(lái)得到回歸直線的方法叫做最小二乘法.探究新知問(wèn)題3：怎樣求解回歸直線的方程即線性回歸方程？有哪些方法？方案1：在散點(diǎn)圖中選兩點(diǎn)作直線,使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同;

方案2：如果多取幾對(duì)點(diǎn),確定多條直線,再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距,從而得到回歸方程;

方案3：先畫(huà)出一條直線,測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離,再移動(dòng)直線,到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí),測(cè)出它的斜率和截距,從而得到回歸方程.方案4：(最小二乘法)回歸直線的方程是一次函數(shù),即設(shè)為y=bx+a的形式,關(guān)鍵是求出斜率b和截距a.

探究新知探究新知

例1.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5

典例講解(1)散點(diǎn)圖如圖所示:典例講解

解析

典例講解

解析例2.有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表:1.畫(huà)出散點(diǎn)圖?2.從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律?3.求回歸方程?4.如果某天的氣溫是2攝氏度,預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù).典例講解1.散點(diǎn)圖2.從圖3?1看到,各點(diǎn)散布在從左上角到由下角的區(qū)域里,因此,氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān),即氣溫越高,賣出去的熱飲杯數(shù)越少.

典例講解

求線性回歸方程的步驟方法歸納244666778100.91.41.62.02.11.91.82.12.22.31.提倡節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi).某年元旦前夕,某市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了該市10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表:

變式訓(xùn)練(1)散點(diǎn)圖如圖:由散點(diǎn)圖可知,年收入越高,年飲食支出越高,圖中點(diǎn)的趨勢(shì)表明兩個(gè)變量間確實(shí)存在著線性相關(guān)關(guān)系.

變式訓(xùn)練解析

變式訓(xùn)練解析典例講解

解析AA方法歸納1.散點(diǎn)圖(越接近直線,相關(guān)性越強(qiáng));2.相關(guān)系數(shù)(絕對(duì)值越大,相關(guān)性越強(qiáng)).線性相關(guān)強(qiáng)弱的判斷方法:2.如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線,若去掉一個(gè)點(diǎn)使得余下的5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大,則應(yīng)當(dāng)去掉的點(diǎn)是(

)A.DB.EC.F

D.A變式訓(xùn)練因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大,越接近1,則說(shuō)明兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng).因?yàn)辄c(diǎn)E到直線的距離最遠(yuǎn),所以去掉點(diǎn)E,余下的5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大.解析B典例講解234562.23.85.56.57.0

典例講解

解析

246830405070

變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練

解析

變式訓(xùn)練

解析典例講解123456781126144.53530.5282524例5.某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本y(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.典例講解

183.40.340.1151.5336022385.561.40.135

典例講解(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價(jià)定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若單價(jià)定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤(rùn),產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇100元還是90元,請(qǐng)說(shuō)明理由.

典例講解

解析典例講解

解析非線性回歸問(wèn)題有時(shí)并不給出經(jīng)驗(yàn)公式,這時(shí)我們可以畫(huà)出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,把它與學(xué)過(guò)的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等)圖像作比較,挑選一種跟這些散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù),然后采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q,把問(wèn)題化為線性回歸分析問(wèn)題,使之得到解決.其一般步驟為:方法歸納變式訓(xùn)練

234567201286.44.433.002.482.081.861.481.10

變式訓(xùn)練(3)基于成本的考慮,該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元,請(qǐng)根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？參考數(shù)據(jù):

變式訓(xùn)練

解析變式訓(xùn)練

解析1.判斷變量的相關(guān)性通常有兩種方式:一是散點(diǎn)圖,二是相關(guān)系數(shù)r,前者只能粗略的說(shuō)明變量間具有相關(guān)性,而后者從定量的角度分析變量相關(guān)性的強(qiáng)弱.素養(yǎng)提煉

對(duì)回歸直線與回歸方程的理解(1)回歸方程被樣本數(shù)據(jù)唯一確定,各樣本點(diǎn)大致分布在回歸直線附近,既有可能存在某些樣本點(diǎn)在回歸直線上,也有可能所有樣本點(diǎn)都不在回歸直線上.對(duì)同一個(gè)總體,不同的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線,所以回歸直線也具有隨機(jī)性,千萬(wàn)不要誤解為回歸直線一定是唯一的?但若只要樣本數(shù)據(jù)確定了,回歸直線方程也就唯一確定了.