第01講 導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及幾何意義（教師版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第01講導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及幾何意義（8類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2024年新I卷，第13題,5分已知切線斜率求參數(shù)公切線問題直線的點(diǎn)斜式方程2024年新Ⅱ卷，第16題,15分求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)單調(diào)性根據(jù)極值求參數(shù)2022年新I卷，第10題,5分求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)求已知函數(shù)的極值點(diǎn)2022年新I卷，第12題,5分函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系抽象函數(shù)的奇偶性函數(shù)對稱性的應(yīng)用2022年新I卷，第15題,5分求過一點(diǎn)的切線方程求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值2022年新Ⅱ卷，第14題,5分求過一點(diǎn)的切線方程無2021年新I卷，第7題,5分求過一點(diǎn)的切線方程利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象及性質(zhì)2021年新Ⅱ卷，第16題,5分兩條切線平行、垂直、重合(公切線)問題直線的點(diǎn)斜式方程及辨析2020年新I卷，第21題,12分求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題2020年新Ⅱ卷，第22題,12分求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分左右【備考策略】1理解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，了解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)與思想,了解極限思想2能通過函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并.熟練使用導(dǎo)數(shù)公式表4能理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并會求切線方程【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會考查在曲線上一點(diǎn)的切線方程或過一點(diǎn)的切線方程，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考知識講解函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)(1)定義：稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率eq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq\f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx)＝eq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx)。函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)，函數(shù)f′(x)＝limeq\o(,\s\up6(,Δx→0))eq\f(f(x＋Δx)－f(x),Δx)稱為函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).八大常用函數(shù)的求導(dǎo)公式（1）（為常數(shù)）（2），例：，，，（3）（4）（5）（6）（7）（8）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和的導(dǎo)數(shù)：差的導(dǎo)數(shù)：積的導(dǎo)數(shù)：（前導(dǎo)后不導(dǎo)前不導(dǎo)后導(dǎo)）商的導(dǎo)數(shù)：，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式函數(shù)中，設(shè)（內(nèi)函數(shù)），則（外函數(shù)）導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即．直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程：已知直線過點(diǎn)，斜率為，則直線的點(diǎn)斜式方程為：【注】曲線的切線的求法：若已知曲線過點(diǎn)P(x0，y0)，求曲線過點(diǎn)P的切線，則需分點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解．（1）當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)時，切線方程為；（2）當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)不是切點(diǎn)時，可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；第二步：寫出過的切線方程為；第三步：將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程求出x1；第四步：將x1的值代入方程，可得過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程．考點(diǎn)一、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．(5)(6)(7)(8)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求解，另外（6）還用了切換弦，（7）還用了半角公式.【詳解】（1）（2）（3）（4）（5）．（6），則（7），則．（8）2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用復(fù)合函數(shù)及求導(dǎo)乘法法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用復(fù)合函數(shù)及求導(dǎo)加法法則進(jìn)行計(jì)算；（3）利用復(fù)合函數(shù)及求導(dǎo)乘法法則進(jìn)行計(jì)算；（4）利用復(fù)合函數(shù)及求導(dǎo)減法，除法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）（2）（3）（4）1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）（2）根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可求解，（3）（4）（6）根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解，（5）根據(jù)復(fù)合求導(dǎo)法則即可求解.【詳解】（1）（2）（3）（4）（5）令，令，則（6）2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)(2)；(3)(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可求各函數(shù)的導(dǎo)數(shù).【詳解】（1）（2）（3）（4）3．（23-24高三上·山西臨汾·階段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）—（6）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及基本初等函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所?（3）因?yàn)?，所?（4）因?yàn)?，所?（5）因?yàn)椋?（6）因?yàn)椋?考點(diǎn)二、求曲線切線的斜率或傾斜角1．（全國·高考真題）曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（

）.A． B． C．2 D．1【答案】C【詳解】試題分析：由，得，故，故切線的斜率為，故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的集合意義.2．（全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】∵，∴曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，則傾斜角為，故選：B．1．（2024·上海嘉定·二模）已知曲線上有一點(diǎn)，則過點(diǎn)的切線的斜率為．【答案】4或1【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接求解即可.【詳解】設(shè)，則，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得或，所以過點(diǎn)P的切線的斜率為4或1.故答案為：4或12．（2024·福建廈門·一模）已知直線與曲線在原點(diǎn)處相切，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求直線的斜率，進(jìn)而確定傾斜角.【詳解】由，則，即直線的斜率為，根據(jù)傾斜角與斜率關(guān)系及其范圍知：的傾斜角為.故選：C考點(diǎn)三、求在曲線上一點(diǎn)的切線方程1．（2021·全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為．【答案】【分析】先驗(yàn)證點(diǎn)在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可．【詳解】由題，當(dāng)時，，故點(diǎn)在曲線上．求導(dǎo)得：，所以．故切線方程為．故答案為：．2．（2023·全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由切點(diǎn)設(shè)切線方程，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，代入所設(shè)方程即可求解.【詳解】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)?，所以，所以所以所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.故選：C3．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算可得其在點(diǎn)處的切線方程，即可得其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得其面積.【詳解】，則，即該切線方程為，即，令，則，令，則，故該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.故選：A.1．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由，可得，則，又，則所求切線方程為，即．故選：B．2．（2024·河北保定·三模）曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線的切線方程，結(jié)合三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由，得，則，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.令，得，令，得，故該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.故選：C3．（2024·湖北·模擬預(yù)測）寫出函數(shù)的一條斜率為正的切線方程：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求導(dǎo)函數(shù)，取定義域內(nèi)的點(diǎn)作切點(diǎn)，求斜率與切點(diǎn)坐標(biāo)即可得切線方程.【詳解】，，則，取切點(diǎn)為，則斜率為，又，則切線方程為：，即.故答案為：（答案不唯一）考點(diǎn)四、求過一點(diǎn)的切線方程1．（2022·全國·高考真題）曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為，．【答案】【分析】分和兩種情況，當(dāng)時設(shè)切點(diǎn)為，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過坐標(biāo)原點(diǎn)求出，即可求出切線方程，當(dāng)時同理可得；【詳解】[方法一]：化為分段函數(shù)，分段求分和兩種情況，當(dāng)時設(shè)切點(diǎn)為，求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過坐標(biāo)原點(diǎn)求出，即可求出切線方程，當(dāng)時同理可得；解：因?yàn)?，?dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；當(dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；[方法二]：根據(jù)函數(shù)的對稱性，數(shù)形結(jié)合當(dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，圖象為：所以當(dāng)時的切線，只需找到關(guān)于y軸的對稱直線即可.[方法三]：因?yàn)?，?dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；當(dāng)時，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；.2．（2024·貴州·模擬預(yù)測）過點(diǎn)作曲線的切線，請寫出切線的方程.【答案】或【分析】設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)并寫出切線方程，代入點(diǎn)求出值即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，而，所以切線的斜率，故切線方程為，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，，化簡可得或，則切點(diǎn)為或，則代入得切線方程為：或，故答案為：或.1．（2023·全國·模擬預(yù)測）過原點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則這兩條切線方程為（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】A【分析】由解析式得為偶函數(shù)，故過原點(diǎn)作的兩條切線一定關(guān)于y軸對稱，再由導(dǎo)數(shù)幾何意義求上的切線，結(jié)合偶函數(shù)對稱性寫出另一條切線.【詳解】由，得為偶函數(shù)，故過原點(diǎn)作的兩條切線一定關(guān)于y軸對稱．當(dāng)時，，則，設(shè)切點(diǎn)為，故，解得或（舍），所以切線斜率為1，從而切線方程為．由對稱性知：另一條切線方程為．故選：A2．（2024·全國·模擬預(yù)測）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出斜率，結(jié)合斜率公式列方程求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可得解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，由可得，則過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線的斜率，故，即，解得，故過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線共有1條．故選：A．考點(diǎn)五、已知切線（斜率）求參數(shù)1．（全國·高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則．【答案】【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可．【詳解】解：則所以故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024·湖南長沙·二模）已知，，直線與曲線相切，則的最小值是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】利用已知條件求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到，利用基本不等式即可求解.【詳解】由于直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，且，所以，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則，即.又，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為1.故選：D1．（2024·四川遂寧·三模）曲線在點(diǎn)處切線的斜率為3，則實(shí)數(shù)．【答案】1【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，求出在處的導(dǎo)數(shù)即可得解.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，解得.故答案為：1.2．（2024·浙江紹興·二模）函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可得解．【詳解】，則，因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，解得，故選：A．3．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為，則．【答案】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)和切線斜率求出的值，利用解析式和切點(diǎn)坐標(biāo)求出的值，可得.【詳解】函數(shù)，，若曲線在處的切線方程為，則切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，則有，解得，所以．故答案為：.考點(diǎn)六、兩條切線平行、垂直問題1．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則取值范圍是．【答案】【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，結(jié)合直線方程及兩點(diǎn)間距離公式可得，，化簡即可得解.【詳解】由題意，，則，所以點(diǎn)和點(diǎn)，,所以，所以，所以，同理,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化條件，消去一個變量后，運(yùn)算即可得解.2．（2023·四川涼山·一模）函數(shù)在區(qū)間的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.【詳解】由，不妨設(shè)這兩條相互垂直的切線的切點(diǎn)為，且若，則恒成立，不符合題意，可排除A項(xiàng)；所以，此時易知單調(diào)遞增，要滿足題意則需.故選：D3．（2024·河北邢臺·二模）已知函數(shù)的圖像在，兩個不同點(diǎn)處的切線相互平行，則下面等式可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)在兩點(diǎn)處的切線平行，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，得到的關(guān)系，在結(jié)合不等式求的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)椋?所以，.由因?yàn)樵?，兩個不同點(diǎn)處的切線相互平行，所以，又，所以，故CD錯誤；因?yàn)榍?，所以，故A不成立；當(dāng)時，.故B成立.故選：B1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線都與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意知有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程根的分布即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】由題意知，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率都是，即關(guān)于的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，化簡得，有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，則，解得.故選：A.2．（山東·高考真題）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì)．下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是A． B． C． D．【答案】A【分析】若函數(shù)y＝f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：函數(shù)y＝f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，當(dāng)y＝sinx時，y′＝cosx，滿足條件；當(dāng)y＝lnx時，y′0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y＝ex時，y′＝ex＞0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y＝x3時，y′＝3x2＞0恒成立，不滿足條件；故選A．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì).3．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，且的圖象在處的切線互相垂直，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)建，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)單調(diào)性和值域，結(jié)合題意分析可知，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，則，構(gòu)建，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)趨近于時，趨近于，可知的值域?yàn)?，由題意可知：存在，使得，則，即，解得，所以的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求的值域?yàn)?，根?jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析可知存在，使得，結(jié)合值域分析求解即可.7．（2024·河南·三模）已知函數(shù)點(diǎn)，在曲線上（在第一象限），過，的切線相互平行，且分別交軸于，兩點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【分析】利用給定條件得到，再把目標(biāo)式化為一元函數(shù)，求導(dǎo)研究最值即可.【詳解】易知，設(shè)，則，設(shè)切線斜率為，則，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以的最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)，解題關(guān)鍵是利用給定條件得到，然后把目標(biāo)式表示為，求導(dǎo)得到單調(diào)性，再求最值即可．考點(diǎn)七、公切線問題1．（2024·全國·高考真題）若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則.【答案】【分析】先求出曲線在的切線方程，再設(shè)曲線的切點(diǎn)為，求出，利用公切線斜率相等求出，表示出切線方程，結(jié)合兩切線方程相同即可求解.【詳解】由得，，故曲線在處的切線方程為；由得，設(shè)切線與曲線相切的切點(diǎn)為，由兩曲線有公切線得，解得，則切點(diǎn)為，切線方程為，根據(jù)兩切線重合,所以，解得.故答案為：2．（全國·高考真題）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．【答案】【詳解】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)得，對求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時，要分清在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線的不同．3．（2024·廣東茂名·一模）曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出兩曲線的切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)性和最值，即可求得的取值范圍.【詳解】兩個函數(shù)求導(dǎo)分別為，設(shè)，圖象上的切點(diǎn)分別為，，則過這兩點(diǎn)處的切線方程分別為，，則，，所以，設(shè)，，，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是，利用公切線的定義得到，從而構(gòu)造函數(shù)即可得解.1．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）已知直線是曲線和的公切線，則實(shí)數(shù)a=．【答案】3【分析】先設(shè)在上的切點(diǎn)，然后求出切點(diǎn)和切線，然后再設(shè)在上的切點(diǎn)，即可求出a的值.【詳解】設(shè)直線l與曲線相切于點(diǎn)，由，得，因?yàn)閘與曲線相切，所以消去，得，解得．設(shè)l與曲線相切于點(diǎn)，由，得，即，因?yàn)槭莑與曲線的公共點(diǎn)，所以消去，得，即，解得．故答案為：3.2．（2024·上?！と＃┰O(shè)曲線和曲線在它們的公共點(diǎn)處有相同的切線，則的值為.【答案】2【分析】根據(jù)兩曲線在有公切線，則是公共點(diǎn)，該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相同，列出方程求出的值，則答案可求.【詳解】由已知得，解得，又，所以得，所以，所以.故答案為：23．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）若曲線與恰有兩條公切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)曲線切點(diǎn)為，的切點(diǎn)為，求出切線方程，根據(jù)有兩條公切線轉(zhuǎn)化為方程具有兩個解，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解取值范圍，判斷選項(xiàng).【詳解】設(shè)曲線切點(diǎn)為，的切點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，同理，在點(diǎn)處的切線方程為，根據(jù)與有兩條公切線，則，所以，化簡可得具有兩個交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有兩個解，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減，故在時有極大值即為最大值，故，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的取值范圍為，故選：A考點(diǎn)八、切線（方程）的綜合應(yīng)用1．（2021·全國·高考真題）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；解法二：畫出曲線的圖象，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，令，則.當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個交點(diǎn)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)時，直線與曲線的圖象有兩個交點(diǎn).故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知.

故選：D.【點(diǎn)睛】解法一是嚴(yán)格的證明求解方法，其中的極限處理在中學(xué)知識范圍內(nèi)需要用到指數(shù)函數(shù)的增長特性進(jìn)行估計(jì)，解法二是根據(jù)基于對指數(shù)函數(shù)的圖象的清晰的理解與認(rèn)識的基礎(chǔ)上，直觀解決問題的有效方法.2．（23-24高二下·遼寧本溪·期中）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)切點(diǎn)點(diǎn)，寫出切線方程，將點(diǎn)代入切線方程得，此方程有兩個不同的解，利用導(dǎo)數(shù)求b的范圍.【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，令函數(shù)，則.當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，所以.設(shè)，所以，所以當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，的圖象如圖：由題意可知，直線與的圖象有兩個交點(diǎn)，則.故選：B3．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知直線恒在曲線的上方，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，根據(jù)題意由在直線上方，由求解.【詳解】解：設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，則，所以切線方程為，所以，，所以，設(shè)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：A.1．（2024·全國·模擬預(yù)測）若直線與曲線相切，則的最小值為（

）A． B．－2 C．－1 D．0【答案】C【詳解】根據(jù)直線與函數(shù)相切，可得以及，即可換元構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值求解.【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為．由已知，得，則，解得．又切點(diǎn)在切線與曲線上，所以，所以．令，則．令，解得．當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減．所以，即，所以，則的最小值為－1．故選：C．2．（2024·全國·模擬預(yù)測）若直線與曲線（且）無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由時，易知直線與曲線必有一個公共點(diǎn)，當(dāng)時，由直線與曲線相切，利用導(dǎo)數(shù)法求得，再由圖象位置判斷．【詳解】解：當(dāng)時，直線與曲線必有一個公共點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時，若直線與曲線相切，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則，得．由切點(diǎn)在切線上，得，由切點(diǎn)在曲線上，得，所以，．如圖所示：故當(dāng)直線與曲線（且）無公共點(diǎn)時，．故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：時，由單調(diào)遞增，單調(diào)遞減容易判斷；時，利用導(dǎo)數(shù)法研究直線與曲線相切時a的值，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)在第一象限內(nèi)隨底數(shù)a的增大,圖象向x軸靠近而得解.3．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知直線與曲線相切于點(diǎn)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由導(dǎo)數(shù)幾何意義可得，，所以，令，對求導(dǎo)，得到的單調(diào)性和最值，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，∴．又∵切點(diǎn)在直線上，∴，解得．∴．令，則，，令，解得：；令，解得：；可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時，，時，，當(dāng)趨近負(fù)無窮時，趨近，；，故的取值范圍為．故選：B．一、單選題1．（2024·貴州六盤水·三模）已知曲線的一條切線方程為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)切線的斜率的幾何意義可知，求出切點(diǎn)，代入切線即可求出.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為因?yàn)榍芯€，所以，解得（舍去）代入曲線得，所以切點(diǎn)為代入切線方程可得，解得.故選：D.2．（2024·河北保定·三模）已知二次函數(shù)（且）的圖象與曲線交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)A（異于點(diǎn)O），若曲線在點(diǎn)P處的切線為l，且l與AP垂直，則a的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求解直線l的斜率，即可根據(jù)垂直關(guān)系得，結(jié)合，即可求解.【詳解】易知，設(shè)，聯(lián)立與可得，故，由得，所以，，因?yàn)?，所以，即，又，所?故選：B.3．（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出與直線平行且與曲線相切的直線與曲線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】的定義域?yàn)椋珊瘮?shù)，可得，令，可得，負(fù)值舍去，又，所以平行于直線且與曲線相切的直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為．點(diǎn)到直線的距離，即點(diǎn)到直線的距離的最小值為.故選：C．4．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·二模）已知曲線在處的切線與直線垂直，則（

）A．3 B． C．7 D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，再結(jié)合垂直關(guān)系列式計(jì)算即得.【詳解】由，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，由曲線在處的切線與直線垂直，得，所以.故選：C5．（23-24高二下·山東棗莊·期中）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線上與直線平行的切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切點(diǎn)到直線的距離即為所求最小距離．【詳解】直線的斜率，函數(shù)定義域?yàn)?，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，設(shè)，由，令，解得或（舍去），，此時，∴曲線上與直線平行的切線的切點(diǎn)為，所以曲線上點(diǎn)到直線的最小距離，為點(diǎn)到直線的距離.故選：C.6．（2024·河南·模擬預(yù)測）函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】B【分析】設(shè)出，求導(dǎo)，直線的斜率為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到方程，求出橫坐標(biāo)【詳解】設(shè)函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，直線的斜率為，，所以，所以．故選：B．二、填空題7．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,則的值為.【答案】/【分析】對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),代入得出切線斜率.曲線在處的切線傾斜角為可得出斜率.構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】曲線的導(dǎo)數(shù),∵曲線在處的切線的傾斜角為,∴,∴,∴故答案為:.8．（2024·山西朔州·模擬預(yù)測）已知A，B分別為曲線和直線上的點(diǎn)，則的最小值為.【答案】/【分析】利用數(shù)形結(jié)合思想可知切點(diǎn)到直線的距離是最小值，從而利用導(dǎo)數(shù)來求出切點(diǎn)，再用點(diǎn)到直線的距離公式求出最小值即可.【詳解】由題意的最小值為曲線上點(diǎn)A到直線距離的最小值，而點(diǎn)A就是曲線與直線相切的切點(diǎn)，因?yàn)榍€上其它點(diǎn)到直線的距離都大于，對求導(dǎo)有，由可得，即，故.故答案為：.9．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，若，則的值為.【答案】【分析】首先通過切線方程將，算出，再求出，將代入計(jì)算即可.【詳解】將代入切線方程，得，故，由切線方程斜率可知，，，故答案為:.10．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知，直線與曲線相切，則．【答案】2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求導(dǎo)由斜率可得的值，從而代入曲線方程與切線方程可得，即可得的值.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，對函數(shù)求導(dǎo)得，則切線斜率，得，所以，且，則，即．故答案為：2.一、單選題1．（2024·四川德陽·二模）已知直線與曲線相切，則的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線方程，即可得到方程組，解答即可.【詳解】由，可得，設(shè)切點(diǎn)為，則，則切線方程為，即，又直線與曲線相切，所以，解得.故選：D2．（2024·遼寧大連·一模）斜率為的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】設(shè)直線的方程為，先根據(jù)直線和圓相切算出，在根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義算.【詳解】依題意得，設(shè)直線的方程為，由直線和圓相切可得，，解得，當(dāng)時，和相切，設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，，又切點(diǎn)同時在直線和曲線上，即，解得，即和相切，此時將直線和曲線同時向右平移兩個單位，和仍會保持相切狀態(tài)，即時，，綜上所述，或.故選：A3．（2024·重慶渝中·模擬預(yù)測）若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．1 C．3 D．或3【答案】D【分析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的切線方程，再根據(jù)直線與圓相切和圓心到直線距離的關(guān)系列式求解即可．【詳解】設(shè)直線l與曲線的切點(diǎn)為，由，則，則，，即切點(diǎn)為，所以直線l為，又直線l與圓都相切，則有，解得或.故選：D.4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若直線是曲線與曲線的公切線，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到和，再由，求得，得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，求得，即可求解.【詳解】設(shè)與曲線相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，由，可得的斜率，所以①，又由，可得，所以，即②，又因?yàn)棰郏瑢ⅱ冖鄞擘僦?，可得，由③易知?則④，將④代入③，可得，則，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，可得，所以，所以的方程為，即．故選：B．【點(diǎn)睛】方法技巧：對于利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合問題問題的求解策略：1、合理轉(zhuǎn)化，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的最值之間的比較，列出不等式關(guān)系式求解；2、構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；3、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．4、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．5．（2024·浙江金華·三模）若存在直線與曲線，都相切，則a的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)分別求得與相切的切線方程，可得，進(jìn)而可得有解，從而利用導(dǎo)數(shù)可求的范圍.【詳解】設(shè)直線與相切與點(diǎn)，因?yàn)?，所以切線方程，即，設(shè)直線與相切與點(diǎn)，因?yàn)?，所以切線方程，即，，所以有解，令，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，所以，的范圍?故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查曲線公切線相關(guān)問題的求解，求解曲線公切線的基本思路是假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求得兩曲線的切線方程，根據(jù)切線方程的唯一性構(gòu)造方程組來進(jìn)行求解.二、填空題6．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知，若曲線與直線相切，則．【答案】【分析】設(shè)出切點(diǎn)，利用切點(diǎn)在曲線上也在直線上和切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于斜率列方程求解?！驹斀狻吭O(shè)，與直線相切的切點(diǎn)為，則，故在點(diǎn)處的切線方程可寫為，即，若切線為，則且，得，所以，設(shè)則，所以，所以，所以又因?yàn)椋越獾茫蚀鸢笧椋?．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線都與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】由題意可得有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，法一：令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值即可得解；法二：可得關(guān)于的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，再根據(jù)一元二次方程根的分布情況求解即可.【詳解】由題意知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率都是2，所以關(guān)于的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，解法一：令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.解法二：可得關(guān)于的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.8．（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）若直線為曲線的一條切線，則的最大值為.【答案】/【分析】設(shè)，切點(diǎn)為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再結(jié)合題意求出的關(guān)系，再構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可.【詳解】設(shè)，則，設(shè)切點(diǎn)為，則，則切線方程為，整理可得，所以，解得，所以，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，所以的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)直線為曲線的一條切線，求出的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵.9．（2024·山東臨沂·二模）若直線與曲線相切，則的取值范圍為.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)，再由切點(diǎn)在直線上可得，則，構(gòu)造并研究單調(diào)性，進(jìn)而求值域即可.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)切點(diǎn)為，所以，則，即又因?yàn)樵谏希?，所以，即，所以，所以，令，，令，可得，令，可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)趨近正無窮時，趨近正無窮.所以的取值范圍為：.故答案為：.10．（23-24高三上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行且分別交軸于、兩點(diǎn)，則的取值范圍為.【答案】【分析】由可得出，利用弦長公式得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可為所求.【詳解】當(dāng)時，，，則，當(dāng)時，，，則，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行，則，即，則，，，所以，，令，其中，則，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用切線斜率相等得出、所滿足的關(guān)系式，然后將轉(zhuǎn)化為含的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解.1．（2020·全國·高考真題）曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為.【答案】【分析】設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，對函數(shù)求導(dǎo)，利用，求出，代入曲線方程求出，得到切線的點(diǎn)斜式方程，化簡即可.【詳解】設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所求的切線方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2．（2020·全國·高考真題）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出和的值，可得出所求切線的點(diǎn)斜式方程，化簡即可.【詳解】，，，，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.【答案】.【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標(biāo)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)，則.又，當(dāng)時，，點(diǎn)A在曲線上的切線為，即，代入點(diǎn)，得，即，考查函數(shù)，