第05講 函數(shù)的圖象（教師版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第05講函數(shù)的圖象（3類核心考點(diǎn)精講精練）命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會(huì)結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)考查，需要掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，難度中等偏下，分值為5分【備考策略】1.掌握基本初等函數(shù)的圖象特征，能熟練運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象解決問(wèn)題2.能熟練運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象3.能運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容通?？疾榻o定函數(shù)解析式來(lái)判斷所對(duì)應(yīng)的圖象，是新高考復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容知識(shí)講解圖象問(wèn)題解題思路（判斷奇偶性、特值、極限思想）①②③④特別地：當(dāng)時(shí)例如：，當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象將自變量的一個(gè)值x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x0)作為縱坐標(biāo)，就得到了坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)用符號(hào)表述為{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)的圖象．描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象．4．圖象變換(1)平移變換(2)對(duì)稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對(duì)稱))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸縮變換①把函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得(0<<1)②把函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得(>1)③把函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得(>1)④把函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得(0<<1)(4)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(保留x軸上方圖象),\s\do4(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do4(關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象))y＝f(|x|)．考點(diǎn)一、由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象1．（2024·全國(guó)·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.【詳解】，又函數(shù)定義域?yàn)?，故該函?shù)為偶函數(shù)，可排除A、C，又，故可排除D.故選：B.2．（2022·全國(guó)·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.1．（2024·河北保定·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷即可.【詳解】設(shè)，則，所以為奇函數(shù)，設(shè)，可知為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，則B，C錯(cuò)誤，易知，所以A正確，D錯(cuò)誤．故選：A.2．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)（為自然函數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除B，C；再由趨近，，排除D，即可得出答案.【詳解】的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，故排除B，C；當(dāng)趨近，，所以，，所以，故排除D.故選：A.3．（2023·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及奇偶性即可求得答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，排除CD，又，即為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除B．故選：A．4．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)的定義域及奇偶性，再由奇偶性在內(nèi)函數(shù)值的正負(fù)判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B不滿足；當(dāng)時(shí)，，則，AD不滿足，C滿足.故選：C5．（2024·四川德陽(yáng)·二模）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性，從而得解.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)?，又，所以是奇函?shù)，從而ACD錯(cuò)誤，B正確.故選：B.考點(diǎn)二、由函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式1．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng)，即得答案.【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域?yàn)镽，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；故選：D2．（2022·全國(guó)·高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】設(shè)，則，故排除B;設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C;設(shè)，則，故排除D.故選：A.3．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對(duì)于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，，則，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除C.故選：D.1．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列函數(shù)中符合此圖象的為（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，根據(jù)選項(xiàng)代特值檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)題設(shè)函數(shù)為，由選項(xiàng)可知：ABCD中的函數(shù)定義域均為，對(duì)于選項(xiàng)D：若，但此時(shí)，矛盾，故可排除D；對(duì)于選項(xiàng)C：若，但此時(shí)，矛盾，故可排除C；對(duì)于選項(xiàng)B：若，但此時(shí)，矛盾，故可排除B.故選：A.2．（2024·湖南·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和定義域，利用排除法即可得解.【詳解】由圖可知，函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，排除C；由圖可知，函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集.故排除B；由圖可知，當(dāng)時(shí)，，而對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故排除D.故選：A.3．（2024·廣東廣州·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性、定義域結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判定即可.【詳解】觀察圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)于A，，為奇函數(shù)，排除；對(duì)于B，，為奇函數(shù)，排除；同理，C、D選項(xiàng)為偶函數(shù)，而對(duì)于C項(xiàng)，其定義域?yàn)椋皇荝，舍去，故D正確.故選：D4．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由圖象分析出函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由圖象可得函數(shù)為偶函數(shù)，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，對(duì)于A，因?yàn)?，，所以函?shù)是偶函數(shù)，又，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故解析式可能為A，故A正確；對(duì)于B，由，不合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以且，所以函?shù)是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，不合題意，故D錯(cuò)誤.故選：A.5．（2024·陜西漢中·二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】依題意可得為奇函數(shù)，即可排除B、D，由函數(shù)在上的函數(shù)值的特征排除A.【詳解】由圖可知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為奇函數(shù)，對(duì)于A：定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，不符合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：定義域?yàn)?，且，所以為非奇非偶函?shù)，不符合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D：定義域?yàn)?，且，所以為非奇非偶函?shù)，不符合題意，故D錯(cuò)誤；對(duì)于C：定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，符合題意，故C正確；故選：C考點(diǎn)三、函數(shù)圖象的應(yīng)用1．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線在初始位置與等邊的底邊重合，之后開(kāi)始在平面上按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)），它掃過(guò)的三角形內(nèi)陰影部分的面積是時(shí)間的函數(shù)．這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】取的中點(diǎn)，連接，設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，求得，令，其中，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，即可求解.【詳解】如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈冗吶切危傻?，設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，且，其中，可得，又由的面積為，可得，且，則的面積為，令，其中，可得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，又由余弦函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以陰影部分的面積一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，結(jié)合選項(xiàng)，可得選項(xiàng)C符合題意.故選：C.2．（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)圖象上一點(diǎn)，集合只有一個(gè)元素，則稱函數(shù)具有性質(zhì).則下列函數(shù)中具有性質(zhì)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)性質(zhì)的定義，結(jié)合各個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可逐一判斷各選擇.【詳解】根據(jù)題意，，具有性質(zhì)的函數(shù)，其圖象不能在過(guò)點(diǎn)的直線的上方，且這樣的直線斜率存在，只有一條；對(duì)于A，作出函數(shù)與的圖象，知滿足條件的有無(wú)數(shù)多個(gè)；對(duì)于B，作出函數(shù)與的圖象，這樣的不存在；對(duì)于C，作出函數(shù)與的圖象，這樣的不存在；對(duì)于D，作出函數(shù)與的圖象，這樣的只有一個(gè)即.故選：D.3．（2024·山東日照·三模）（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形沿軸滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)），點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則（

）A．方程在上有三個(gè)根B．C．在上單調(diào)遞增D．對(duì)任意，都有【答案】AC【分析】根據(jù)正方形的運(yùn)動(dòng)，得到點(diǎn)B的軌跡，然后根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】分析正方形頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知，當(dāng)時(shí)，的軌跡是以為圓心，半徑為2的圓；當(dāng)時(shí)，的軌跡是以為圓心，半徑為的圓；當(dāng)時(shí)，的軌跡是以為圓心，半徑為2的圓；當(dāng)時(shí)，的軌跡是以為圓心，半徑為2的圓，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖知：函數(shù)的圖象與直線在上有三個(gè)交點(diǎn)，即方程在上有三個(gè)根，A正確；函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞增，C正確；由圖象知：，，，D錯(cuò)誤.故選：AC.4．（2024·浙江麗水·二模）已知正實(shí)數(shù)滿足，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依題意可得，，，令，，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)與對(duì)應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】因?yàn)?，，為正?shí)數(shù)，且滿足，，，則，，，所以，，，則，，，令，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，滿足的即為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足的即為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足的即為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出、、、的圖象如下所示：由圖可知.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系問(wèn)題，準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象是關(guān)鍵.1．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）在棱長(zhǎng)為1的正四面體中，P為棱（不包含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作平面，使，與此正四面體的其他棱分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，設(shè)，則的面積S隨x變化的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】取線段的中點(diǎn)，連接、，證明出平面，分析可知平面與平面平行或重合，分、、三種情況討論，計(jì)算出的面積，利用三角形相似可得出的表達(dá)式，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】取線段的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)?、為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，，，、平面，平面，因?yàn)槠矫?，所以，平面與平面平行或重合，且，取的中點(diǎn)，連接，則，且，故.①當(dāng)時(shí)，平面平面，平面平面，平面平面，，同理可知，，，所以，，故，如下圖所示：則，則；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，平面平面，平面平面，平面平面，，同理可知，，，所以，，故，如下圖所示：則，則.綜上所述，，故函數(shù)的圖象如C選項(xiàng)中的圖象.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵對(duì)分類討論，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而辨別出函數(shù)的圖象.2．（23-24高二下·四川成都·期中）“肝膽兩相照，然諾安能忘．”（《承左虞燕京惠詩(shī)卻寄卻寄》，明?朱察卿）若兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則稱為一對(duì)“然諾點(diǎn)”，同時(shí)把和視為同一對(duì)“然諾點(diǎn)”．已知的圖象上有兩對(duì)“然諾點(diǎn)”，則等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】當(dāng)時(shí)，，其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程得到，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖象即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)x＞1時(shí)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為，由題知與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，由，消得到，又，得到，令，則和在上有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，作出和的圖象，如圖所示，因?yàn)榈膱D象可由上下平移得到，由圖知，得到，又，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題可從以下方面解題（1）先求函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與在上有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）最后利用構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)圖象即可求解.3．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)根，且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)圖象，再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為，方程的根是直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程有四個(gè)根，即直線與函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，，，AD正確；顯然，而，則，即，，，B正確；顯然，，C錯(cuò)誤.故選：C一、單選題1．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)與都是偶函數(shù)，其中，，在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)與的圖象，如下圖，由圖可知，兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.故選：D2．（2024·安徽淮北·二模）函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除B,D兩項(xiàng)，再根據(jù)圖象取特殊值，排除A項(xiàng)即得.【詳解】由可知，，即，顯然該函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由可知，函數(shù)為奇函數(shù)，排除B,

D兩項(xiàng)，又，排除A項(xiàng)，故C項(xiàng)正確.故選：C.3．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先利用奇函數(shù)定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)，排除A；再利用y軸右側(cè)有兩個(gè)零點(diǎn)排除B；在根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)排除C，即可判斷.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為奇函?shù)，排除A；易知，排除B；當(dāng)且無(wú)限趨近于0時(shí)，，即，排除.故選：D4．（2024·安徽合肥·三模）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性、在上的單調(diào)性、函數(shù)值的正負(fù)情況依次判斷和排除ABC，即可得解.【詳解】由題定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故是奇函數(shù)，故A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，又是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，故在上是增函數(shù)，故BC錯(cuò)；故選：D.5．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象大致為（

）.A． B．C． D．【答案】A【分析】由的定義域排除B；由是奇函數(shù)排除C；由排除D，從而得出答案.【詳解】由，得，則的定義域是，排除B；由，得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除C；，排除D.故選：A．6．（2024·福建南平·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可排除CD，計(jì)算即可排除B.【詳解】因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故C，D項(xiàng)錯(cuò)誤；又，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．7．（2024·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再分別判斷，時(shí)的函數(shù)值的正負(fù)，運(yùn)用排除法可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，可排除D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，，可排除B；當(dāng)時(shí)，，，，可排除A；故選：C.8．（2024·安徽馬鞍山·三模）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用排除法，取特值，求即可判斷結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，與圖象不符，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，與圖象不符，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，與圖象不符，故C錯(cuò)誤；故選：D.9．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合圖象可知為奇函數(shù)且，在上先增后減.根據(jù)函數(shù)的奇偶性和，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由圖可知，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為奇函數(shù)，且，在上先增后減.A：，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，故A符合題意；B：，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，由，得，則，在上單調(diào)遞增，故B不符合題意；C：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)顯然沒(méi)有意義，故C不符合題意；D：，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，由，得，則，在上單調(diào)遞增，故D不符合題意.故選：A10．（2024·上海奉賢·二模）已知函數(shù)，其中，，其中，則圖象如圖所示的函數(shù)可能是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和的奇偶性判斷.【詳解】易知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，給出的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的是奇函數(shù)，A.，定義域?yàn)镽，又，所以是奇函數(shù)，符合題意，故正確；B.，，不符合圖象，故錯(cuò)誤；C.，定義域?yàn)镽，但，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；D.，定義域?yàn)镽，但，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤，故選：A1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可判定A，C；當(dāng)時(shí)，，可判定B，D.【詳解】的定義域?yàn)?，，函?shù)是奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，C；當(dāng)時(shí)，，（提示：，故當(dāng)時(shí)，，得），，排除B．故選:D．2．（2024·湖南邵陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由，排除BC；利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的性質(zhì)排除D即可.【詳解】依題意，，恒成立，即函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，則，即，BC不滿足；當(dāng)時(shí)，令，則，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，D不滿足，A滿足.故選：A3．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的單調(diào)性排除D，從而判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，，則，不滿足圖象，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C，，定義域?yàn)?，而，關(guān)于軸對(duì)稱，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知在單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤;利用排除法可以得到，在滿足題意，A正確.故選：A4．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，如圖為函數(shù)的圖象，則可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的定義域和圖象逐項(xiàng)分析即可；【詳解】依題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，所以函數(shù)為奇函數(shù)．函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為偶函數(shù)．對(duì)于A，的定義域?yàn)?，既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋炔皇瞧婧瘮?shù)也不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)榍?，故D錯(cuò)誤；故選：C．5．（2024·天津?yàn)I海新·三模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象得到該函數(shù)的定義域、奇偶性、零點(diǎn)等性質(zhì)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象，的定義域?yàn)?，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)；在上，函數(shù)圖象與軸存在交點(diǎn).由此分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，其定義域?yàn)?，有，為偶函?shù)，不符合題意；對(duì)于B，，其定義域?yàn)?，有，為奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象與軸存在交點(diǎn)，符合題意；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，，故恒成立，所以該函數(shù)圖象在上與軸不存在交點(diǎn)，不符合題意；對(duì)于D，，其定義域?yàn)?，有為偶函?shù)，不符合題意.綜上所述，只有選項(xiàng)B的函數(shù)滿足，故選：B．6．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程與的面積的函數(shù)的圖象的形狀大致是（

）A． B．C． D．E．均不是【答案】A【分析】求出點(diǎn)在對(duì)應(yīng)線段上時(shí)的解析式，結(jié)合圖象判斷即可得.【詳解】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，其中A選項(xiàng)符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正確.故選：A.7．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖①，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，圖②表示的是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則矩形的面積是（

）A．20 B．18 C．10 D．9【答案】A【分析】設(shè)，則，由正切值，代入數(shù)值后得出二次函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合圖象和對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，最后求出面積即可.【詳解】由圖②可知，，設(shè)，則，如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則，因?yàn)椋?，即，化?jiǎn)為，當(dāng)時(shí)，代入上式并結(jié)合圖②可得，解得或（舍去），所以，所以矩形的面積是，故選：A.8．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）在下列四個(gè)圖形中，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由點(diǎn)在第二條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的單調(diào)性可排除A，由圖象的對(duì)稱性可排除，由一開(kāi)始與是線性的可排除C，對(duì)于D，當(dāng)圖形是正方形時(shí)，可以驗(yàn)證它滿足題意.【詳解】對(duì)于A，點(diǎn)在第一條邊上時(shí)，，但點(diǎn)在第二條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是隨的增大先減?。p到最小時(shí)即為三角形的第二條邊上的高的長(zhǎng)度），然后再增大，對(duì)比圖象可知，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，y與x的函數(shù)圖形一定不是對(duì)稱的，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，一開(kāi)始與的關(guān)系不是線性的，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)圖象對(duì)稱，所以D選項(xiàng)應(yīng)為正方形，不妨設(shè)邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在第一條邊上時(shí)（即時(shí)），，點(diǎn)在第二條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（即時(shí)），，依然單調(diào)遞增，點(diǎn)在第三條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（即時(shí)），，單調(diào)遞減，點(diǎn)在第四條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（即時(shí)），，單調(diào)遞減，且已知與的圖象關(guān)于（其中）對(duì)稱，D正確.故選：D.9．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，國(guó)際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”“華氏不等式”“華氏算子”“華—王方法”等，其斐然成績(jī)?cè)鐬槭廊怂瞥纾f(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)分析函數(shù)圖象的特征．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】由函數(shù)圖象可知，的圖象不關(guān)軸對(duì)稱,而，，即這兩個(gè)函數(shù)均關(guān)于軸對(duì)稱，則排除選項(xiàng)、；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為單調(diào)遞增函數(shù)，為單調(diào)遞減函數(shù)，由的圖象可知存在一個(gè)極小的值，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，由圖象可知符合題意，故選：.10．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰好有對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】令，，根據(jù)對(duì)稱性，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】令，，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰好有對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下所示：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象及選項(xiàng)可得的值可以是，其他值均不符合要求,.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個(gè)不同的交點(diǎn).1．（浙江·高考真題）函數(shù)y=的圖象可能是A． B．C． D．【答案】D【詳解】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．2．（浙江·高考真題）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)?，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．3．（天津·高考真題）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意首先確