圓錐的體積教學設計一等獎3篇

第1篇教學設計教學目的:使學生初步掌握圓錐體積的計算公式。并能運用公式正確地計算圓錐的體積,發(fā)展學生的空間觀念。教學難點:圓錐的體積應用學具準備:等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件教學時間:一課時教學過程:一、復習1、圓錐有什么特征?(課件出示)使學生進一步熟悉圓錐的特征:底面,側面,高和頂點。2、圓柱體積的計算公式是什么?指名學生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時滲透轉化方法在數(shù)學學習中的應用。二、導人新課出示一個圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學生思考如何求它的體積。板書課題:圓錐的體積三、新課1、教學圓錐體積的計算公式。師:請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?指名學生敘述圓柱體積計算公式的推導過程,使學生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學過的圖形來求呢?先讓學生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,“大家看,這個圓錐和圓柱有什么共同的地方?”然后通過演示后,指出:“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實驗,看看它們之間的體積有什么關系?”學生分組實驗。匯報實驗結果。先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。多指名說接著,教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?生:3次。師:這說明了什么?生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。多找?guī)酌瑢W說。板書:圓錐的體積=1/3×圓柱體積師:圓柱的體積等于什么?生:等于“底面積×高”。師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?引導學生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計算公式。板書:圓錐的體積=1/3×底面積×高師:用字母應該怎樣表示?然后板書字母公式:V=1/3SH師:在這個公式里你覺得哪里最應該注意?教學例1課件出示)一個圓錐的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?1/3×19×12=76((立方厘米))答:這個零件體積是76立方厘米。做一做:課件出示,學生回答后,教師訂正。1、一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?2、已知圓錐的底面半徑r和高h,如何求體積V?3、已知圓錐的底面直徑d和高h,如何求體積V?4、已知圓錐的底面周長C和高h,如何求體積V?5、一個圓錐的底面直徑是20厘米,高是9厘米,它的體積是多少?例2課件出示)在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)判斷:課件出示,學生回答后,教師訂正。1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大()2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的()。3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。()4、等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米()四、教師小結。這節(jié)課我們學習了哪些知識?你還有什么問題嗎?五、作業(yè)。課本練習第2篇教學設計【教材分析】本節(jié)課屬于空間與圖形知識的教學，是小學階段幾何知識的重難點部分，是小學學習立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學，可以發(fā)展學生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導方法的新領域，為學生進一步學習幾何知識奠定良好的基礎。本節(jié)內容是在學生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進行教學的，教材重視類比，轉化思想的滲透，直觀引導學生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學生的想象力。【設計理念】數(shù)學課程標準中指出：應放手讓學生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念，從而提高學生自主解決問題的能力?！窘虒W目標】1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗探索——合作交流——得出結論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導過程和學習的方法。3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學來源于生活，能積極參與數(shù)學活動，自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立思考的良好習慣?！窘虒W重點】圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。【教學難點】圓錐體積公式的推導【學情分析】學生已學習了圓柱的體積計算，在教學中采用放手讓學生操作、小組合作探討的形式，讓學生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運用學過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結論。所以對于新的知識教學，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情?！窘谭▽W法】試驗探究法小組合作學習法【教具學具準備】多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6個（裝有適量的水）【教學課時】2課時【教學流程】第一課時一、回顧舊知識1、你能計算哪些規(guī)則物體的體積？2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎？【設計意圖】通過對舊知識的回顧，進一步為學習新知識作好鋪墊。二、創(chuàng)設情景激發(fā)激情展示磚工師傅使用的鉛錘體（圓錐），你能測試出它的體積嗎？【設計意圖】以生活中的數(shù)學的形式進行設置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學生好奇心和求知欲。（揭示課題：圓錐的體積）三、試驗探究合作學習（探討圓柱與圓錐體積之間的關系）探究一：（分組試驗）圓柱與圓錐的底和高各有什么關系？1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關系？2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗后記錄結果；3、小組匯報試驗結論，集體評議：（注意匯報出試驗步驟和結論）4、教師介紹數(shù)學專用名詞：等底等高【設計意圖】通過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。探究二：（分組試驗）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關系？1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關系2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽（裝有適量的水），通過試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關系？邊試驗邊記錄試驗數(shù)據(jù)（教師巡視指導每組的試驗）3、小組匯報試驗結論（提醒學生匯報出試驗步驟）教學預設：（1）圓椎的體積是圓柱體積的3倍；（2）圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；（3）當?shù)鹊椎雀邥r，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。4、通過學生匯報的試驗結論，分析歸納總結試驗結論。5、你能用字母表示出它們的關系嗎？要求圓錐的體積必須知道什么條件呢？（學生反復朗讀公式）【設計意圖】通過學生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結論的過程，充分調動學生主動探索的意識，激發(fā)了學生的求知欲，培養(yǎng)了學生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學的重點。探究三：（伸展試驗———演示試驗）研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關系。1、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關系？2、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關系嗎？3、學生通過觀看試驗匯報結論。4、教師引導學生分析歸納總結圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。5、結合探究二和探究三，進一步引導學生掌握圓錐的體積公式?！驹O計意圖】通過教師課件演示試驗，進一步讓學生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步加強學生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進一步讓學生從感性認識上升到了理性認識。四、實踐運用提升技能1、判斷題：【題目內容見多媒體展示】獨立思考———抽生匯報———說明理由———師生評議2、口答題：【題目內容見多媒體展示】獨立思考———抽生匯報———學生評議3、拓展運用：【課本例題3】學生分析題意———小組合作解答———學生解答展示———師生評議【設計意圖】通過判斷題、口答題題型的訓練，及時檢查學生對所學知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養(yǎng)能力、發(fā)展個性的目的.。五、談談收獲：這節(jié)課你學到了什么呢？六、課堂作業(yè)：1、做在書上作業(yè)：練習四第4、7題2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習四第3題【課后反思】【板書設計】附后第3篇教學設計學情分析美國教育心理學家奧蘇伯爾說：“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，影響學習的最重要的原因是學生已經(jīng)知道了什么，我們應當根據(jù)學生原有的知識狀況進行教學?！北竟?jié)課是學生在認識了圓錐特征的基礎上進行學習的。圓錐高的概念仍是本節(jié)課學習的一個重要知識儲備，因而有必要在復習階段利用直觀教具通過切、摸等活動，幫助學生理解透徹。學生分組操作時，肯定能借助倒水（或沙子）的實驗，親身感受等底等高的圓柱與圓錐體積間的3倍關系。但是他們不易發(fā)現(xiàn)隱藏在實驗中的“等底等高”的這一條件，這是實驗過程當中的一個盲點。為凸現(xiàn)這一條件，可借助體積關系不是3倍的實驗器材，引導學生經(jīng)歷去粗取精、去偽存真、由表及里、層層逼近的過程，進行深度信息加工。教學過程一、復習舊知，鋪墊孕伏1、（電腦出示一個透明的圓錐）仔細觀察，圓錐有哪些主要特征呢？2、復習高的概念。（1）什么叫圓錐的高？（2）請一位同學上來指出用橡皮泥制作的圓錐體模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，幫助學生進行操作）評析：圓錐特征的復習簡明扼要。圓錐高的復習頗具新意，通過動手操作，從而使抽象的高具體化、形象化。二、創(chuàng)設情境，引發(fā)猜想1。電腦呈現(xiàn)出動畫情境（伴圖配音）。夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得喘不過氣來。一只小白兔去“動物超市”購物，在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）2。引導學生圍繞問題展開討論。問題一：狐貍貪婪地問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個，怎么樣？（如果這時小白兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍換雪糕，你覺得公平嗎？）問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法與小組同學交流一下，再向全班同學匯報）過渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學習了“圓錐的體積“后，就會弄明白這個問題。評析：數(shù)學課程要關注學生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗，教師在引入新知時，創(chuàng)設了一個有趣的童話情境，使枯燥的數(shù)學問題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實，讓數(shù)學課堂充滿生命活力。學生在判斷公平與不公平中蘊涵了對等底等高圓柱和圓錐體積關系的猜想，他們在這一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一個富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題，從而引發(fā)了學生進一步探究的強烈欲望。三、自主探索，操作實驗下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關系，解決電腦博士給我們提出的問題。出示思考題：（1）通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的.體積和圓錐體積之間有什么關系？（2）你們的小組是怎樣進行實驗的？1。小組實驗。（1）學生分6組操作實驗，教師巡回指導。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關系的，也有5倍關系的。（2）同組的學生做完實驗后，進行交流，并把實驗結果寫在長條黑板上。2。大組交流。（1）組織收集信息。學生匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在插式黑板上：①圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。②圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。③圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。④圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。⑤圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。⑥圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3?！?）引導整理信息。指導學生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據(jù)學生反饋的實際情況靈活進行）（3）參與處理信息。圍繞3倍關系的情況討論：①請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？②哪個小組得出的結論更加科學合理一些？圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。（突出等底等高，并請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論。）③引導學生自主修正另外兩個結論。3。誘導反思。（1）為什么有兩個小組實驗的結果不是3倍關系呢？（2）把一個空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里，剩下水的體積是多少？這時和圓柱體積有什么關系？4。推導公式。嘗試運用信息推導圓錐的體積計算公式。（1）這里Sh表示什么？為什么要乘1/3？（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？5。問題解決。童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢？它需要什么前提條件？（動畫演示:等底等高）之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面。評析：圓錐體積公式的推導，教師敢于大膽放手，讓學生自主探索，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。學生在教師的引導下，通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，積極主動地發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系，進而推導出圓錐體積的計算公式。特別是數(shù)學交流體現(xiàn)得很充分，有學生與教師之間的交流、學生與學生之間的交流以及小組或大組的多向交流，這種交流是立體、交叉型的，它能催化學生的意義建構。在有的小組實驗失敗后，引導學生在反思中不斷進行自我調控，在調控中增強了體驗的力度，有效培養(yǎng)了學生的元認知能力。四、運用公式，解決問題1。教學例1。一個圓錐形的零件，底面積是19平萬厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？2。學生嘗試行算，指名板演，集體訂正。3。引導小結：不要漏乘1/3；計算時，能約分時要先約分。五、鞏固練習，拓展深化（略）六、質疑問難，總結升華通過這節(jié)課的學習，你們探索到了什么？怎樣推導出圓錐體積公式的？回到童話情節(jié)。我們發(fā)現(xiàn)三個圓錐形的雪糕換一個與它等底等高的圓柱形雪糕公平合理，如果狐貍只用一個圓錐形的雪糕和小白兔交換，而不使小白兔吃虧，那么圓錐形