5.1密度、壓強(qiáng)、浮力計算（解析版）

2024年中考物理核心素養(yǎng)提升5.1密度、壓強(qiáng)、浮力的計算【公式與解法梳理】基本公式變形公式各物理量單位備注ρ=mm=ρvv=ρ：密度，千克每立方米（kg/m3）m：質(zhì)量，千克（kg）v：體積，立方米（m3）1g/cm3=103kg/m3p=FF=pSS=Fp-壓強(qiáng)，帕斯卡（Pa）F-壓力，牛頓（N）S-受力面積，平方米（m2）1Pa=1N/m2p=ρghρ=pghh=pp-壓強(qiáng)，帕斯卡（Pa）ρ-液體的密度，（kg/m3）h-液體深度，米（m）F浮=G物-F示F浮-物體所受的浮力，（N）G物-物體在空氣中時的重量，（N）F示-當(dāng)物體浸入液體中時，彈簧測力計的示數(shù)，（N）這是測量物體受到液體浮力大小的方法F浮=F向上-F向下F向上—物體在液體中下表面受到的豎直向上的壓力，（N）F向下-物體在液體中上表面受到的豎直向下的壓力，（N）這是浮力產(chǎn)生的原因：浮力的產(chǎn)生是由于的上下表面受到液體的壓力差。F浮=G排=ρ液gv排ρ液=Fv排=FG排-物體排開的液體的重力，牛頓（N）ρ液-液體的密度，（kg/m3）v排-物體排開液體的體積，（m3）F浮=G物G物-物體在空氣中時的重量，（N）該公式成立的條件是：物體漂浮或懸浮在液體或其它中說明：1.在計算密度時，需要注意單位的統(tǒng)一。當(dāng)質(zhì)量單位為g時，體積單位用cm3。當(dāng)質(zhì)量單位為kg時，體積單位用m3。若果不匹配，需要進(jìn)行單位換算。常用的換算關(guān)系：1m3=1000dm3=106cm3；1mL=1cm3=10-3L；1L=1dm3=10-3m3；1t=1000kg；1kg=1000g。2.當(dāng)固體為密度均勻的實心長方體、圓柱體、正方體，靜止在水平面時，也可以使用公式p=ρgh進(jìn)行壓強(qiáng)計算。此時h為物體的高度。3.在計算壓強(qiáng)時，對于靜止在水平面上的固體，一般有F=G=mg。受力面積S是指相互接觸的面積，單位一定要用m2，常見的單位換算：1cm2=10-4m2。4.計算液體壓強(qiáng)時，深度h是指液體靜止時，從自由液面向下的豎直距離。必須用m作單位。5.計算浮力的公式很多，題型也很多。萬變不離其宗，都是運用相關(guān)的公式或其變形公式結(jié)合其它公式進(jìn)行計算。對于較復(fù)雜的浮力計算，關(guān)鍵是要在分析時注意對液體中的物體進(jìn)行受力分析，尋找平衡狀態(tài)時，各個力之間的等量關(guān)系?！局锌碱}賞析】【例1】【2023瀘州】科創(chuàng)小組設(shè)計了水庫自動泄洪控制裝置，將其制成頂部開有小孔的模型，如圖所示。其中A為壓力傳感器，B是密度小于水且不吸水的圓柱體，能沿固定的光滑細(xì)桿在豎直方向自由移動。當(dāng)模型內(nèi)水深h0=15cm時，B與模型底面剛好接觸且壓力為零。水面上漲到設(shè)計的警戒水位時，圓柱體對壓力傳感器的壓力為2N，觸發(fā)報警裝置，開啟泄洪閥門。已知圓柱體B的底面積SB=50cm2，高h(yuǎn)B=25cm，g取10N/kg，ρ水=1×103kg/m3。（1）當(dāng)B對模型底面壓力F1=2.5N時，模型內(nèi)水深h1為多少cm?（2）剛觸發(fā)報警裝置時，B浸入水中的深度h2為多少cm?（3）為了提高防洪安全性，警戒水位需要比原設(shè)計低5cm，在B的上方加上與B同材質(zhì)同底面積的圓柱體C，則圓柱體C的高度h3應(yīng)為多少cm?【分析與解答】（1）當(dāng)模型內(nèi)水深h0=15cm時，B排開水的體積：VB排=SBh0=50cm2×15cm=750cm3=7.5×10-4m3；此時B受到的浮力F浮=ρ水gVB排=1.0×103kg/m3×10N/kg×7.5×10-4m3=7.5N；因為B與模型底面剛好接觸且壓力為零，說明此時B受到的浮力等于B的重量，即GB=F浮=7.5N。當(dāng)B對模型底面壓力F1=2.5N時，此時B受到的浮力：F浮’=GB-F1=7.5N-2.5N=5N；B排開水的體積：VB′=F浮'ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10（2）剛觸發(fā)報警裝置時，B受到的浮力F浮″=GB+F壓=7.5N+2N=9.5N；B排開水的體積：VB″=F浮″ρ水g=9.5N1.0×103kg/m3×10N/kg=9.5×10-4m（3）觸發(fā)報警裝置時，B露出水面的高度h3=hB-h2=25cm-19cm=6cm；由于警戒水位需要比原設(shè)計低h=5cm，則加上C后，B和C共露出水面高度為h3′=h3+h=6cm+5cm=11cm。C從剛接觸壓力傳感器A至對壓力傳感器壓力為2N過程中，B和C浸入水中的體積增加：ΔV=F壓ρ水g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10-4m3故當(dāng)C剛接觸時壓力傳感器A時，B和C共露出水面的高度為：h露=Δh+h3′=4cm+11cm=15cm；物體漂浮時浸入水中的體積與物體的總體積的關(guān)系：V浸V總=SBh浸SBhρ液gV排=ρ物gV物，ρ液gSBh浸=ρ物gSBh總，h浸h總=ρ物ρ液=0.6×103kg/m31.0×103kg/m3=0.6，所以0.6h總=h總-h露。代入h露=15cm，解得h【答案】（1）當(dāng)B對模型底面壓力F1=2.5N時，模型內(nèi)水深h1為10cm；（2）剛觸發(fā)報警裝置時，B浸入水中的深度h2為19cm；（3）圓柱體C的高度h3應(yīng)為12.5cm。【例2】【2023邵陽】現(xiàn)有一個不吸水材料的長方體A，底面積為，體積為，質(zhì)量為0.9kg。將它放入底面積為，裝有適量水的薄壁圓柱形容器中，容器足夠高，A漂浮于水面（如圖甲所示）。（，g=10N/kg）（1）求A的重力；（2）求A的底部受到的液體壓強(qiáng)；（3）如圖乙所示，將重10N，體積為的長方體B（不吸水）置于A上，待兩物體靜止時，請判斷B浸入水中的情況：_________（選填“不會浸入”或“部分浸入”或“全部浸入”并說明理由________，求放入B后容器內(nèi)水面上升的高度。【分析與解答】（1）A的重力：GA=mAg=0.9kg×10N/kg=9N。（2）漂浮于水面，則A受到的浮力：F浮A=GA=9N。物體A排開水的體積：V排A=F浮Aρ水g=9N1××103物體A浸入水中的深度：hA浸=V排ASA=9×10?4A的底部受到的液體壓強(qiáng)：pA=ρ水ghA浸=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-2m=600Pa。（3）物體A和B的總重力：G總=GA+GB=9N+10N=19N，物體A和B的總體積：V總=VA+VB=1.5×10-3m3+5×10-4m3=2×10-3m3。若AB浸沒在水中，則所受浮力：F浮總=ρ水gV總=1×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3=20N＞19N,則AB靜止時漂浮在水面上，排開水的總體積:V排=F浮ρ水g=19N1××103比較可得，VA＜V排＜V總，則物體B部分浸入水中。放入B后增加的浮力：ΔF浮=GB=10N，增加排開水的體積ΔV排=ΔF浮ρ水g=10N1××10放入B后容器內(nèi)水面上升的高度：Δh=ΔV排S容【答案】（1）9N（2）600Pa（3）部分浸入見解析0.025m【中考真題精選精練】1.【2023徐州】如圖所示，用輕質(zhì)薄壁的塑料瓶、透明膠帶、鐵質(zhì)螺母和塑料軟管制作潛水艇模型。潛水艇在水中受到浮力的方向是______。潛水艇通過改變______來實現(xiàn)浮與沉，因此需要選擇質(zhì)量合適的螺母作為配重。如果塑料瓶的容積為V，水的密度為ρ水，鐵的密度為ρ鐵，要讓瓶內(nèi)有一半水時，潛水艇恰能在水中懸浮，則所選螺母質(zhì)量的表達(dá)式為m=_______。【答案】豎直向上自重ρ【解析】（1）浸在液體中的物體受到向上的力，叫做浮力，浮力的方向是豎直向上的。（2）圖示潛水艇浸沒在水中，排開水的體積不變，所受的浮力不變，是通過改變塑料瓶中的水的重力來改變浮力和重力的大小關(guān)系而實現(xiàn)沉浮的，所以是通過改變自重來實驗沉浮的。（3）設(shè)螺母的體積為V螺母，塑料瓶浸沒在水中，排開水的體積等于塑料瓶與螺母的總體積，受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水g（V+V螺母）=ρ水g（V+mρ鐵）。塑料瓶中水的體積：V水=V2m水=ρ水V水=ρ水×V2=ρ水V2；瓶中水的重力：G水=m水g=ρ水Vg2。潛水艇懸浮，所受的浮力等于自身的總重，有：F浮=G總=G水+G螺母，即ρ水g（V+mρ2.【2023湘潭】“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故，興趣小組受此啟發(fā)，找來一個上端開口的空透明圓筒，底部用細(xì)線系一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)蔫F塊，然后將其靜止放置在水中，如圖所示，此時圓筒浸入水中的深度為5cm，水面與圓筒A點相平。利用此裝置標(biāo)上刻度后放入水中，可以方便地測量出物體的質(zhì)量。在圓筒內(nèi)放上一個物體后，如圖所示，圓筒浸入水中的深度為10cm，水面與圓筒B點相平。已知圓筒底面積為10cm2，圓筒和鐵塊總重為0.6N，裝置始終處于漂浮狀態(tài)，圓筒始終豎直。則：（1）圖中圓筒和鐵塊受到的總浮力是_________N，它們浸入水中的總體積是_________m3，鐵塊所受到的浮力為_________N；（2）圖中圓筒底部受到水的壓強(qiáng)是_________Pa，受到水的壓力為_________N；（3）方便測量，圓筒A點應(yīng)標(biāo)上_________kg刻度線；（4）利用此裝置測量時，圓筒B點的刻度線對應(yīng)的質(zhì)量應(yīng)為多少？【答案】（1）0.66×10-50.1（2）10001（3）0（4）0.05kg【解析】（1）由題意可知：裝置始終處于漂浮狀態(tài)，則圓筒和鐵塊受到的總浮力等于自身總重力，即0.6N。把圓筒和鐵塊看做一個整體，則由F浮=ρ液gV排可得：V排=F浮ρ液g=0.6N1.0×103不放物體時，圓筒進(jìn)入水中的深度為5cm，圓筒的底面積為10cm2，則圓筒浸入水中的體積為：V筒=Sh=10cm2×5cm=5×10-5m3；鐵塊的體積：V鐵=V排-V筒=6×10-5m3-5×10-5m3=1×10-5m3；鐵塊受到的浮力為：F浮鐵=ρ液gV鐵=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-5m3=0.1N。（2）在圓筒內(nèi)放上一個物體后，如圖所示，圓筒浸入水中的深度為10cm，圓筒底部受到水的壓強(qiáng)是：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa。受到水的壓力為：F=pS=1000Pa×10×10-4m2=1N。（3）不放物體時，圓筒處于漂浮狀態(tài)，A點應(yīng)標(biāo)上0kg刻度線。（4）放入物體時，圓筒下沉了5cm，排開水的體積增加了：ΔV排=ΔhS=5×10-2m×10×10-4m2=5×10-5m3；放入的物體的重力等于增加的浮力，即：G=ΔF浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×5×10-5m3=0.5N；物體的質(zhì)量：m=Gg=0.5N10N/kg=0.05kg，所以利用此裝置測量時，圓筒B點的刻度線對應(yīng)的質(zhì)量應(yīng)為3.【2023濟(jì)寧】小明在探究“浮力的大小與哪些因素有關(guān)”實驗時，將一底面積為4cm2的圓柱體浸入水中，改變其浸入水中的體積，觀察彈簧測力計示數(shù)的變化，如圖所示。圖甲中，圓柱體有1/4體積浸入水中，彈簧測力計的示數(shù)為1.1N；圖乙中，圓柱體有3/4體積浸入水中，彈簧測力計的示數(shù)為0.9N。取g=10N/kg，求：（1）圓柱體全部浸入水中時受到的浮力；（2）圖乙中，圓柱體底部受到水的壓強(qiáng)?！敬鸢浮浚?）0.4N（2）750Pa【解析】（1）由題意可知：兩次實驗中測力計示數(shù)的變化量即是排開水體積變化量所對應(yīng)的浮力，設(shè)圓柱體體積為V，則根據(jù)F浮=ρ液gV排有關(guān)系如下：1.1N-0.9N=1×103kg/m3×10N/kg×（3V4?V=4×10-5m3，則圓柱體全部浸入水中時受到的浮力為：F浮=ρgV=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-5m3=0.4N。（2）如圖乙所示，圓柱體有3/4體積浸入水中時，圓柱體底部距離水面的高度為：h=34×VS=34×4×10p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.075m=750Pa。4.【2023棗莊】用彈簧測力計掛著一個長方體金屬塊，沿豎直方向緩慢浸入盛有適量水的圓柱形平底薄壁容器中，直至完全浸沒（水未溢出），如圖甲所示。通過實驗得出金屬塊下表面浸入水中的深度h與其排開水的體積V排的關(guān)系，如圖乙所示。已知金屬塊的質(zhì)量為0.4kg，容器的底面積與金屬塊的底面積之比為5：1，水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：（1）金屬塊所受的重力；（2）金屬塊的下表面浸入水中的深度為2cm時，彈簧測力計的示數(shù)；（3）金屬塊剛浸沒時，金屬塊底部受到水的壓強(qiáng)；（4）金屬塊浸沒后與金屬塊浸入之前比較，水對容器底部的壓強(qiáng)增加了多少。【答案】（1）4N（2）3.8N（3）500Pa（4）100Pa【解析】（1）由題意可得，金屬塊受到的重力為：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N。（2）由題圖乙可知，當(dāng)h=2cm時，金屬塊排開水的體積V排=20×10-6m3，此時金屬塊受到的浮力為：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10-6m3=0.2N，彈簧測力計的示數(shù)為：F拉=G-F浮=4N-0.2N=3.8N。（3）由題圖乙可知，當(dāng)h=5cm時，金屬塊剛好浸沒，即金屬塊的高度為5cm，此時金屬塊底部受到水的壓強(qiáng)為：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-2m=500Pa。（4）金屬塊的底面積為：S金=V排'h=50cm35cm=10cm2，容器的底面積為：S=5S金=5×10cm2=50cm2，增加的壓力等于水對金屬塊的浮力，則△F=F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10-6m3=0.5N，水對容器底部增加的壓強(qiáng)為：Δp=ΔFS=0.5N50××10?4m2=100Pa。

5.【2023北京】某科技小組的同學(xué)想制作一個簡易浮力秤來測質(zhì)量。他們剪掉空塑料瓶的瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋上系一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)氖瘔K，然后將其倒置在水桶里，當(dāng)瓶中不放被測物體靜止時，在瓶上與水面相平位置標(biāo)記為零刻度線，再在瓶身上均勻標(biāo)記其他刻度線，左側(cè)標(biāo)記的是長度值，若在刻度線右側(cè)標(biāo)上相應(yīng)的質(zhì)量值，即可做成一個簡易浮力秤，如圖所示。已知零刻度線以上瓶身粗細(xì)均勻，其橫截面積為50cm（1）畫出圖中浮力秤的受力示意圖。（2）求圖中所示狀態(tài)浮力秤受到的浮力。（3）求浮力秤上2cm刻度線對應(yīng)的質(zhì)量值。

【答案】（1）（2）1.7N（3）100g【解析】（1）浮力秤靜止時漂浮，浮力秤所受的重力等于所受的浮力，浮力秤受力示意圖見答案圖所示。（2）浮力秤漂浮，依據(jù)平衡條件可知：F浮=G秤=m秤g=0.17kg×10N/kg=1.7N。（3）浮力秤浸到2cm刻度線漂浮時，秤內(nèi)被測物的質(zhì)量為m測，依據(jù)平衡條件不放入被測物時F浮=G排放入被測物時：F浮′=G秤+m測g，可知：m測g=F浮′-F浮，依據(jù)阿基米德原理F浮=ρ水gV0，F(xiàn)浮′=ρ水gV0+ρ水gV排，可知：m測=ρ水ΔV排=ρ水SΔh=1.0g/cm3×50cm2×2cm=100g。6.【2023上?！考?、乙為兩個相同的薄壁柱形容器，容器高度為0.8m，甲中有2kg的水，乙中A液體的質(zhì)量為m，底面積為S0。（1）求甲中水的體積V甲；（2）乙對地面的壓強(qiáng)p乙。（3）若甲中水的深度為0.6m，乙中再加入A液體，使甲乙對地面的壓強(qiáng)相等，求乙液體的密度范圍?！敬鸢浮浚?）2×10-3m3（2）mgS0（3）0.75×103kg/m3～1.0×103【解析】（1）甲中水的體積：V甲=m甲ρ水=2kg1.0×103kg/m（2）乙對地面的壓力：F乙=G乙=mg，乙對地面的壓強(qiáng)：p乙=F乙S0（3）當(dāng)甲乙對地面的壓強(qiáng)相等時，甲乙對地面的壓力相等，甲、乙為兩個相同的薄壁柱形容器，所以甲乙兩容器內(nèi)液體的重力相