數(shù)學(xué)一單元測(cè)試：第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ）（B卷）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精測(cè)試六第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ)(B卷)【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答。共120分，考試時(shí)間100分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，共40分)1。設(shè)n=，則n的值屬于下列區(qū)間中的A。（—2，—1）B。（1，2)C。（—3,-2）D.（2，3）答案:D解析：n==log310.∵log39<log310<log327，∴n∈(2，3).2。已知集合A=｛y｜y=log2x，x>1},B=｛y|y=（)x，x〉1}，則A∩B等于A。｛y|0<y〈｝B。{y|0<y<1}C。｛y｜<y<1}D.答案：A解析：A={y|y>0},B={y|0<y〈},∴A∩B={y|0<y<}。3.已知0〈a<1，則方程a|x｜=｜logax｜的實(shí)根個(gè)數(shù)是A.1B。2C。3答案：B解析：函數(shù)y=a｜x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)|logax｜的圖象是保留x軸的上半平面部分及與x軸的交點(diǎn),而把x軸下半平面的部分沿x軸翻折而得到的.作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,可知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，即方程有兩個(gè)實(shí)根。4.設(shè)f（x)=則f［f(2）］的值為A。0B.1C。2答案：C解析：f(2）=log3（22—1)=1，f［f（2)］=f（1)=2e1—1=2.5.方程x-1=lgx必有一個(gè)根的區(qū)間是A.(0。1,0。2）B.（0.2，0.3）C。（0.3，0。4）D.（0。4,0.5）答案：A解析：可采用直接代入法求解。設(shè)f(x)=lgx—x+1?！遞（0。1)=lg0。1—0。1+1=—0.1<0,f(0。2）=lg0.2-0。2+1=lg0.2+0。8〉0,∴函數(shù)y=f(x)在（0。1,0。2)內(nèi)必有一根。6.（探究題）下列函數(shù)的圖象無論經(jīng)過平移或沿某直線翻折都不能與y=的圖象重合的有①y=2-x②y=2log4x③y=log2(x+1）④y=·4xA。0個(gè)B。1個(gè)C。2個(gè)D。3個(gè)答案：B解析:先化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式：①y=;②y=;③y=（x+1）;④y=.然后對(duì)比即可。原函數(shù)和①關(guān)于y=x對(duì)稱;和②關(guān)于y軸對(duì)稱;③是將②向左平移一個(gè)單位.7.函數(shù)y=e|-lnx｜-｜x-1｜的圖象大致是答案：D解析：y=e|-lnx|—｜x-1|=8.已知f(x）=是（-∞，+∞）上的減函數(shù),那么a的取值范圍是A。（0，1）B.（0，）C.［）D。［，1）答案:C解析：依題意，有0〈a〈1且3a—1<0,解得0〈a〈.又當(dāng)x〈1時(shí)，（3a-1）x+4a〉7a—1，當(dāng)x≥1時(shí)，logax≤0,所以7a-1≥0。解得a≥.綜上可知≤a<.9。(創(chuàng)新題）如圖，函數(shù)y=f(x）的反函數(shù)y=f—1（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)為P（0，2），則方程f(x)=0在[1，4］上的根為A。x=4B.x=3C。x=2答案：C解析：∵y=f-1(x）的圖象過（0，2）點(diǎn)，∴f-1（0)=2。∴f（2)=0，即方程f(x)=0在［1，4］上的根為x=2.10。定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x〉0，f（x）=2006x+log2006x，則在R上的方程f(x)=0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3答案：C解析：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0.∵x>0時(shí)f（x）是增函數(shù)，且x趨于0時(shí)f（x）〈0,∴函數(shù)f(x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)。又∵其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴在（—∞,0）上也有一個(gè)零點(diǎn).第Ⅱ卷（非選擇題共80分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.答案需填在題中橫線上）11。計(jì)算：=________________。答案：解析：原式==0.4—1-1+（-2)=。12.函數(shù)y=log3(9—x2)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=________________。答案：｛x｜—3<x≤2｝解析：由9—x2>0，得x2<9，∴—3<x<3，即A=｛x｜—3〈x<3｝.∵x2≥0,-x2≤0，0〈9-x2≤9，∴l(xiāng)og3（9-x2）≤2，即B=｛y｜y≤2｝.∴A∩B={x|-3〈x≤2}.13.函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1）在［0,1］上的最大值與最小值之和為a,則a的值為________________。答案:解析：由題意，得a1+loga(1+1）+a0+loga（0+1)=a，即a+loga2+1=a?！鄉(xiāng)oga2=—1?！郺=.14。設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)y=—3·2x+5的最大值是________________，最小值是______________.答案:解析：y=-3·2x+5=—3·2x+5.令t=2x,1≤t≤4,則y=,1≤t≤4.作出函數(shù)的圖象，觀察可知：當(dāng)t=3時(shí)，ymin=×32—3×3+5=；當(dāng)t=1時(shí)，ymax=×1—3×1+5=。三、解答題(本大題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或解題步驟)15.(本小題滿分10分）求滿足logxy=1的x與y的關(guān)系式，并畫出圖象。解:因?yàn)閘ogxy=1=logxx，所以y=x。又y〉0,x〉0且x≠1,從而x與y的關(guān)系式為y=x(x>0且x≠1),其圖象如圖所示:16。（本小題滿分10分）設(shè)3x=4y=6z=t>1，求證:。證明:∵3x=4y=6z=t>1,∴x=,y=，z=.∴。17.（本小題滿分10分)求函數(shù)y=(3+2x—x2）的單調(diào)區(qū)間和值域。解：由3+2x-x2>0，解得函數(shù)y=（3+2x-x2）的定義域是-1<x〈3.設(shè)u=3+2x-x2（-1〈x〈3）,又設(shè)-1<x1〈x2≤1，則u1〈u2，從而u1>u2，即y1〉y2，故函數(shù)y=(3+2x-x2)在區(qū)間(-1，1]上單調(diào)遞減；同理可得，函數(shù)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增.函數(shù)u=3+2x—x2(-1<x<3)的值域是(0,4］，故函數(shù)y=(3+2x—x2)的值域是y≥4,即y≥—2.18。(本小題滿分10分）已知a、b、c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的一元二次方程x2—2x+lg(c2—b2)-2lga+1=0有相等實(shí)根，試判斷△ABC的形狀。解：由Δ=22-4［lg（c2-b2)—2lga+1］=0,得lg（c2-b2)=lga2，∴c2-b2=a2,即a2+b2=c2?！唷鰽BC為直角三角形。19。(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x）=.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷并證明f(x）的奇偶性；（3）在(0,1）內(nèi)，求使關(guān)系式f（x)>f(）成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍.解：(1)函數(shù)f(x)有意義，需解得-1〈x<1且x≠0.∴函數(shù)定義域?yàn)閧x|-1〈x<0或0<x<1}.（2)函數(shù)f(x）為奇函數(shù)?！遞（—x)===—f（x）,又由（1）已知f（x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴f（x）為奇函數(shù)。（3)設(shè)0〈x1<x2<1，∵，又x1x2>0，x2—x1>0,∴>0。①又，∵1-x1〉0,1-x2>0,x1—x2<0,∴0〈。∴。②由①②,得f(x1)—f(x2）=>0，∴f(x）在（0，1）內(nèi)為減函數(shù).又f（x)>f（)，∴0〈x<為所求。20.（本小題12分）科學(xué)研究表明，宇宙射線大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14,碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘".動(dòng)植物在生長(zhǎng)過程中衰變的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補(bǔ)充,所以活著的動(dòng)植物每克組織中的碳14含量保持不變.死亡后的動(dòng)植物,停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減,我們已經(jīng)知道其“半衰期"為5730年.(1）設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織的碳14含量為1，試推算生物死亡t年后體內(nèi)每克組織中的碳14含量P；（2）湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7%,試推算馬王堆漢墓的年代.解:（1）設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為1，1年后的殘留量為x，由于死亡機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減,所以生物體的死亡年數(shù)t與其體內(nèi)每克組織的碳14含量P有如下關(guān)系：死亡年數(shù)123…t…碳14含量Pxx2x3…xt…因此，生物死亡t年后體