2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（三）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（三）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=5，則復(fù)數(shù)z=(

)A.?1?2i B.?1+2i C.1?2i D.1+2i2.在等比數(shù)列{an}中，an<an+1(n∈N?)，其前n項(xiàng)和為SA.10 B.15 C.18 D.203.已知函數(shù)f(x)=ln(e2x+m)?x(m>0)A.0 B.1 C.2 D.34.設(shè)l、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若l⊥α，且m⊥α，則m//l；

②若α⊥β，m⊥n，n⊥β，則m//α；

③若l//α，且l//m，則m//α；

④若m⊥n，m⊥α，n//β，則α//β．

則正確的命題個(gè)數(shù)為(

)A.4 B.3 C.2 D.15.已知圓M：x2+y2?2x?3=0，若圓M與圓C：xA.9 B.?9 C.8 D.?86.已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，則不同的安排方法的種數(shù)為(

)A.24 B.26 C.32 D.407.已知tan(θ+π4)=?2A.?1310 B.?1013 C.8.已知F1(?c,0)、F2(c,0)分別是中心在原點(diǎn)的雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，斜率為34的直線l過(guò)點(diǎn)F1，交C的右支于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，且|AA.1712 B.2315 C.207二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運(yùn)動(dòng)員連續(xù)5場(chǎng)籃球比賽得分情況的記錄數(shù)據(jù)，已知三位球員得分情況的數(shù)據(jù)滿足以下條件：

甲球員：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是25，眾數(shù)是23；

乙球員：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，平均數(shù)是26；

丙球員：5個(gè)數(shù)據(jù)有1個(gè)是30，平均數(shù)是25，方差是10；

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論一定正確的是(

)A.甲球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于23分

B.乙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于23分

C.丙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于23分

D.丙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分的第60百分位數(shù)大于2310.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AB=BC=4，∠ABC=60°，D是邊AC的三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)C，AE=13EB，BD與CE交于點(diǎn)O.設(shè)三角形BOC的面積為SA.DE=?23AC+14AB B.S11.如圖，若正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是正方體ABCD?A1B1C1D1A.三棱錐P?DD1M的體積為43

B.若PM=5，則點(diǎn)M的軌跡是以12為半徑的半圓弧

C.若D1M⊥DP，則A1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若集合M={x∈N|?3<x≤1}，N={x∈Z|x2?x?6<0}，則M∩N=13.已知拋物線C：y2=2px(p>0)，過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線交C于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP⊥OQ，則p=______．14.已知函數(shù)f(x)=|x|?aln(x+1)的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b2+c2=3bccosA．

(1)若B=C，a=2，求△ABC的面積；

(2)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?ax2．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)若?x∈(0,+∞)，f(x)<0時(shí)，求實(shí)數(shù)a17.(本小題15分)

已知在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A=AB=BC=2，AC=23，∠AA1C=2π3，A1C118.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(?3,0)、F2(3,0)，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P、Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且|PQ|=|F1F2|，且四邊形PF1QF2的面積為12a2．

(1)求橢圓C19.(本小題17分)

設(shè)正整數(shù)a的n個(gè)正因數(shù)分別為a1，a2，?，an，且0<a1<a2<?<an．

(1)當(dāng)n=5時(shí)，若正整數(shù)a的n個(gè)正因數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出a的最小值；

(2)當(dāng)n≥4時(shí)，若a2=2，且a2?a1，a參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.{0,1}

13.1214.[0,1]

15.解：(1)因?yàn)锽=C，所以b=c，由題意可得2b2=3b2cosA，即cosA=23，sinA=53，

又a2=b2+c2?2bccosA，即4=2b2?2b2×23，

16.解：(1)因?yàn)閒(x)=lnx?x2，則其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=1x?2x，

所以f(1)=ln1?12=?1，

所以f′(1)=11?2×1=?1，

因此f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y+1=?(x?1)，所以x+y=0．

(2)f(x)=lnx?ax2(x>0)，那么f′(x)=1x?2ax=1?2ax2x，

當(dāng)a>0時(shí)，x∈(0,12a)，f′(x)>0，f(x)在(0,12a)上單調(diào)遞增；

x∈(12a,+∞)，f′(x)<0，f(x)在(12a,+∞)上單調(diào)遞減．17.(1)證明：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連接OA1、OB，

因?yàn)锳B=BC，所以AC⊥OB，

因?yàn)锳C/?/A1C1，且A1C1⊥A1B，所以AC⊥A1B，

又A1B、OB?平面OBA1，且A1B∩OB=B，所以AC⊥平面OBA1，

因?yàn)镺A1?平面OBA1，所以AC⊥OA1，

在△A1AC中，由余弦定理得，AC2=AA12+A1C2?2AA1?A1Ccos∠AA1C，即A1C2+2A1C?8=0，

解得A1C=2或A1C=?4(舍)，

在Rt△AOA1和△ABC中，可知A1O=1，OB=1，

在△OBA1中，OA12+OB2=A1B2，即OA1⊥OB，

又AC⊥OA1，且AC、OB?平面ABC，且AC∩OB=O，所以O(shè)A1⊥平面ABC，

因?yàn)镺A1?平面ACC18.解：(1)由于點(diǎn)Q，P是橢圓C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且|F1F2|=|PQ|，

因此PF1QF2為矩形，

又因?yàn)閨PQ|=|F1F2|，因此PF1⊥PF2．

因此S矩形PF1QF2=|PF1|?|PF2|，根據(jù)勾股定理和橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a|PF1|2+|PF2|2=4c2，

因此|PF1|?|PF2|=2b2，因此12a2=2b2=2(a2?c2)，因此ca=32．

又因?yàn)?9.解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，可得a1=1,a5=a1q4=a，

可得a=q4，

由0<a1<a2<?<an，可得q>0且q≠1，

則q=2時(shí)，a