浙江省麗水市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

麗水市2023學(xué)年第一學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高二數(shù)學(xué)試題卷（2024.01）本試題卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規(guī)定的位置上．2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題卷上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比，若，則的值是（）A．B．C．D．2．己知向量，則的值是（）A．B．C．8D．123．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．4．直線的傾斜角的取值范圍是（）A．B．C．D．5．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則正確的命題是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．如圖，將一個(gè)圓柱等分切割，再將其重新組合成一個(gè)與圓柱等底等高的幾何體，n越大，組合成的新幾何體就越接近一個(gè)“長(zhǎng)方體”．若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了10，則圓柱的側(cè)面積是（）A．B．C．D．7．設(shè)橢圓與橢圓的離心率分別為，若，則（）A．的最小值為B．的最小值為C．的最大值為D．的最大值為8．已知數(shù)列，…，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，依此類推．若該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則N的值可以是（）A．83B．87C．91D．95二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則（）A．直線過定點(diǎn)B．線段長(zhǎng)的最大值為6C．線段長(zhǎng)的最小值為4D．面積的最大值為10．如圖，兩個(gè)共底面的正四棱錐組成一個(gè)八面體，且該八面體的各棱長(zhǎng)均相等，則（）A．平面平面B．平面平面C．直線與平面所成角的正弦值是D．平面與平面夾角的余弦值是11．設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)（）A．當(dāng)時(shí)，直線的斜率為1B．當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為8C．當(dāng)時(shí)，符合條件的直線有兩條D．當(dāng)時(shí)，符合條件的直線有四條12．生態(tài)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)種群數(shù)量較少時(shí)，種群近似呈指數(shù)增長(zhǎng)，而當(dāng)種群增加到一定數(shù)量后，增長(zhǎng)率就會(huì)隨種群數(shù)量的增加而逐漸減小，為了刻畫這種現(xiàn)象，生態(tài)學(xué)上提出了著名的邏輯斯諦模型：，其中是正數(shù)，表示初始時(shí)刻種群數(shù)量，r表示種群的內(nèi)秉增長(zhǎng)率，K表示環(huán)境容納量，近似刻畫t時(shí)刻的種群數(shù)量．下面判斷正確的是（）A．如果，那么存在B．如果，那么對(duì)任意C．如果，那么存在在t點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)D．如果，那么的導(dǎo)函數(shù)在上存在最大值三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13．已知直線和，若，則_______．14．己知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則_______．15．已知圓臺(tái)的上底面圓的半徑為2，下底面圓的半徑為6，圓臺(tái)的體積為，且它的兩個(gè)底面圓周都在球O的球面上，則_______．16．已知三棱錐的體積為是空間中一點(diǎn)，，則三棱錐的體積是_______．17．己知曲線和，點(diǎn)分別在曲線上，記點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，則的最小值是_______．18．如圖，8個(gè)半徑為1的圓擺在坐標(biāo)平面的第一象限（每個(gè)圓與相鄰的圓外切或與坐標(biāo)軸相切），若斜率為3的直線將8個(gè)圓分成面積相等的兩部分，則直線的方程是_______．四、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）19．已知圓M經(jīng)過點(diǎn)．（1）求圓M的方程；（2）過點(diǎn)作直線與圓M相切，求直線的方程．20．己知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．己知為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．22．如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）設(shè)點(diǎn)N在直線上，若的面積是，求的值．23．已知雙曲線，點(diǎn)，直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)．（1）若的重心在直線上，求k的值；（2）若直線過雙曲線C的右焦點(diǎn)F，且直線的斜率之積是，求的面積．

麗水市2023學(xué)年第一學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高二數(shù)學(xué)答案（2024.01）一、單項(xiàng)選擇題DBCBCADD二、多項(xiàng)選擇題9．ABC10．AD11．BD12．ABD三、填空題13．214．2815．1716．1017．18．四、解答題19．解：（1）線段的垂直平分線的方程為，線段的垂直平分線的方程為，由，解得．圓的半徑，圓的方程為．……6分（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線為，即，圓心到直線的距離，解得或，直線方程為或．……12分20．解：（1），所以的切線方程為．……4分（2）易知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，由題意可知，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，則．設(shè)，得，當(dāng)，當(dāng)，所，即．……12分21．解：（1）由題意知：且，兩式相減，可得，，可得，又，當(dāng)時(shí)，，即，解得或（舍去），所以，從而，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．……5分（2）解：由，可得，所以．……12分22．解：（1）中，,，四邊形是平行四邊形，，選中點(diǎn)H，則兩兩垂直，以為軸建立直角坐標(biāo)系,則為邊上的高，，M為中點(diǎn)，，設(shè)平面的法向量為，，取，設(shè)平面的法向量為,，取，平面與平面夾角余弦值為；……6分（2），設(shè)N點(diǎn)到的距離為d，