機(jī)械原理考研講義九(齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì))

本章的重點(diǎn)有：齒輪的齒廓曲線；漸開線齒廓嚙合傳動(dòng)的特點(diǎn)；漸開線各部分的名稱、的特殊點(diǎn)等。x-x稱為漸開線的發(fā)生線，角θK稱為漸開線AK段的展角。過(guò)的圓弧長(zhǎng)度AN，即KN=AN。c．切點(diǎn)N為漸開線上在點(diǎn)K處的曲率中心，NK為K點(diǎn)處的曲率半徑。f.同一基圓上任意兩條漸開線間的法向距離相等。OOr2rNKPNorb′O漸開線齒廓傳動(dòng)的特點(diǎn)：1．嚙合線為定直線，嚙合點(diǎn)的軌跡線——內(nèi)公切線、嚙合2．嚙合角為常數(shù)，嚙合角：嚙合線與過(guò)節(jié)點(diǎn)P處兩節(jié)圓的內(nèi)公切線之所夾銳角?！扔趦升X輪在節(jié)圓上的壓力角?！局R(shí)點(diǎn)3】漸開線各部分的名稱、符號(hào)任任任任齒df齒齒df齒sppddd分hseeO（1）齒數(shù)(z)齒數(shù)根據(jù)設(shè)計(jì)需要確定，如：傳動(dòng)比、中心距要求、接觸強(qiáng)度等。（2）模數(shù)(m)b.模數(shù)的意義越大，齒厚s和齒槽寬e也越大；模數(shù)越大，輪齒的抗彎強(qiáng)度越大。（3）分度圓壓力角(齒形角)a（5）徑向間隙系數(shù)(c*)公式dhfdfdf1=d1+2hf=m(z1+2ha*+pspba漸開線齒輪正確嚙合的條件：兩齒輪的模數(shù)和壓力角對(duì)應(yīng)相等。1.無(wú)齒側(cè)間隙嚙合條件：s1’=e2’;e1’=s2’按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)，兩齒輪的分度圓相切，即此時(shí)兩輪的分度圓與節(jié)圓重合。為了兩齒輪能夠連續(xù)地傳動(dòng)，必須保證在前一對(duì)輪齒應(yīng)大于齒輪的法向齒距Pb。ε值越大，承載能力越高，連續(xù)性和平穩(wěn)性越好。重合度的計(jì)算公式：重合度與模數(shù)無(wú)關(guān)，而隨著齒數(shù)的增多面加大。根切現(xiàn)象：因某種原因，輪齒根部的漸開線被切削掉的現(xiàn)象。度，影響傳動(dòng)質(zhì)量。OωN1□P P B不產(chǎn)生根切條件：PN1≥PB2所以有：rsinα≥ha*m/sinα即：z≥2ha*/sin2α與此相反，還有所謂負(fù)變位。對(duì)于正變位齒輪有：xmtg口s=pm/2+2KJ=(p/2+2xtgα)m KJOe=pm/2-2KJ=(p/2-2xtgα KJOBB2xmxmN1xmxmhhmPKPKJm口m口合極限點(diǎn)N1重合時(shí)，即剛好不發(fā)生根切，其刀具的最小變位系xmin=ha*(zmin-z)/zminx≥ha*(zmin-z)/zmin2.提高小齒輪承載能力，降低小齒輪根部磨損，實(shí)現(xiàn)“同時(shí)失效”。變位齒輪的承載能齒側(cè)隙嚙合方程：兩輪作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)的中心距為a′，它與標(biāo)準(zhǔn)中心距之差為ym，y而y=(zz+x2)(cos0/coso-1)/2x1+x2－y。x?2的數(shù)值，可把齒輪傳動(dòng)分為三種基本類型。準(zhǔn)中心距，但小齒輪的齒根較弱，易磨損。小齒輪的強(qiáng)度趨于接近，從面使齒輪的承載能力提高。動(dòng)。它又可分為兩種情況：正傳動(dòng)的缺點(diǎn)是重合度減小較多。以負(fù)傳動(dòng)只用于配湊中心距這種特殊需要的場(chǎng)合。從機(jī)械原理的角度來(lái)看，變位齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)問(wèn)題可分為以下兩類：a‘=arcos[(acosa)/a’]Δy=(x1+x2)-yx2并計(jì)算齒輪的幾何尺寸x1a’=acosa/cosa‘xdi′=dicosa/cosa′ahai=(ha*+xi-Δy)mhfdfdf=di－2hfiayPtPnPt一□□一□□BB□dtβ為斜齒輪分度圓柱上的螺旋角。β后，在端面上計(jì)算斜齒輪的尺寸。下圖為斜齒輪的嚙合情況，由于其輪齒是斜的，故其輪一樣，是用端面參數(shù)按直齒輪的重合度公式來(lái)計(jì)算；而軸面重合度則與斜齒輪的齒寬B有關(guān)，且隨β和B斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)。我們虛擬一個(gè)齒輪，這個(gè)直齒輪的齒形與斜齒輪的法面齒形相當(dāng)，我們把這個(gè)虛擬的直齒輪稱為該斜齒輪的當(dāng)量齒輪，而其參數(shù)則稱為該斜齒輪的當(dāng)量參數(shù)。Zv=z/cos3β。β（一般取8°—20°)βb在標(biāo)準(zhǔn)系列中選標(biāo)準(zhǔn)值mt=mn/cosβpnpn=πmnptpt=πmt=pn/cosβpbndxthfdfdf=d－2hf圓錐齒輪正確嚙合條件：大端的模數(shù)和壓力角分別相等，即蝸桿蝸輪正確嚙合條件為：蝸輪的端面模數(shù)mt2和壓力αt2角分別等于蝸桿的軸面模數(shù)本章的重點(diǎn)是撐握漸開線標(biāo)直齒圓柱齒輪外嚙合傳動(dòng)以及變位齒輪傳動(dòng)的點(diǎn)。量齒數(shù)的概念。 隙、齒側(cè)間隙、實(shí)際嚙合線及重合度的影響。注意清晰掌握主要脈絡(luò)，對(duì)基本概念和幾何關(guān)系應(yīng)有透徹理解。以下是一些易混淆的概念。【例題1】試說(shuō)下模數(shù)的意義。義。周節(jié)p越大，齒厚s和齒槽寬e也越【例題2】重合度的意義。解析：重合度ε值越大，承載能力越高，連續(xù)性和平穩(wěn)性越好。解析：理解當(dāng)量齒數(shù)的意義，根據(jù)公式計(jì)算當(dāng)量齒數(shù)。(□增大□減小□不變)（2）若這對(duì)齒輪用一以平行斜齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)（其法面參數(shù)與題中數(shù)的值相同）代替，試計(jì)算這對(duì)斜齒輪的螺旋角的數(shù)值。解析：對(duì)齒輪的各種參數(shù)要有清楚的認(rèn)識(shí)。zzZ1=?Z2=?(所解析：要理解標(biāo)準(zhǔn)齒輪的各個(gè)參數(shù)的意義，并區(qū)分分度圓，節(jié)圓和基圓。r（1）螺旋角β;解析：本題主要考查了斜齒輪傳動(dòng)，同學(xué)們要熟練撐握斜齒輪的相關(guān)計(jì)算方法。解題要點(diǎn)：l斜齒輪的法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。同的。（1）β=arcos[mn(z1+z2)/2a]=16.26°;【例題8】某機(jī)器上有一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)安裝的外嚙合漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，已知：齒數(shù)z1，z2和螺旋角β,并計(jì)算小齒輪的齒頂圓直徑d解析：本題的解題要點(diǎn)有：l根據(jù)已知條件，可求出直齒輪傳動(dòng)的中心矩。l在保持原中心矩，模數(shù)，傳動(dòng)比不變的條件下，由螺旋角β＜20。求出齒數(shù)。由a=mn(z1+z2)/(2cosβ)=mn(zda1=d1+2ha=mnz1/cosβ+2han*mzv1=z1/cos3β=22.16.（4）設(shè)計(jì)該傳動(dòng)類型；解析：（2）r1=mz1/2=21mm，r2=mz2/2=r’1=r1cosα/cosα’=65/63r1=21.7；r’2=r2cosα/cosαS1=m(π/2+2x1tgα)=3×(1.57+0.75×0.364)=5.43（2）按無(wú)側(cè)隙要求確定兩輪變位系數(shù)之和（4）計(jì)算該齒輪傳動(dòng)的重合度。注：無(wú)側(cè)隙方程invα’=invα+2tanα(齒頂高變動(dòng)系數(shù)Δy=(x1+x2)-y解析：本題屬于已知中心距，設(shè)計(jì)變位齒輪（1）a=m(z1+z2)/2=8×(23+23)/2=184cosα′=acosα/a′=184×cos20°/18y=(a′-a)/m=(180-184)/8=（2）x1+x2=（z1+z2）(invα’-invα)/2tanα=-0.455（3）Δy=(x1+x2)-y=-0.455+0.5=0.045da1=da2=m(z1+2ha*+2x1-2Δy（4）db1=db2=mz1cosα=172.903(m【例題11】圖示為按比例尺μ1=1mm/mm畫出的齒輪嚙合圖。已知：壓力角α=20。，段（直接在題圖中作出）；解析：本題比較簡(jiǎn)單，直接根據(jù)相應(yīng)的公式和定義做。（1）由公式可得：齒廓工作段為圖中w1w2段。線，理論嚙合線為圖中N1N2段直線。壓力角a=20°,中心距a=110mm，試求：正確計(jì)算結(jié)果相同，擬采用標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，試確定其螺旋角b。＿＿＿＿＿＿＿＿*＿＿＿＿輪。＿＿＿＿＿＿＿＿不一定等于兩輪的＿＿＿＿圓半徑之和。重合。＿＿＿＿，＿＿＿＿隙嚙合，此時(shí)應(yīng)采用＿＿＿＿傳動(dòng)。＿＿＿＿＿＿＿＿12．蝸桿的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角在＿＿＿＿面，蝸輪的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角在_____面。＿＿＿＿＿＿＿＿β=30。的斜齒圓柱齒輪時(shí)不根切的最少齒數(shù)是＿＿＿＿。（2）如果實(shí)際中心距a,=92mm,求出實(shí)際嚙合角α,和變位系數(shù)之和xΣ,并以小齒輪（3）根據(jù)所選的x1和x2，計(jì)算兩齒輪的齒頂圓半徑ra1和ra2,并計(jì)算這一對(duì)變位齒輪注：無(wú)側(cè)隙嚙合方程式：x1+x2=((z1+z2)/2tanα)(invα,-invα)df1=d1-2hf=88-2′1.25′4=78a￠=cos-1(acosa/a￠)=cos-1(11是逐漸進(jìn)行的，因而傳動(dòng)平穩(wěn)，噪聲小，所以嚙合性能好。2）重合度大。3）結(jié)構(gòu)緊湊。斜齒輪傳動(dòng)的主要缺點(diǎn)是在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生軸向推力。發(fā)熱和溫升過(guò)高的現(xiàn)象。4）當(dāng)蝸桿的導(dǎo)程角小于嚙合輪齒間的當(dāng)量摩擦角是，機(jī)構(gòu)具有反行程自鎖性。少齒數(shù)。191）a=m(z1+z2)/2=m(z1+i12z1)/2=15z1/2=90,得z1=12,z2=24（2）根據(jù)a,cosα,=acosα得,=α,=arcos[(