中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第7章圖形的變化第32課時對稱課件

第七章圖形的變化第32課時對稱(一)軸對稱與中心對稱1.軸對稱與軸對稱圖形名稱及圖示區(qū)別性質(zhì)軸對稱

兩個圖形，一條對稱軸(1)對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；(2)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分

（三）（四）名稱及圖示區(qū)別性質(zhì)軸對稱圖形一個圖形，對稱軸條數(shù)不確定(1)對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；(2)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分（三）（四）2.中心對稱與中心對稱圖形名稱及圖示區(qū)別性質(zhì)中心對稱兩個圖形，對稱中心位置不定

(1)中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分；(2)中心對稱的兩個圖形是全等圖形.中心對稱圖形一個圖形，對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)（三）（四）1.請畫出如圖所示的正多邊形的一條對稱軸，是中心對稱圖形的再畫出對稱中心.解：如圖.(所畫實(shí)線為對稱軸，對稱軸不唯一)（三）（四）2.如圖，請畫出△ABC關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的三角形.解：如圖，△A1B1C1，△A2B2C2和△A3B3C3分別是△ABC關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的三角形.（三）（四）(二)垂直平分線與角平分線

垂直平分線角平分線概念經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等判定與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上（三）（四）

4（三）（四）(三)最短路徑問題構(gòu)圖原理兩點(diǎn)之間，線段最短三角形兩邊之差小于第三邊類型類型一類型二類型三類型四模型當(dāng)定點(diǎn)A，B在直線l異側(cè)時，在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA＋PB最小當(dāng)定點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)時，在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA＋PB最小在兩條距離為d的平行線(l1和l2)上分別找點(diǎn)M，N，使得MN⊥l1，且AM＋MN＋BN最小，其中點(diǎn)A，B在l1，l2異側(cè)當(dāng)定點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)時，在直線l上找一點(diǎn)P，使得｜PA－PB｜最大（三）（四）構(gòu)圖原理兩點(diǎn)之間，線段最短三角形兩邊之差小于第三邊類型類型一類型二類型三類型四圖解作法：連接AB交l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作法：作點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B'，連接AB'交l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作法：將點(diǎn)A向下平移d到A'，連接A'B交l2于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作MN⊥l1于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)M，N即為所求作法：連接AB并延長，交l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求結(jié)論P(yáng)A＋PB的最小值為ABPA＋PB的最小值為AB'AM＋MN＋BN的最小值為A'B＋d｜PA－PB｜的最大值為AB（三）（四）(四)圖形的折疊1.位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對稱；（三）（四）3.折疊前后，對應(yīng)點(diǎn)的連線均被折痕垂直平分.2.折疊前后的兩個圖形全等，對應(yīng)邊、角、線段、周長、面積均相等；考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1

軸對稱與中心對稱[8年3考]類型1：概念及畫圖例1：第33屆夏季奧運(yùn)會于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示的巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是

[2024漳州二模4分]()ABC DB考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

例2：下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABC DC考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

例3：如圖，在8×8的方格紙中，P，Q為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求畫圖.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

(1)在圖①中畫出格點(diǎn)△DEF，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，使得△DEF與△ABC關(guān)于線段PQ成軸對稱.解：如圖①，△DEF即為所求.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

(2)在圖②中畫出△ABC平移后的格點(diǎn)△GHK，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為G，H，K，使得線段PQ平分△GHK的面積.解：如圖②，△GHK即為所求(答案不唯一).考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

類型2：性質(zhì)例4：小明用兩個全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個“蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中△OAB與△ODC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，OE⊥OF.下列推斷錯誤的是

[2024福建4分]()A.OB⊥ODB.∠BOC＝∠AOBC.OE＝OFD.∠BOC＋∠AOD＝180°B考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

軸對稱問題解題思路：1.找“全等”——明確對應(yīng)線段、對應(yīng)角之間的相等關(guān)系；2.看“對稱軸”——基于“垂直平分線”與“角平分線”挖掘隱含信息；3.分析“原圖形”——將所得結(jié)論與原圖形的性質(zhì)相結(jié)合展開充分聯(lián)想.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

4

cm考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例6：如圖，已知AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分別為垂足，求證：DM＝DN.證明：∵AD垂直平分BC，∴CD＝BD，AC＝AB，∴∠BAD＝∠CAD.∵DM⊥AC，DN⊥AB，∴DM＝DN.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

D考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式題1】如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2，線段AH是BC邊上的高，點(diǎn)D，E分別在線段AC，AH上，則ED＋EC的最小值為____.

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式題2】一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交x軸、y軸分別于點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，點(diǎn)C，D分別是OA，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______，若P是OB上一動點(diǎn)，當(dāng)△DPC的周長最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______.(1，0)

(0，1)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)4

圖形的折疊例8：如圖，將?ABCD的兩邊AD與CD分別沿DE，DF翻折，點(diǎn)A，C恰好與點(diǎn)B重合，則∠EDF的大小為______.[2024漳州二模4分]60°考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例9：如圖，正方形紙片的邊長為2，先將正方形紙片對折，折痕為MN，展開后再把點(diǎn)B折疊到MN上，折痕為AE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為H，則線段HN的長度為________.[2024龍巖長汀一中模擬4分]

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例10：已知，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，連接CF.

(1)若BE＝8，則四邊形ABEF的形狀為_________，CF長為_______；正方形

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)如圖①，若E為BC的中點(diǎn)，則CF的長為_____；(3)如圖②，若點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，CF交AD于點(diǎn)G，則△ACG的面積為______.[2023龍巖模擬改編]

1231.對稱性揭示了自然的秩序與和諧，是數(shù)學(xué)之美的體現(xiàn).在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們利用畫圖工具繪制出下列圖形，其中是中心對稱圖形的是[2024福州二模4分]()ABC DD123

A1233.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB.(1)若∠ABC＝70°，則∠ABM＝________°.40(2)若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm.①求BC的長；解：∵M(jìn)N垂直平分線段AB，∴AM＝BM.∵△MBC的周長是14

cm，∴MC＋BM＋BC＝14

cm，∴MC＋AM＋BC＝14

cm，即