人教版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)及其圖象第9課時(shí)平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)的概念與圖象課件

第9課時(shí)平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)的概念與圖象基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一

平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.物體位置的確定一般地,在平面內(nèi)確定物體的位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù),常見的有:橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)、方向與距離等.2.平面直角坐標(biāo)系由平面內(nèi)具有公共原點(diǎn)且相互垂直的兩條數(shù)軸所構(gòu)成的圖形叫做平面直角坐標(biāo)系.其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(習(xí)慣上取向右為正方向),豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(習(xí)慣上取向上為正方向),兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).3.象限在平面直角坐標(biāo)系中,x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限(每個(gè)象限都不包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn)),四個(gè)象限的位置如下圖:4.點(diǎn)的坐標(biāo)的確定在平面直角坐標(biāo)系中,由坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)向x軸(或y軸)作垂線,垂足在x軸(或y軸)上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo)).這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)合在一起叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間用“,”隔開).下圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,2).5.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限?x>0,y>0;點(diǎn)P(x,y)在第二象限?x<0,y>0;點(diǎn)P(x,y)在第三象限?x<0,y<0;點(diǎn)P(x,y)在第四象限?x>0,y<0.6.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上?y=0,x為任意實(shí)數(shù);點(diǎn)P(x,y)在y軸上?x=0,y為任意實(shí)數(shù);點(diǎn)P(x,y)在坐標(biāo)原點(diǎn)?x=0,y=0.考點(diǎn)二

特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x,-y);關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-x,y);關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(-x,-y).2.與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征平行于x軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)不同,縱坐標(biāo)相同;平行于y軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)不同.3.各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同,第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).考點(diǎn)三

距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系1.點(diǎn)與原點(diǎn)、點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離(1)點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,即|b|;點(diǎn)P(a,b)到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,即|a|.(2)點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根,即2.坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離(1)x軸上兩點(diǎn)P1(x1,0),P2(x2,0)間的距離|P1P2|=|x1-x2|.(2)y軸上兩點(diǎn)Q1(0,y1),Q2(0,y2)間的距離|Q1Q2|=|y1-y2|.(3)x軸上的點(diǎn)P1(x1,0)與y軸上的點(diǎn)Q1(0,y1)之間的距離|P1Q1|=考點(diǎn)四

與函數(shù)有關(guān)的概念及圖象1.常量和變量在一個(gè)變化過程中,數(shù)值始終不變的量叫做常量;數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量.2.函數(shù)的概念一般地,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).3.函數(shù)的表示方法函數(shù)主要的表示方法有三種:(1)解析式法;(2)列表法;(3)圖象法.4.函數(shù)圖象的畫法(1)列表:表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;(2)描點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),對(duì)應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn);(3)連線:按照橫坐標(biāo)由小到大的順序,把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來.考點(diǎn)五

函數(shù)自變量取值范圍的確定確定自變量取值范圍的方法:1.當(dāng)自變量以分式形式出現(xiàn),它的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù).2.當(dāng)自變量以二次方根形式出現(xiàn),它的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù);以三次方根出現(xiàn)時(shí),它的取值范圍為全體實(shí)數(shù).3.當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中,它的取值范圍是使底數(shù)不為零的實(shí)數(shù).4.在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中,同時(shí)有幾種代數(shù)式,函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分.5.使實(shí)際問題有意義.規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1位置的確定【例1】

如圖,將正六邊形ABCDEF放在平面直角坐標(biāo)系中,中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.

解析:作CM⊥OD于點(diǎn)M,連接OC(圖略).因?yàn)槎噙呅蜛BCDEF是正六邊形,所以O(shè)C=OA=1,∠COD=60°,命題點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例2】

已知點(diǎn)P(a+1,2a-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限,則a的取值范圍是(

)解析:(方法一)點(diǎn)P(a+1,2a-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(a+1,-2a+1).因?yàn)辄c(diǎn)P(a+1,2a-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限,答案:C變式訓(xùn)練已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足|x|=3,=2,且xy<0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A.(3,-2) B.(-3,2)C.(3,-4) D.(-3,4)答案:D命題點(diǎn)3距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系【例3】

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-1),則△ABC的面積為

.

解析:由題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2).故△ABC的面積為答案:5命題點(diǎn)4函數(shù)的定義【例4】

下列關(guān)于變量x,y的關(guān)系式:①y=2x;②2x-3y=1;③y=|3x|;④5x-y2=1;⑤y=±x,其中y是x的函數(shù)的有(

)A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)解析:根據(jù)函數(shù)的定義可知,y是x的函數(shù)的有①,②,③.對(duì)于5x-y2=1和y=±x,當(dāng)x取1時(shí),5x-y2=1中的y=±2,y=±x中的y=±1,對(duì)于一個(gè)x的值,有兩個(gè)y值與其對(duì)應(yīng),因此y不是x的函數(shù).答案:B命題點(diǎn)5函數(shù)圖象的應(yīng)用【例5】

如圖,一只螞蟻從點(diǎn)O出發(fā),沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周,設(shè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,螞蟻到點(diǎn)O的距離為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為(

)解析:本題是典型的數(shù)形結(jié)合問題,通過對(duì)圖形的觀察,可以看出s關(guān)于t的函數(shù)圖象應(yīng)分為三段:(1)當(dāng)螞蟻從點(diǎn)O到點(diǎn)A時(shí),s與t成正比例函數(shù)關(guān)系;(2)當(dāng)螞蟻從點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí),s不變;(3)當(dāng)螞蟻從點(diǎn)B回到點(diǎn)O時(shí),s與t成一次函數(shù)關(guān)系,且回到點(diǎn)O時(shí),s為零.答案:C命題點(diǎn)6函數(shù)自變量取值范圍的確定【例6】

函數(shù)y=