2011年北京市中考數(shù)學(xué)試題與答案

2011年北京中考數(shù)學(xué)試題及答案2011年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號考生須知1．本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．－EQ\F(3,4)的絕對值是（）A．－EQ\F(4,3)B．EQ\F(4,3)C．－EQ\F(3,4)D．EQ\F(3,4)2．我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到665575306人．將665575306用科學(xué)記數(shù)法表示(保留三個有效數(shù)字)約為（）A．66.6×107B．0.666×108C．6.66×108D．6.663．下列圖形中，即是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．梯形D．矩形AOBCD4．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、AOBCD若AD＝1，BC＝3，則EQ\F(OA,OC)的值為（）A．EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,3)C．EQ\F(1,4)D．EQ\F(1,9)5．北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表：區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫32323032303229323032則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的人數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．326．一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球和8個黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個盒子中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A．EQ\F(5,18)B．EQ\F(1,3)C．EQ\F(2,15)D．EQ\F(1,15)7．拋物線y＝x2－6x＋5的頂點坐標(biāo)為（）A．(3，－4)B．(3，4)C．(－3，－4)D．(－3，4)ABCED8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，ABABCEDAB邊上的一個動點(不與點A、B重合)，過點D作CD的垂線交射線CA于點E．設(shè)AD＝x，CE＝y(tǒng)，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A．A．B．C．D．OOOOxxxxyyyy111111112222二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．若分式EQ\F(x―8,x)的值為0，則x的值等于________．10．分解因式：a3―10a2＋25a＝11．若右圖是某幾何體的表面展開圖，則這個幾何體是__________．a(chǎn)11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a5512．在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為aij(其中i，j都是不大于5的正整數(shù))，對于表中的每個數(shù)aij，規(guī)定如下：當(dāng)i≥j時，aij＝1；當(dāng)i＜j時，aij＝0．例如：當(dāng)i＝2，j＝1時，aij＝a21＝1．按此規(guī)定，a13＝_____；表中的25個數(shù)中，共有_____個1；計算：a11·ai1＋a12·ai2＋a13·ai3＋a14·ai4＋a15·ai5的值為________．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．計算：．14．解不等式：4(x－1)＞5x－6．15．已知a2＋2ab＋b2＝0，求代數(shù)式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．ACBDFE16．如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A＝∠FACBDFE求證：AE＝FC．OyxA1117．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－2x的圖象與反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象的一個交點為A(－1，nOyxA11(1)求反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的解析式；(2)若P是坐標(biāo)軸上一點，且滿足PA＝OA，直接寫出點P的坐標(biāo)．18．列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的EQ\F(3,7)．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？四、解答題（本題共20分，每小題5分）ABCED19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4ABCEDAOBFCDE20．如圖，在△ABC，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF＝EQ\F(1,2)AOBFCDE(1)求證：直線BF是⊙O的切線；(2)若AB＝5，sin∠CBF＝EQ\F(EQ\R(5),5)，求BC和BF的長．21．以下是根據(jù)北京市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖的一部分．北京市2001～2010年北京市2001～2010年私人轎車擁有量的年增長率統(tǒng)計圖北京市2001～2010年私人轎車擁有量統(tǒng)計圖年增長率/%轎車擁有量/萬輛年份年份00200620062007200820092010200720082009201050100150200250300121146217276222119252752530101520請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)2008年北京市私人轎車擁有是多少萬輛(結(jié)果保留三個有效數(shù)字)？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)汽車數(shù)量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量，為了了解汽車碳排放量的情況，小明同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)了解到汽車的碳排放量與汽車排量有關(guān)．如：一輛排量為1.6L的轎車，如果一年行駛1萬千米，這一年，它碳排放量約為2.7噸．于是他調(diào)查了他所居住小區(qū)的排量(L)小于1.61.61.8大于1.8數(shù)量(輛)29753115如果按照小明的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你通過計算估計，2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車(假設(shè)每輛車平均一行行駛122．閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC、BD、AD＋BC的長度為三邊長的三角形的面積．BBBCADOADCEO圖2圖1ABDCEF圖3小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的△BDE即是以AC、BD、ADABDCEF圖3請你回答：圖2中△BDE的面積等于____________．參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，△ABC的三條中線分別為AD、BE、CF．(1)在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個三角形(保留畫圖痕跡)；(2)若△ABC的面積為1，則以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于_______．五、解答題（本題共22分）Oyx35－5－323．(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)Oyx35－5－3(1)求點A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)∠ABC＝45°時，求m的值；(3)已知一次函數(shù)y＝kx＋b，點P(n，0)是x軸上的一個動點，在(2)的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交二次函數(shù)y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的圖象于N．若只有當(dāng)－2＜n＜2時，點M位于點N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式．24．(7分)在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．(1)在圖1中，證明：CE＝CF；(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中點(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數(shù)；(3)若∠ABC＝120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G＝CE，分別連結(jié)DB、DG(如圖3)，求∠BDG的度數(shù)．BBBADADCCEFEGFABCDEGF圖1圖2圖325．(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE、BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C(注：不含AB線段)．已知A(－1，0)，B(1，0)，AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上．(1)求兩條射線AE、BF所在直線的距離；(2)當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍；EADFOBxy(3)已知□AMPQ(四個頂點A、M、P、Q按順時針方向排列)的各頂點都在圖形EADFOBxy2011年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題題號12345678答案DCDBABAB二、填空題題號9101112答案8圓柱0151三、解答題解：．解：去括號，得．移項，得．合并，得．解得．所以原不等式的解集是．解：．∵∴．∴原式．證明：∵∴．在和中，∴.∴．解：⑴∵點在一次函數(shù)的圖象上，∴．∴點的坐標(biāo)為．∵點的反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)的解析式為．⑵點的坐標(biāo)為或．解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛千米．依題意，得．解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米．四、解答題解：∵∴.又∵∴四邊形是平行四邊形．∴.在中，由勾股定理得.∵是的中點，∴.在中，由勾股定理得.∵是的中點，∴.∴四邊形的周長.⑴證明：連結(jié).∵是的直徑，∴.∴.∵∴.∵∴.∴.即.∵是的直徑，∴直線是的切線．⑵解：過點作于點．∵∴．∵∴.∵∴.由中，由勾股定理得∴.在中，可求得.∴.∵，∴.∴.∴.解：⑴(萬輛).所以2008年北京市私人轎車擁有量約是174萬輛.⑵如右圖.⑶(萬噸).估計2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車的碳排放總量約為萬噸.解：的面積等于1.⑴如圖.以、、的長度為三邊長的一個三角形是.⑵以、、的長度為三邊長的三角形的面積等于.五、解答題解：⑴∵點是二次函數(shù)的圖象與軸的交點，∴令即.解得.又∵點在點左側(cè)且∴點的坐標(biāo)為.⑵由⑴可知點的坐標(biāo)為.∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點∴點的坐標(biāo)為.∵，∴.∴. ⑶由⑵得，二次函數(shù)解析式為.依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)分別為和2，由此可得交點坐標(biāo)為和.將交點坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，得解得∴一次函數(shù)的解析式為.⑴證明：如圖1.∵平分∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.∴.⑵.⑶解：分別連結(jié)、、（如圖2）.∵∴∵且∴四邊形是平行四邊形.由⑴得∴是菱形.∴.∴是等邊三角形.∴①.∴.∴.②由及平分可得.∴.在中，.∴.③由①②③得.∴.∴.∴.解：⑴分別連結(jié)、，則點在直線上，如圖1.∵點在以為直徑的半圓上，∴.∴.在中，由勾股定理得.∵∴兩條射線、所在直線的距離為.⑵當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形恰好只有一個公共點時，的取值是或；⑶假設(shè)存在滿足題意的，根據(jù)點的位置，分以下四種情況討論：①當(dāng)點在射線上時，如圖2.∵四點按順時針方向排列，∴直線必在直線的上方.∴兩點都在上，且不與點重合.∴.∵且∴.∴.②當(dāng)點在（不包括點）上時，如圖3.∵四點按順針方向排列，∴直線必在直線的下方.此時，不存在滿足題意的平行四邊形.③當(dāng)點在上時，設(shè)的中點為則．當(dāng)點在（不包括點）上時，如圖4．過點作的垂線交于點垂足為點可得是的中點．連結(jié)并延長交直線于點．∵為的中點，可證為的中點．∴四邊形為滿足題意的平行四邊形．∴．2）當(dāng)點在上時，如圖5．直線必在直線的下方．此時，不存在滿足題意的平行四邊形．④當(dāng)點的射線（不包括點）上時，如圖6．直線必在直線的下方．此時，不存在滿足題意的平行四邊形．綜上，點的橫坐標(biāo)的取值范圍是或．2011年北京中考數(shù)學(xué)試題答案選擇題1.D2.C3.D4.B5.A6.B7.A8.B填空題9.810.11.圓柱12.0；15；1計算題14.x<215.016.(SAS)（1）（2）P(,0)或P(-2,0)18.x=27km/h19.（1）略(2)BC=2,BF=20/3(1)174(2)略(3)372.61(1)(2)3/4(1)A(—1,0)（2）m=1（3）y=—2x+1(2),為等腰直角三角形，；(3),為等邊三角形，。（1）（2）—1<b<1或b=；1<b<(3)一、考試范圍不變2011年同去年考試范圍沒有變化，以“課程目標(biāo)”與“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”為依據(jù)，適當(dāng)兼顧北京市現(xiàn)行不同版本教材如北師大版和北京市課改版等的教學(xué)實際情況。二、試卷結(jié)構(gòu)依然保持一貫風(fēng)格1、試卷分?jǐn)?shù)、考試時間試卷還是由兩卷組成，第一卷是選擇題，第二卷是非選擇題，滿分為120分；其中選擇題約32分，填空題約16分，解答題約72分；考試時間120分鐘。2、試卷知識內(nèi)容的分布代數(shù)部分約60分，空間與圖形約46分，統(tǒng)計與概率占14分。3、試卷題型的難度分布較易試題約60分，中等試題約36分，較難試題約24分，比例是5：3：2。三、考試內(nèi)容和要求考試要求仍為三個層次，分別用A、B、C表述，其中A層次對應(yīng)原基本要求；B層次對應(yīng)原略高要求；C層次對應(yīng)原較高要求。在各層次的表述中刪去了過程性目標(biāo)的表述，突出了考試的性質(zhì)，使三個層次的界定更符合課標(biāo)精神，更利于操作，更合理。A層次：能對所學(xué)知識有初步的認(rèn)識，能舉例說明對象的有關(guān)特征，并能在具體情境中進(jìn)行辨認(rèn)，或能描述對象的特征，并能指出有關(guān)對象的區(qū)別或聯(lián)系。B層次：能在理解的基礎(chǔ)上，把知識和技能運(yùn)用到新的情境中，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題和簡單的實際問題。C層次：能通過觀察、實驗、推理等活動，發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系；能綜合運(yùn)用知識，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法，實現(xiàn)對特定的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題的分析解決。1、數(shù)與代數(shù)部分（21處變化）（1）數(shù)與式：與2010年相比一共有11處細(xì)微變化，其中有10處變化都是針對文字表述的變化，使得原來的問題表述更加清晰和準(zhǔn)確，考點沒有變化。其中數(shù)軸考點的B級要求“會借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小”去掉了。（2）方程與不等式：與2010年相比一共有5處細(xì)微變化，其中有3處變化是簡化文字表述。方程考點的C級要求“能運(yùn)用方程解決有關(guān)問題”去掉了。一元二次方程的解法部分的C級要求中對于“會用配方法對代數(shù)式作簡單的變形”去掉了。（3）函數(shù)：與2010年相比一共有5處細(xì)微變化，其中有4處變化是簡化文字表述，考察方式基本不變。在二次函數(shù)考點的B級要求中，增加了“會根據(jù)二次函數(shù)的解析式求其圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)”，值得關(guān)注！2、圖形與坐標(biāo)（8處變化）（1）平面直角坐標(biāo)系：與2010年相比一共有3處變化。B級要求中對“描述物體的位置”做了簡化；增加了“在同一直角坐標(biāo)系中，會求圖形變換后點的坐標(biāo)”。C級要求中“靈活運(yùn)用不同的方式確定物體在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置”做了表述上的變化，使其更準(zhǔn)確。（2）三角形：與2010年相比有1處變化，在B要求中“會證明三角形的中位線定理”改成“掌握三角形的中位線定理”，做了簡單的文字表述的變化。（3）弧長和扇形：與2010年相比有2處變化，分別在B級要求中去掉了“簡單”兩個字，簡單文字表述的變化告訴我們考察點可能會“不簡單”，關(guān)于弧長和扇形面積的計算要求同學(xué)們掌握。（4）圓與圓的位置關(guān)系：與2010年相比有1處變化，去掉了B級要求的“利用圓與圓的位置關(guān)系解決簡單問題”，這部分應(yīng)該不會考到了。（5）軸對稱：與2010年相比有1處變化，對B級要求的文字表述做了精簡，C級要