2015年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共22頁）2015年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1．（3分）（2015?泉州）﹣7的倒數(shù)是（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣2．（3分）（2015?泉州）計算：（ab2）3=（）A．3ab2 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b6 D．a(chǎn)3b23．（3分）（2015?泉州）把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如表選手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）（2015?泉州）如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．76．（3分）（2015?泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（）A．11 B．5 C．2 D．17．（3分）（2015?泉州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）8．（4分）（2015?泉州）比較大?。?（填“＞”或“＜”）9．（4分）（2015?泉州）因式分解：x2﹣49=．10．（4分）（2015?泉州）聲音在空氣中每小時約傳播1200千米，將1200用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（4分）（2015?泉州）如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，則∠BAD=°．12．（4分）（2015?泉州）方程x2=2的解是．13．（4分）（2015?泉州）計算：+=．14．（4分）（2015?泉州）如圖，AB和⊙O切于點B，AB=5，OB=3，則tanA=．15．（4分）（2015?泉州）方程組的解是．16．（4分）（2015?泉州）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點E在DC的延長線上．若∠A=50°，則∠BCE=．17．（4分）（2015?泉州）在以O(shè)為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個點，若四邊形OABC為菱形，則該菱形的邊長等于cm；弦AC所對的弧長等于cm．三、解答題（共9小題，滿分89分）18．（9分）（2015?泉州）計算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．19．（9分）（2015?泉州）先化簡，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．20．（9分）（2015?泉州）如圖，在矩形ABCD中．點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．21．（9分）（2015?泉州）為弘揚“東亞文化”，某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽，在安排1位女選手和3位男選手的出場順序時，采用隨機(jī)抽簽方式．（1）請直接寫出第一位出場是女選手的概率；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場選手的所有等可能結(jié)果，并求出他們都是男選手的概率．22．（9分）（2015?泉州）清明期間，某校師生組成200個小組參加“保護(hù)環(huán)境，美化家園”植樹活動．綜合實際情況，校方要求每小組植樹量為2至5棵，活動結(jié)束后，校方隨機(jī)抽查了其中50個小組，根據(jù)他們的植樹量繪制出如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并算出扇形統(tǒng)計圖中，植樹量為“5棵樹”的圓心角是°．（2）請你幫學(xué)校估算此次活動共種多少棵樹．23．（9分）（2015?泉州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點A．（1）求k的值；（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點A與點C對應(yīng)，試判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？24．（9分）（2015?泉州）某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學(xué)生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？25．（13分）（2015?泉州）（1）如圖1是某個多面體的表面展開圖．①請你寫出這個多面體的名稱，并指出圖中哪三個字母表示多面體的同一點；②如果沿BC、GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個矩形，那么△BMC應(yīng)滿足什么條件？（不必說理）（2）如果將一個三棱柱的表面展開圖剪成四塊，恰好拼成一個三角形，如圖2，那么該三棱柱的側(cè)面積與表面積的比值是多少？為什么？（注：以上剪拼中所有接縫均忽略不計）26．（13分）（2015?泉州）閱讀理解拋物線y=x2上任意一點到點（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，你可以利用這一性質(zhì)解決問題．問題解決如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1與y軸交于C點，與函數(shù)y=x2的圖象交于A，B兩點，分別過A，B兩點作直線y=﹣1的垂線，交于E，F(xiàn)兩點．（1）寫出點C的坐標(biāo)，并說明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M為EF中點，P為動點．①求證：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF為一條對角線作平行四邊形CEDF，若1＜PD＜2，試求CP的取值范圍．

2015年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1．（3分）（2015?泉州）﹣7的倒數(shù)是（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣【考點】倒數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：﹣7的倒數(shù)是﹣，故選：D．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．（3分）（2015?泉州）計算：（ab2）3=（）A．3ab2 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b6 D．a(chǎn)3b2【考點】冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘解答．【解答】解：（ab2）3，=a3（b2）3，=a3b6故選C．【點評】主要考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意符號的運算．3．（3分）（2015?泉州）把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先解的不等式，然后在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在數(shù)軸上為：．故選：D．【點評】本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4．（3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如表選手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布越穩(wěn)定進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴這四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定，故選：B．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．（3分）（2015?泉州）如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7【考點】平移的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=5﹣3=2，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=5﹣3=2，故選A．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對應(yīng)點．6．（3分）（2015?泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考點】三角形三邊關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合條件的只有5，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2015?泉州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而運用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題．【解答】解：A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=﹣＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸x=﹣位于y軸的右側(cè)，故符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤．故選：C．【點評】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）8．（4分）（2015?泉州）比較大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考點】實數(shù)大小比較；二次根式的性質(zhì)與化簡．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出=4，比較和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案為：＞．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)和實數(shù)的大小比較等知識點，關(guān)鍵是知道4=，題目較好，難度也不大．9．（4分）（2015?泉州）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．【考點】因式分解-運用公式法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用平方差公式直接進(jìn)行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案為：（x﹣7）（x+7）．【點評】此題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．10．（4分）（2015?泉州）聲音在空氣中每小時約傳播1200千米，將1200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×103．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1200=1.2×103，故答案為：1.2×103．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（4分）（2015?泉州）如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，則∠BAD=30°°．【考點】等邊三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正三角形ABC得到∠BAC=60°，因為AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BAD的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案為：30°．【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°和等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2015?泉州）方程x2=2的解是±．【考點】解一元二次方程-直接開平方法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用直接開平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案為±．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，注意：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．（2）運用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體．（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點．13．（4分）（2015?泉州）計算：+=2．【考點】分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題．【分析】原式利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式===2，故答案為：2【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）（2015?泉州）如圖，AB和⊙O切于點B，AB=5，OB=3，則tanA=．【考點】切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由于直線AB與⊙O相切于點B，則∠OBA=90°，AB=5，OB=3，根據(jù)三角函數(shù)定義即可求出tanA．【解答】解：∵直線AB與⊙O相切于點B，則∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案為：．【點評】本題主要考查了利用切線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形的問題．15．（4分）（2015?泉州）方程組的解是．【考點】解二元一次方程組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，則方程組的解為，故答案為：【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16．（4分）（2015?泉州）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點E在DC的延長線上．若∠A=50°，則∠BCE=50°．【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求解．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案為50°．【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角．17．（4分）（2015?泉州）在以O(shè)為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個點，若四邊形OABC為菱形，則該菱形的邊長等于3cm；弦AC所對的弧長等于2π或4πcm．【考點】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；分類討論．【分析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出∠AOC，根據(jù)弧長公式的計算計算即可．【解答】解：連接OB和AC交于點D，∵四邊形OABC為菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半徑為3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴優(yōu)弧==4π，故答案為3，2π或4π．【點評】本題考查了弧長的計算，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式l=，有一定的難度．三、解答題（共9小題，滿分89分）18．（9分）（2015?泉州）計算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題．【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用二次根式的除法法則變形，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=4+1﹣2+3=6．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（9分）（2015?泉州）先化簡，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．【考點】整式的混合運算—化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題．【分析】原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣5．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（9分）（2015?泉州）如圖，在矩形ABCD中．點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題．【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角角之間的數(shù)量關(guān)系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS證明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是證明△AOD≌△BOC，此題難度不大．21．（9分）（2015?泉州）為弘揚“東亞文化”，某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽，在安排1位女選手和3位男選手的出場順序時，采用隨機(jī)抽簽方式．（1）請直接寫出第一位出場是女選手的概率；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場選手的所有等可能結(jié)果，并求出他們都是男選手的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)4位選手中女選手只有1位，求出第一位出場是女選手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一、二位出場都為男選手的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）P（第一位出場是女選手）=；（2）列表得：女男男男女﹣﹣﹣（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）﹣﹣﹣（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中第一、二位出場都是男選手的情況有6種，則P（第一、二位出場都是男選手）==．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（9分）（2015?泉州）清明期間，某校師生組成200個小組參加“保護(hù)環(huán)境，美化家園”植樹活動．綜合實際情況，校方要求每小組植樹量為2至5棵，活動結(jié)束后，校方隨機(jī)抽查了其中50個小組，根據(jù)他們的植樹量繪制出如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并算出扇形統(tǒng)計圖中，植樹量為“5棵樹”的圓心角是72°．（2）請你幫學(xué)校估算此次活動共種多少棵樹．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；（2）先求出抽查的50個組植樹的平均數(shù)，然后乘以200即可求解．【解答】解：（1）植樹量為“5棵樹”的圓心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每個小組的植樹棵樹：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），則此次活動植樹的總棵樹是：×200=716（棵）．答：此次活動約植樹716棵．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23．（9分）（2015?泉州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點A．（1）求k的值；（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點A與點C對應(yīng)，試判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y=的圖象過點A（，1），直接求出k的值；（2）過點D作DE⊥x軸于點E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的長，進(jìn)而得到點D的坐標(biāo)，即可作出判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=的圖象過點A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如圖，過點D作DE⊥x軸于點E，DE=OE?sin60°=2×=，OE=OD?cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴當(dāng)x=1時，y==，∴D（1，）在反比例函數(shù)y=的圖象上．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及圖形的旋轉(zhuǎn)的知識，解答本題的關(guān)鍵掌握旋后的兩個圖形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，此題難度不大．24．（9分）（2015?泉州）某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學(xué)生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)AB=x米，根據(jù)等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表達(dá)式；（2）得出面積關(guān)系式，根據(jù)所求關(guān)系式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英說法正確；矩形面積S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴當(dāng)x=18時，S取最大值，此時x≠72﹣2x，∴面積最大的不是正方形．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實際問題．其中在確定自變量取值范圍時要結(jié)合題目中的圖形和長＞寬的原則，找到關(guān)于x的不等式．25．（13分）（2015?泉州）（1）如圖1是某個多面體的表面展開圖．①請你寫出這個多面體的名稱，并指出圖中哪三個字母表示多面體的同一點；②如果沿BC、GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個矩形，那么△BMC應(yīng)滿足什么條件？（不必說理）（2）如果將一個三棱柱的表面展開圖剪成四塊，恰好拼成一個三角形，如圖2，那么該三棱柱的側(cè)面積與表面積的比值是多少？為什么？（注：以上剪拼中所有接縫均忽略不計）【考點】幾何變換綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】（1）①根據(jù)這個多面體的表面展開圖，可得這個多面體是直三棱柱，點A、M、D三個字母表示多面體的同一點，據(jù)此解答即可．②根據(jù)圖示，要使沿BC、GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個矩形，則△BMC應(yīng)滿足兩個條件：△BMC中的三個內(nèi)角有一個是直角；△BMC中的一條直角邊和DH的長度相等，據(jù)此解答即可．（2）首先判斷出矩形ACKL、BIJC、AGHB為棱柱的三個側(cè)面，且四邊形DGAL、EIBH、FKCJ須拼成與底面△ABC全等的另一個底面的三角形，AC=LK，且AC=DL+FK，，同理，可得，據(jù)此判斷出△ABC∽△DEF，即可判斷出S△DEF=4S△ABC；然后求出該三棱柱的側(cè)面積與表面積的比值是多少即可．【解答】解：（1）①根據(jù)這個多面體的表面展開圖，可得這個多面體是直三棱柱，點A、M、D三個字母表示多面體的同一點．②△BMC應(yīng)滿足的條件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如圖2，連接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一個三棱柱表面展開圖剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB為棱柱的三個側(cè)面，且四邊形DGAL、EIBH、FKCJ須拼成與底面△ABC全等的另一個底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即該三棱柱的側(cè)面積與表面積的比值是．【點評】（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了空間想象能力，考查了數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，要熟練掌握．（2）此題還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．（3）此題還考查了直三棱柱的表面展開圖的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．26．（13分）（2015?泉州）閱讀理解拋物線y=x2上任意一點到點（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，你可以利用這一性質(zhì)解決問題．問題解決如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1與y軸交于C點，與函數(shù)y=x2的圖象交于A，B兩點，分別過A，B兩點作直線y=﹣1的垂線，交于E，F(xiàn)兩點．（1）寫出點C的坐標(biāo)，并說明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M為EF中點，P為動點．①求證：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF為一條對角線作平行四邊形CEDF，若1＜PD＜2，試求CP的取值范圍．【考點】二次函數(shù)綜合題；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題；閱讀型．【分析】（1）如圖1，只需令x=0，即可得到點C的坐標(biāo)．根據(jù)題意可得AC=AE，從而有∠AEC=∠ACE．易證AE∥CO，從而有∠AEC=∠OCE，即可得到∠ACE=∠OCE，同理可得∠OCF=∠BCF，然后利用平角的定義即可證到∠ECF=90°；（2））①過點P作PH⊥EF于H，分點H在線段EF上（如圖2①）和點H在線段EF的延長線（或反向延長線）上（如圖2②）兩種情況討論，然后只需運用勾股定理及平方差公式即可證到PE2+PF2﹣2PM2=2EM2，即PE2+PF2=2（PM2+E