2017年山東省濰坊市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年山東省濰坊市中考真題注意事項：

1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第I卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，84分；共4頁，120分.考試時間為120分鐘.

2.答卷前務(wù)必將試題密封線內(nèi)及答題卡上面的項目填涂清楚.所有答案都必須涂、寫在答題卡相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無效.

第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分）

1.下列計算，正確的是（）.

A.B.C.D.2.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）.

A． B． C． D．3.可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源，據(jù)報道，僅我國可燃冰預(yù)測遠(yuǎn)景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量.將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）.

A.

B.C.D.4.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形.她放的位置是（）.A.B.C.D.

5.用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置介于（）之間.A.B與C

B.C與D

C、E與F

D、A與B

6.如圖，，,則與滿足（）A.

B.

C.D.7.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員在選拔賽中，每人射擊了10次、甲、乙兩人的成績?nèi)绫硭荆?、丁兩人的成績?nèi)鐖D所示.欲選一名運(yùn)動員參賽，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應(yīng)選（）.甲乙平均數(shù)98方差11A.甲B.乙C.丙D.丁

8.一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中,為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）.A． B． C． D．9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.

A.

B.C.

D.

10.如圖，四邊形為⊙的內(nèi)接四邊形.延長與相交于點(diǎn),,垂足為,連接,，則的度數(shù)為（）.

A.50°

B.60°

C.80°

D.85°

11.定義表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如〖1.8〗=1，〖-1.4〗=-2，〖-3〗=-3.函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解為（）.

A.或B.或C.或D.或

12.點(diǎn)為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以線段、為鄰邊作菱形,頂點(diǎn)恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長為（）.A.或B.或C.或D.或

第Ⅱ卷（非選擇題共84分）說明：

將第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）

13.計算：=.14.因式分解：.15.如圖，在中，，分別為邊、AC上的點(diǎn)，，,點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，添加一個條件:，可以使得與相似.（只需寫出一個）

16.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.17.如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；學(xué)科*網(wǎng)第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為個.

18.如圖，將一張矩形紙片的邊斜著向邊對折，使點(diǎn)落在上，記為，折痕為；再將邊斜向下對折，使點(diǎn)落在上，記為，折痕為,，.則矩形紙片的面積為.三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分8分）

某校為了解九年級男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑測試.按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級.學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.

（1）根據(jù)給出的信息，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；

（2）該校九年級有600名男生，請估計成績未達(dá)到良好有多少名?

（3）某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動會1000米比賽，預(yù)賽分為A、B、C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?

20.（本題滿分8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓的高度.該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等.測角儀支架離地1.5米，在處測得五樓頂部點(diǎn)的仰角為，在處測得四樓頂部點(diǎn)的仰角為，米.求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）.

21.（本題滿分8分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹（tai）共100噸.第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸，這兩批蒜薹共用去16萬元.

（1）求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸?

（2）公司收購后對蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤是多少?

22.（本題滿分8分）如圖，為半圓的直徑，是⊙的一條弦，為的中點(diǎn)，作,交的延長線于點(diǎn),連接.

學(xué)&科*網(wǎng)

（1）求證：為半圓的切線；

（2）若，求陰影區(qū)域的面積.（結(jié)果保留根號和π）

23.（本題滿分9分）工人師傅用一塊長為10，寬為6的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形，（厚度不計）（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為時，裁掉的正方形邊長多大?（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費(fèi)用最低，最低為多少?24.（本題滿分12分）邊長為6的等邊中，點(diǎn)、分別在、邊上,

,

.

（l）如圖1，將沿射線方向平移，得到，邊與的交點(diǎn)為,邊與的角平分線交于點(diǎn).當(dāng)多大時，四邊形為菱形?并說明理由.

（2）如圖2，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（），得到,連接、，邊的中點(diǎn)為.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.②連接,當(dāng)最大時，求的值.（結(jié)果保留根號）25.（本題滿分13分）如圖1，拋物線經(jīng)過平行四邊形的頂點(diǎn)、、，拋物線與軸的另一交點(diǎn)為.經(jīng)過點(diǎn)的直線將平行四邊形分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn).點(diǎn)為直線上方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)何值時，的面積最大?并求最大值的立方根；

（3）是否存在點(diǎn)使為直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

——★參*考*答*案★——注意事項：

1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第I卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，84分；共4頁，120分.考試時間為120分鐘.

2.答卷前務(wù)必將試題密封線內(nèi)及答題卡上面的項目填涂清楚.所有答案都必須涂、寫在答題卡相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無效.

第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分）

1.『答案』D考點(diǎn)：1、同底數(shù)冪的除法；2、合并同類項；3、同底數(shù)冪的乘法；4、冪的乘方與積的乘方2.『答案』D『解析』試題分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得從上邊看是一個同心圓，內(nèi)圓是虛線，故選：D．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖3.『答案』C『解析』考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)4.『答案』B『解析』試題分析：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點(diǎn)所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點(diǎn)所在的縱線是y軸，則當(dāng)放的位置是（﹣1，1）時構(gòu)成軸對稱圖形．故選：B．考點(diǎn)：1、坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱；2、坐標(biāo)確定位置5.『答案』A考點(diǎn)：1、計算器—數(shù)的開方；2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸6.『答案』B『解析』試題分析：過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，即∠β﹣∠α=90°，故選：B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)7.『答案』C考點(diǎn)：1、方差；2、折線統(tǒng)計圖；3、加權(quán)平均數(shù)8.『答案』C『解析』a﹣b＜0，∴反比例函數(shù)的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a＞0，交y軸負(fù)半軸，則b＜0，滿足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函數(shù)的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a＜0，交y軸負(fù)半軸，則b＜0，滿足ab＞0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選：C．考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象9.『答案』B『解析』試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可知：，解得：x≥2.故選：B考點(diǎn)：二次根式有意義的條件10.『答案』C故選：C．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)11.『答案』B故選：B考點(diǎn)：1、解一元二次方程﹣因式分解法；2、實(shí)數(shù)大小比較；3、函數(shù)的圖象12.『答案』D『解析』試題分析：過B作直徑，連接AC交AO于E，∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∵CE==，∴邊CD==；如圖②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，連接OD，∵CE===2，∴邊CD===2，故選：D．考點(diǎn)：1、圓心角、弧、弦的關(guān)系；2、菱形的性質(zhì)第Ⅱ卷（非選擇題共84分）說明：

將第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分）

13.『答案』x+1考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算14.『答案』（x+1）（x﹣2）『解析』試題分析：通過兩次提取公因式來進(jìn)行因式分解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．考點(diǎn)：因式分解﹣提公因式法15.『答案』DF∥AC，或∠BFD=∠A考點(diǎn)：相似三角形的判定16.

『答案』k≤1且k≠0『解析』試題分析：根據(jù)方程根的情況：關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，可以判定其根的判別式的取值范圍△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，然后根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案為：k≤1且k≠0．考點(diǎn)：根的判別式17.『答案』9n+3第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+3．故答案為：9n+3．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類18.『答案』15『解析』試題分析：根據(jù)翻折變化的性質(zhì)和勾股定理設(shè)BE=a，則BC=3a，由題意可得，CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，∵B′D′=2，∴CD′=3a﹣2，∴CD=3a﹣2，∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，∴DB′===2，∴AB′=3a﹣2，考點(diǎn)：1、翻折變換（折疊問題）；2、矩形的性質(zhì)三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.『答案』（1）圖形見解析（2）180名（3）『解析』（1）抽取的學(xué)生中合格的人數(shù)：40﹣12﹣16﹣2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，優(yōu)秀人數(shù)：12÷40=30%，如圖所示：；（2）成績未達(dá)到良好的男生所占比例為：25%+5%=30%，所以600名九年級男生中有600×30%=180（名）；（3）如圖：，可得一共有9種可能，甲、乙兩人恰好分在同一組的有3種，所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率P==．考點(diǎn)：1、列表法與樹狀圖法；2、用樣本估計總體；3、扇形統(tǒng)計圖；4、條形統(tǒng)計圖20.『答案』18.4米『解析』∴C′A′=（5x+1），在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′=（4x+1），∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，∴（4x+1）﹣（5x+1）=14，解得：x≈3.17，則居民樓高為5×3.17+2.5≈18.4米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題21.『答案』（1）第一批購進(jìn)蒜薹20噸，第二批購進(jìn)蒜薹80噸（2）m=75時，w有最大值為85000元『解析』解得，答：第一批購進(jìn)蒜薹20噸，第二批購進(jìn)蒜薹80噸．（2）設(shè)精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m=75時，w有最大值為85000元．考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用22.『答案』（1）證明見解析（2）-6π∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線；（2）連接OC與CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，∴∠BAD=∠F=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt△ODF中，DF=6，考點(diǎn)：1、切線的判定與性質(zhì)；2、扇形面積的計算23.『答案』（1）裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2（2）當(dāng)裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為25元『解析』試題分析：（1）由題意可畫出圖形，設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm，則題意可列出方程，可求得答案；（2）由條件可求得x的取值范圍，用x可表示出總費(fèi)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值，可求得答案．試題『解析』（1）如圖所示：w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，∵對稱軸為x=6，開口向上，∴當(dāng)0＜x≤2.5時，w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=2.5時，w有最小值，最小值為25元，答：當(dāng)裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為25元．考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的應(yīng)用；2、一元二次方程的應(yīng)用24.『答案』（1）當(dāng)CC'=時，四邊形MCND'是菱形（2）①AD'=BE'②2『解析』∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分線，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四邊形MCND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=2，∵四邊形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；（2）①AD'=BE'，理由：當(dāng)α≠180°時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACD'=∠BCE'，在△ACP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AC+CP，∴當(dāng)點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線時，AP最大，如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點(diǎn)，得AP⊥D'