2015年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁(yè)（共25頁(yè)）2015年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2015?福州）a的相反數(shù)是（）A．|a|B．C．﹣aD．2．（3分）（2015?福州）下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015?福州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015?福州）計(jì)算3.8×107﹣3.7×107，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1065．（3分）（2015?福州）下列選項(xiàng)中，顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．扇形圖B．條形圖C．折線圖D．直方圖6．（3分）（2015?福州）計(jì)算a?a﹣1的結(jié)果為（）A．﹣1B．0C．1D．﹣a7．（3分）（2015?福州）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)8．（3分）（2015?福州）如圖，C，D分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)C，D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，測(cè)量∠AMB的度數(shù)，結(jié)果為（）A．80°B．90°C．100°D．105°9．（3分）（2015?福州）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值不可能是（）A．0B．2.5C．3D．510．（3分）（2015?福州）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過（1，﹣4），（2，﹣2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù)C．反比例函數(shù)D．二次函數(shù)二、填空題（共6小題，滿分24分）11．（4分）（2015?福州）分解因式a2﹣9的結(jié)果是．12．（4分）（2015?福州）計(jì)算（x﹣1）（x+2）的結(jié)果是．13．（4分）（2015?福州）一個(gè)反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)A（﹣2，﹣3），則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是．14．（4分）（2015?福州）一組數(shù)據(jù)：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是．15．（4分）（2015?福州）一個(gè)工件，外部是圓柱體，內(nèi)部凹槽是正方體，如圖所示，其中，正方體一個(gè)面的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓柱底面的圓周上，若圓柱底面周長(zhǎng)為2πcm，則正方體的體積為cm3．16．（4分）（2015?福州）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是．三、解答題（共10小題，滿分96分）17．（7分）（2015?福州）計(jì)算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．18．（7分）（2015?福州）化簡(jiǎn)：﹣．19．（8分）（2015?福州）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD．20．（8分）（2015?福州）已知關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．21．（9分）（2015?福州）有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽．問：籃球、排球隊(duì)各有多少支？22．（9分）（2015?福州）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）當(dāng)n=1時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？（在答題卡相應(yīng)位置填“相同”或“不相同”）；（2）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，則n的值是；（3）在一個(gè)摸球游戲中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果，求兩次摸出的球顏色不同的概率．23．（10分）（2015?福州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半徑為2的⊙C，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，得到．（1）求證：AB為⊙C的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．24．（12分）（2015?福州）定義：長(zhǎng)寬比為：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形．下面，我們通過折疊的方式折出一個(gè)矩形，如圖①所示．操作1：將正方形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH．操作2：將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．則四邊形BCEF為矩形．證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則BD==．由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四邊形BCEF為矩形．閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：（1）在圖①中，所有與CH相等的線段是，tan∠HBC的值是；（2）已知四邊形BCEF為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN是矩形；（3）將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“矩形”，則n的值是．25．（13分）（2015?福州）如圖①，在銳角△ABC中，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點(diǎn)M．（1）求證：DM=DA；（2）點(diǎn)G在BE上，且∠BDG=∠C，如圖②，求證：△DEG∽△ECF；（3）在圖②中，取CE上一點(diǎn)H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的長(zhǎng)．26．（13分）（2015?福州）如圖，拋物線y=x2﹣4x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q．（1）這條拋物線的對(duì)稱軸是，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是；（2）若兩個(gè)三角形面積滿足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)C（2，2）的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求：①PD+DQ的最大值；②PD?DQ的最大值．

2015年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2015?福州）a的相反數(shù)是（）A．|a|B．C．﹣aD．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．解答：解：a的相反數(shù)是﹣a．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上一個(gè)“﹣”號(hào)．2．（3分）（2015?福州）下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：平行線的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：利用平行線的判定方法判斷即可．解答：解：如圖所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2015?福州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)解一元一次不等式組的方法，可得不等式組的解集是﹣1≤x＜2；然后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．解答：解：不等式組的解集是：﹣1≤x＜2，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故選：A．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了解一元一次不等式組的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．（2）此題還考查了用數(shù)軸表示不等式的解集的方法，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．4．（3分）（2015?福州）計(jì)算3.8×107﹣3.7×107，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接根據(jù)乘法分配律即可求解．解答：解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．注意靈活運(yùn)用運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算．5．（3分）（2015?福州）下列選項(xiàng)中，顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．扇形圖B．條形圖C．折線圖D．直方圖考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖的選擇．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．解答：解：在進(jìn)行數(shù)據(jù)描述時(shí)，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別．6．（3分）（2015?福州）計(jì)算a?a﹣1的結(jié)果為（）A．﹣1B．0C．1D．﹣a考點(diǎn)：分式的乘除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：a?a﹣1=a0=1．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2015?福州）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)確定位置．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出滿足條件的點(diǎn)，得到答案．解答：解：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，符合條件，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2015?福州）如圖，C，D分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)C，D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，測(cè)量∠AMB的度數(shù)，結(jié)果為（）A．80°B．90°C．100°D．105°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；作圖—基本作圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意，可得AB是以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓的直徑，然后根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是90°，可得∠AMB的度數(shù)是90°，據(jù)此解答即可．解答：解：如圖，，AB是以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓的直徑，因?yàn)橹睆綄?duì)的圓周角是90°，所以∠AMB=90°，所以測(cè)量∠AMB的度數(shù)，結(jié)果為90°．故選：B．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了作圖﹣基本作圖的方法，要熟練掌握，注意結(jié)合基本的幾何圖形的性質(zhì)．（2）此題還考查了圓周角的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：直徑對(duì)的圓周角是90°．9．（3分）（2015?福州）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值不可能是（）A．0B．2.5C．3D．5考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間；結(jié)尾；開始的位置．解答：解：（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，3，4，x，處于中間位置的數(shù)是3，∴中位數(shù)是3，平均數(shù)為（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列順序；（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，3，x，4，中位數(shù)是3，此時(shí)平均數(shù)是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列順序；（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，x，2，3，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列順序；（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，1，2，3，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列順序；（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，x，3，4，中位數(shù)，x，平均數(shù)（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列順序；∴x的值為0、2.5或5．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)10．（3分）（2015?福州）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過（1，﹣4），（2，﹣2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù)C．反比例函數(shù)D．二次函數(shù)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行判斷．解答：解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，由題意得，，解得，，∵k＞0，∴y隨x的增大而增大，∴A、B錯(cuò)誤，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=，由題意得，k=﹣4，k＜0，∴在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，∴C錯(cuò)誤，當(dāng)拋物線開口向上，x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握各個(gè)函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，滿分24分）11．（4分）（2015?福州）分解因式a2﹣9的結(jié)果是（a+3）（a﹣3）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接運(yùn)用平方差公式分解即可．解答：解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案為：（a+3）（a﹣3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2015?福州）計(jì)算（x﹣1）（x+2）的結(jié)果是x2+x﹣2．考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計(jì)算即可．解答：解：（x﹣1）（x+2）=x2+2x﹣x﹣2=x2+x﹣2．故答案為：x2+x﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．13．（4分）（2015?福州）一個(gè)反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)A（﹣2，﹣3），則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)出反比例函數(shù)解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k值，即可得到解析式．解答：解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y=，∴=﹣3，解得k=6，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y=．故答案為：y=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，本題把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．14．（4分）（2015?福州）一組數(shù)據(jù)：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是0．考點(diǎn)：方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．?dāng)?shù)據(jù)2015，2015，2015，2015，2015，2015全部相等，沒有波動(dòng)，故其方差為0．解答：解：由于方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的，而這一組數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)，故它的方差為0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15．（4分）（2015?福州）一個(gè)工件，外部是圓柱體，內(nèi)部凹槽是正方體，如圖所示，其中，正方體一個(gè)面的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓柱底面的圓周上，若圓柱底面周長(zhǎng)為2πcm，則正方體的體積為2cm3．考點(diǎn)：圓柱的計(jì)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作出該幾何體的俯視圖，然后確定底面圓的半徑，從而求得正方體的棱長(zhǎng)，最后求得體積．解答：解：該幾何體的俯視圖如圖：∵圓柱底面周長(zhǎng)為2πcm，∴OA=OB=1cm，∵∠AOB=90°，∴AB=OA=，∴該正方體的體積為（）3=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定底面圓的半徑，這是確定正方體的棱長(zhǎng)的關(guān)鍵，難度不大．16．（4分）（2015?福州）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是+1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，最終得到答案BM=BO+OM=1+．解答：解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM為等邊三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案為：1+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共10小題，滿分96分）17．（7分）（2015?福州）計(jì)算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：運(yùn)用﹣1的奇次方等于﹣1，30°角的正弦等于，結(jié)合平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解決問題．解答：解：原式=﹣1++4﹣3=．點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握特殊角的三角函數(shù)值、靈活運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則是正確進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．18．（7分）（2015?福州）化簡(jiǎn)：﹣．考點(diǎn)：分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同分母分式的減法法則計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)后約分計(jì)算即可求解．解答：解：﹣===1．點(diǎn)評(píng)：考查了同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；完全平方公式，合并同類項(xiàng)．19．（8分）（2015?福州）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題．分析：先證出∠ABC=∠ABD，再由ASA證明△ABC≌△ABD，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．解答：證明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20．（8分）（2015?福州）已知關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．考點(diǎn)：根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出△=0即可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值即可．解答：解：∵x2+（2m﹣1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（2m﹣1）2﹣4×4=0，解得m=﹣或m=．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程是解答此題的關(guān)鍵．21．（9分）（2015?福州）有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽．問：籃球、排球隊(duì)各有多少支？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)籃球隊(duì)有x支，排球隊(duì)有y支，根據(jù)共有48支隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員建立方程組求出其解即可．解答：解：設(shè)籃球隊(duì)有x支，排球隊(duì)有y支，由題意，得，解得：．答：籃球隊(duì)有28支，排球隊(duì)有20支．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立二元一次方程組是關(guān)鍵．22．（9分）（2015?福州）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）當(dāng)n=1時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？（在答題卡相應(yīng)位置填“相同”或“不相同”）；（2）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，則n的值是2；（3）在一個(gè)摸球游戲中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果，求兩次摸出的球顏色不同的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式；利用頻率估計(jì)概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）因?yàn)榧t球和白球的個(gè)數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同；（2）根據(jù)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，即可求出n的值；（3）根據(jù)樹狀圖即可求出兩次摸出的球顏色不同的概率．解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，紅球和白球的個(gè)數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同，故答案為：相同；（2）∵摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，∴，∴n=2，故答案為：2；（3）由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，其中兩次摸出的球顏色不同的10種，所以其概率=．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）（2015?福州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半徑為2的⊙C，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，得到．（1）求證：AB為⊙C的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；扇形面積的計(jì)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，如圖，先在Rt△ABC中，利用正切的定義計(jì)算出BC=2AC=2，再利用勾股定理計(jì)算出AB=5，接著利用面積法計(jì)算出CH=2，則可判斷CH為⊙C的半徑，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AB為⊙C的切線；（2）根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用S陰影部分=S△ACB﹣S扇形CDE進(jìn)行計(jì)算即可．解答：（1）證明：過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△ABC中，∵tanB==，∴BC=2AC=2，∴AB===5，∵CH?AB=AC?BC，∴CH==2，∵⊙C的半徑為2，∴CH為⊙C的半徑，而CH⊥AB，∴AB為⊙C的切線；（2）解：S陰影部分=S△ACB﹣S扇形CDE=×2×5﹣=5﹣π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長(zhǎng)等于半徑．也考查了勾股定理和扇形面積的計(jì)算．24．（12分）（2015?福州）定義：長(zhǎng)寬比為：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形．下面，我們通過折疊的方式折出一個(gè)矩形，如圖①所示．操作1：將正方形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH．操作2：將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．則四邊形BCEF為矩形．證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則BD==．由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四邊形BCEF為矩形．閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：（1）在圖①中，所有與CH相等的線段是GH、DG，tan∠HBC的值是﹣1；（2）已知四邊形BCEF為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN是矩形；（3）將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“矩形”，則n的值是6．考點(diǎn)：幾何變換綜合題；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；平行線分線段成比例．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：閱讀型；新定義．分析：（1）由折疊即可得到DG=GH=CH，設(shè)HC=x，則有DG=GH=x，DH=x，根據(jù)DC=DH+CH=1，就可求出HC，然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義即可求出tan∠HBC的值；（2）只需借鑒閱讀中證明“四邊形BCEF為矩形”的方法就可解決問題；（3）同（2）中的證明可得：將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，由此就可得到n的值．解答：解：（1）由折疊可得：DG=HG，GH=CH，∴DG=GH=CH．設(shè)HC=x，則DG=GH=x．∵∠DGH=90°，∴DH=x，∴DC=DH+CH=x+x=1，解得x=．∴tan∠HBC===．故答案為：GH、DG，；（2）∵BC=1，EC=BF=，∴BE==．由折疊可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．∵四邊形BCEF是矩形，∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，∴四邊形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°，∴MN∥EF，∴=，即BP?BF=BE?BN，∴1×=，2BN∴BN=，∴BC：BN=1：=：1，∴四邊形BCMN是的矩形；（3）同理可得：將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個(gè)“矩形”，所以將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“矩形”，故答案為6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、勾股定理等知識(shí)，考查了閱讀理解能力、操作能力、歸納探究能力、推理能力，運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，是一道好題．25．（13分）（2015?福州）如圖①，在銳角△ABC中，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點(diǎn)M．（1）求證：DM=DA；（2）點(diǎn)G在BE上，且∠BDG=∠C，如圖②，求證：△DEG∽△ECF；（3）在圖②中，取CE上一點(diǎn)H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的長(zhǎng)．考點(diǎn)：相似形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）證明∠A=∠DMA，用等角對(duì)等邊即可證明結(jié)論；（2）由D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，可知DE∥AC，于是∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，又∠A=∠AFE，∠AFE=∠C+∠FEC，根據(jù)等式性質(zhì)得∠FEC=∠GDE，根據(jù)有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可證；（3）通過證明△BDG∽△BED和△EFH∽△ECF，可得BG?BE=EH?EC，又BE=EC，所以EH=BG=1．解答：（1）證明：如圖1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE，∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA；（2）證明：如圖2所示，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠DGE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；（3）解：如圖3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2=BG?BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴，∴EF2=EH?EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四邊形DEFM是平行四邊形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG?BE=EH?EC，∵BE=EC，∴EH=BG=1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平