2017年山東泰安市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年山東泰安市中考真題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1.下列四個(gè)數(shù)：-3，，，-1，其中最小的數(shù)是（）A．B．-3C．-1D．2.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．3.下列圖案：其中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）A．①②B．②③C.②④D．③④4.“2014年至2016年，中國(guó)同‘一帶一路’沿線國(guó)家貿(mào)易總額超過(guò)3萬(wàn)億美元”．將數(shù)據(jù)3萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．美元B．美元C.美元D．美元5.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．B．C.D．6.下面四個(gè)幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C.3D．47.一元二次方程配方后化為（）A．B．C.D．8.袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)球，從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?cái)噭蚝螅匐S機(jī)取出一個(gè)小球，主其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）A．B．C.D．9.不等式組，的解集為．則的取值范圍為（）A．B．C.D．10.某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)件襯衫，則所列方程為（）A．B．C.D．11.為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)），并將測(cè)試結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40B．在圖1中，的度數(shù)是C.該校九年級(jí)有學(xué)生500名，估計(jì)D級(jí)的人數(shù)為80D．從被測(cè)學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，則這位學(xué)生的成績(jī)是A級(jí)的概率為0.212.如圖，內(nèi)接于，若，則等于（）A．B．C.D．13.已知一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C.D．14.如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）A．18B．C.D．15.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：-1013-3131下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個(gè)根大于4．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C.3個(gè)D．4個(gè)16.某班學(xué)生積極參加愛(ài)心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表：金額/元5102050100人數(shù)4161596則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．10，20.6B．20，20.6C.10，30.6D．20，30.617.圓內(nèi)接四邊形的邊過(guò)圓心，過(guò)點(diǎn)的切線與邊所在直線垂直于點(diǎn)，若，則等于（）A．B．C.D．18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段是線段繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到的，點(diǎn)與對(duì)應(yīng)，則角的大小為（）A．B．C.D．19.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①平分；②平分；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C.3D．420.如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形的面積最小值為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇題共60分）二、填空題（本大題共4小題，滿分12分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分）21.分式與的和為4，則的值為．22.關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．23.工人師傅用一張半徑為，圓心角為的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為．24.如圖，，為上一點(diǎn)，，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸的正半軸上，，且，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式．26.某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元.大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元.(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?銷(xiāo)售完后，該水果商共賺了多少元錢(qián)?(2)該水果商第二次仍用8000元錢(qián)從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過(guò)程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢(qián)不少于第一次所賺錢(qián)的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？27.如圖，四邊形中，，平分，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）證明：；（2）若與相交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng).28.如圖，是將拋物線平移后得到的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，這樣的點(diǎn)是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．29.如圖，四邊形是平行四邊形，，，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）若，求證：；（2）在（1）的條件下，若的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，試判定四邊形是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論(請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再解答)；（3）若，與垂直嗎？若垂直給出證明，若不垂直說(shuō)明理由．——★參*考*答*案★——第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1.『答案』A『解析』試題分析：將四個(gè)數(shù)從大到小排列為﹣1＞＞﹣3＞﹣π，可得最小的數(shù)為﹣π，故選：A．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較2.『答案』D『解析』故選：D．考點(diǎn)：1、平方差公式；2、合并同類(lèi)項(xiàng)；3、同底數(shù)冪的乘法；4、完全平方公式3.『答案』D『解析』試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與原圖形完全重合的圖形．可知①不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；③是中心對(duì)稱(chēng)圖形；④是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形4.『答案』C『解析』考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)5.『答案』A『解析』試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到：原式===，故選：A考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算6.『答案』B『解析』試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選：B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖7.『答案』A『解析』考點(diǎn)：解一元二次方程﹣配方法8.『答案』B『解析』試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率=．故選：B．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法9.『答案』C『解析』考點(diǎn)：解一元一次不等式組10.『答案』B『解析』試題分析：〖分析〗根據(jù)題意表示出襯衫的價(jià)格，利用進(jìn)價(jià)的變化，設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：．故選：B．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程11.『答案』C『解析』考點(diǎn)：1、概率公式；2、用樣本估計(jì)總體；3、扇形統(tǒng)計(jì)圖；4、條形統(tǒng)計(jì)圖12.『答案』D『解析』考點(diǎn)：圓周角定理13.『答案』A『解析』試題分析：由一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出k＜2，m＞0．故選：A．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)14.『答案』B『解析』故選：B．考點(diǎn)：1、相似三角形的判定與性質(zhì)；2、勾股定理；3、正方形的性質(zhì)15.『答案』B『解析』試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性，由表格可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當(dāng)x==時(shí)，取得最大值，可知拋物線的開(kāi)口向下，故①正確；其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確；根據(jù)x=0時(shí)，y=1，x=﹣1時(shí)，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根大于﹣1，小于0，則方程的另一個(gè)根大于2×=3，小于3+1=4，故④錯(cuò)誤.故選：B．考點(diǎn)：1、拋物線與x軸的交點(diǎn)；2、二次函數(shù)的性質(zhì)16.『答案』D『解析』考點(diǎn)：1、中位數(shù)；2、統(tǒng)計(jì)表；3、加權(quán)平均數(shù)17.『答案』A『解析』試題分析：由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圓周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°；故選：A．考點(diǎn)：1、切線的性質(zhì)；2、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)18.『答案』C『解析』試題分析：如圖：根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心后，即可確定旋轉(zhuǎn)角為90°，故選：C．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)19.『答案』D『解析』試題分析：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正確；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正確．故選：D．考點(diǎn)：1、菱形的判定與性質(zhì)；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、平行四邊形的性質(zhì)20.『答案』C『解析』故選：C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值第Ⅱ卷（非選擇題共60分）二、填空題（本大題共4小題，滿分12分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分）21.『答案』3『解析』試題分析：首先根據(jù)分式與的和為4，可得：+=4，然后根據(jù)解分式方程的方法，去分母，可得：7﹣x=4x﹣8解得：x=3經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，可知x的值為3．故答案為：3．考點(diǎn)：解分式方程22.『答案』k＞『解析』試題分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，然后解不等式即可得k＞．故答案為k＞．考點(diǎn)：根的判別式23.『答案』2『解析』試題分析：由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：24cm，設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r，則2πr=，解得：r=10，故這個(gè)圓錐的高為：=2（cm）．故答案為：2（cm）．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算24.『答案』『解析』∴MN=2，∴NQ=MN?cos∠N=2×=，故答案為：．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）25.『答案』（1）y=（2）y=x﹣『解析』試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，設(shè)BD=a，通過(guò)解直角△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出關(guān)于a的方程并解答即可；（2）欲求直線AM的表達(dá)式，只需推知點(diǎn)A、M的坐標(biāo)即可．通過(guò)解直角△AOB求得OA=5，則A（5，0）．根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到：OM=2OB，結(jié)合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=；（2）∵tan∠AOB=，OB=2，∴AB=OB=，∴OA===5，∴A（5，0）．又△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，B（4，2），∴OM=2OB，∴M（8，4）．把點(diǎn)M、A的坐標(biāo)分別代入y=mx+n，得，解得，故一次函數(shù)表達(dá)式為：y=x﹣．考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3、解直角三角形26.『答案』（1）賺了3200元（2）大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元/千克『解析』試題分析：（1）根據(jù)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)要想讓第二次賺的錢(qián)不少于第一次所賺錢(qián)的90%，得出不等式求出答案．（2）設(shè)大櫻桃的售價(jià)為a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元/千克．考點(diǎn)：1、一元一次不等式的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用27.『答案』（1）證明見(jiàn)解析（2）『解析』∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴，設(shè)CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，∵AB=AD=AC=1，∴，解得：x=，故AE=1﹣=．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)28.『答案』（1）y=﹣x2+2x+3（2）（1，4）（3）P、Q的坐標(biāo)是（0，3），（1，3）或（，）、（，）『解析』試題分析：（1）已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，因而可以設(shè)出頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）首先求得B和C的坐標(biāo)，易證△OBC是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥y軸，垂足是H，設(shè)點(diǎn)N縱坐標(biāo)是（a，﹣a2+2a+3），根據(jù)CH=NH即可列方程求解；（3）四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA，設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，即可求解．∴OC=OB，則△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥y軸，垂足是H．∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，設(shè)點(diǎn)N縱坐