2015年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷A卷（含解析版）

第1頁（共25頁）2015年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1．（4分）（2015?蘭州）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+cC．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+2．（4分）（2015?蘭州）由五個同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的是（）A．左視圖與俯視圖相同B．左視圖與主視圖相同C．主視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同3．（4分）（2015?蘭州）在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2D．y=2（x﹣2）24．（4分）（2015?蘭州）如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，則cosA=（）A．B．C．D．5．（4分）（2015?蘭州）如圖，線段CD兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，2）、D（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）6．（4分）（2015?蘭州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=157．（4分）（2015?蘭州）下列命題錯誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．平行四邊形的對角線互相平分C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形8．（4分）（2015?蘭州）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象大致是（）A．B．C．D．9．（4分）（2015?蘭州）如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的⊙P與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，則∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．無法確定10．（4分）（2015?蘭州）如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則的△AEF的面積是（）A．4B．3C．2D．11．（4分）（2015?蘭州）股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=12．（4分）（2015?蘭州）若點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，且x1=﹣x2，則（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1=﹣y213．（4分）（2015?蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則（）A．a(chǎn)c+1=bB．a(chǎn)b+1=cC．bc+1=aD．以上都不是14．（4分）（2015?蘭州）二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點(diǎn)P（m，n）是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是（）A．當(dāng)n＜0時(shí)，m＜0B．當(dāng)n＞0時(shí)，m＞x2C．當(dāng)n＜0時(shí)，x1＜m＜x2D．當(dāng)n＞0時(shí)，m＜x115．（4分）（2015?蘭州）如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A、B、C、D不重合），經(jīng)過P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時(shí)，點(diǎn)Q走過的路徑長為（）A．B．C．D．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16．（4分）（2015?蘭州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根為x=﹣1，則a+b=．17．（4分）（2015?蘭州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．18．（4分）（2015?蘭州）在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是．19．（4分）（2015?蘭州）如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，QN⊥x軸于點(diǎn)N，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QB⊥y軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1S2．（填“＞”或“＜”或“=”）20．（4分）（2015?蘭州）已知△ABC的邊BC=4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，則∠A的度數(shù)是．三、解答題（共8小題，滿分70分）21．（10分）（2015?蘭州）（1）計(jì)算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．22．（5分）（2015?蘭州）如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）23．（6分）（2015?蘭州）為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個人腳下隨機(jī)傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次．（1）請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？24．（8分）（2015?蘭州）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測量：某一時(shí)刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度．（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是投影的有關(guān)知識進(jìn)行計(jì)算的；（2）試計(jì)算出電線桿的高度，并寫出計(jì)算的過程．25．（9分）（2015?蘭州）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求證：AD=BC；（2）若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分．26．（10分）（2015?蘭州）如圖，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1﹣y2＞0？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．27．（10分）（2015?蘭州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半徑；②設(shè)⊙O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）28．（12分）（2015?蘭州）已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．（1）求二次函數(shù)y=ax2的解析式；（2）一次函數(shù)y=mx+4的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象交于點(diǎn)A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)．①當(dāng)m=時(shí)（圖①），求證：△AOB為直角三角形；②試判斷當(dāng)m≠時(shí)（圖②），△AOB的形狀，并證明；（3）根據(jù)第（2）問，說出一條你能得到的結(jié)論．（不要求證明）

2015年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1．（4分）（2015?蘭州）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+cC．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案．解答：解：A、y=3x﹣1是一次函數(shù)，故A錯誤；B、y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，故B錯誤；C、s=2t2﹣2t+1是二次函數(shù)，故C正確；D、y=x2+不是二次函數(shù)，故D錯誤；故選：C．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的定義，y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，注意二次函數(shù)都是整式．2．（4分）（2015?蘭州）由五個同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的是（）A．左視圖與俯視圖相同B．左視圖與主視圖相同C．主視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．依此即可求解．解答：解：如圖所示幾何體的左視圖與主視圖都是兩列，每列正方形的個數(shù)從左往右都是3，1，左視圖與主視圖相同；俯視圖是兩列，每列正方形的個數(shù)從左往右都是2，1．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握三視圖的定義是解題關(guān)鍵．3．（4分）（2015?蘭州）在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2D．y=2（x﹣2）2考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個函數(shù)的對稱軸，選出正確的選項(xiàng)．解答：解：y=（x+2）2的對稱軸為x=﹣2，A正確；y=2x2﹣2的對稱軸為x=0，B錯誤；y=﹣2x2﹣2的對稱軸為x=0，C錯誤；y=2（x﹣2）2的對稱軸為x=2，D錯誤．故選：A．點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)圖象的對稱軸是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2015?蘭州）如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，則cosA=（）A．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)∠B=90°，BC=2AB，可得AC==，然后根據(jù)余弦的求法，求出cosA的值是多少即可．解答：解：∵∠B=90°，BC=2AB，∴AC==，∴cosA=．故選：D．點(diǎn)評：（1）此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．5．（4分）（2015?蘭州）如圖，線段CD兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，2）、D（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出A點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)，將線段CD放大得到線段AB，∴B點(diǎn)與D點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，則位似比為：5：2，∵C（1，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2.5，5）故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了位似變換，正確把握位似比與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．（4分）（2015?蘭州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：方程利用配方法求出解即可．解答：解：方程變形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故選C點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．（4分）（2015?蘭州）下列命題錯誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．平行四邊形的對角線互相平分C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形考點(diǎn)：命題與定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)特殊四邊形的對角線的性質(zhì)進(jìn)行分析A、B、C；根據(jù)矩形的判定分析D，即可解答．解答：解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；B、平行四邊形的對角線互相平分，正確；C、矩形的對角線相等，正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；故選：D．點(diǎn)評：本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記菱形的性質(zhì)、矩形、平行四邊形的性質(zhì)與判定定理．8．（4分）（2015?蘭州）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由于本題不確定k的符號，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．解答：解：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選：A．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．9．（4分）（2015?蘭州）如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的⊙P與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，則∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．無法確定考點(diǎn)：圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角，根據(jù)圓周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．解答：解：∵∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故選B．點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，得到∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角．10．（4分）（2015?蘭州）如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則的△AEF的面積是（）A．4B．3C．2D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出AM的值，即可算出三角形的面積．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=2，∴EF=AE=2，過A作AM⊥EF，∴AM=AE?sin60°=3，∴△AEF的面積是：EF?AM=×2×3=3．故選：B．點(diǎn)評：此題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，證明△AEF是等邊三角形．11．（4分）（2015?蘭州）股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長率問題．分析：股票一次跌停就跌到原來價(jià)格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價(jià)格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以．設(shè)平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1+x．解答：解：設(shè)平均每天漲x．則90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故選B．點(diǎn)評：此題考查增長率的定義及由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，這道題的關(guān)鍵在于理解：價(jià)格上漲x%后是原來價(jià)格的（1+x）倍．12．（4分）（2015?蘭州）若點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，且x1=﹣x2，則（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1=﹣y2考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1=，y2=，根據(jù)x1=﹣x2解得y1==﹣，從而求得y1=﹣y2．解答：解：∵點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴y1=，y2=，∵x1=﹣x2，∴y1==﹣∴y1=﹣y2．故選D．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．13．（4分）（2015?蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則（）A．a(chǎn)c+1=bB．a(chǎn)b+1=cC．bc+1=aD．以上都不是考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)圖象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的關(guān)系式．解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2+bx+c=c，則C（0，c）（c＞0），∵OA=OC，∴A（﹣c，0），∴a?（﹣c）2+b?（﹣c）+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b．故選A．點(diǎn)評：本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．14．（4分）（2015?蘭州）二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點(diǎn)P（m，n）是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是（）A．當(dāng)n＜0時(shí)，m＜0B．當(dāng)n＞0時(shí)，m＞x2C．當(dāng)n＜0時(shí)，x1＜m＜x2D．當(dāng)n＞0時(shí)，m＜x1考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)a確定開口方向，再確定對稱軸，根據(jù)圖象分析得出結(jié)論．解答：解：∵a=1＞0，∴開口向上，∵拋物線的對稱軸為：x=﹣=﹣=，二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，無法確定x1與x2的正負(fù)情況，∴當(dāng)n＜0時(shí)，x1＜m＜x2，但m的正負(fù)無法確定，故A錯誤，C正確；當(dāng)n＞0時(shí)，m＜x1或m＞x2，故B，D錯誤，故選C．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2015?蘭州）如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A、B、C、D不重合），經(jīng)過P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時(shí)，點(diǎn)Q走過的路徑長為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；矩形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：OP的長度不變，始終等于半徑，則根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OQ=1，再由走過的角度代入弧長公式即可．解答：解：∵PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥x軸于點(diǎn)N，∴四邊形ONPM是矩形，又∵點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)，則OQ=1，點(diǎn)Q走過的路徑長==．故選A．點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)Q運(yùn)動軌跡的半徑，要求同學(xué)們熟練掌握弧長的計(jì)算公式．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16．（4分）（2015?蘭州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根為x=﹣1，則a+b=2015．考點(diǎn)：一元二次方程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．解答：解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程．17．（4分）（2015?蘭州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案．解答：解：由等比性質(zhì)，得k===3，故答案為：3．點(diǎn)評：本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等比性質(zhì)：===k?k==．18．（4分）（2015?蘭州）在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是n=10．考點(diǎn)：模擬實(shí)驗(yàn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．解答：解：∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．故答案為：10．點(diǎn)評：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．19．（4分）（2015?蘭州）如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，QN⊥x軸于點(diǎn)N，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QB⊥y軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1=S2．（填“＞”或“＜”或“=”）考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)p（a，b），Q（m，n），根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果．解答：解；設(shè)p（a，b），Q（m，n），則S△ABP=AP?AB=a（b﹣n）=ab﹣an，S△QMN=MN?QN=（m﹣a）n=mn﹣，∵點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．20．（4分）（2015?蘭州）已知△ABC的邊BC=4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，則∠A的度數(shù)是30°或150°．考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出∠BOC=60°，再利用圓周角定理得出答案．解答：解：如圖：連接BO，CO，∵△ABC的邊BC=4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°．若點(diǎn)A在劣弧BC上時(shí)，∠A=150°．∴∠A=30°或150°．故答案為：30°或150°．點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的外接圓與外心以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理等知識，得出△OBC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分70分）21．（10分）（2015?蘭州）（1）計(jì)算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：（1）原式=﹣×+1+=﹣1；（2）方程整理得：x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=3．點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（5分）（2015?蘭州）如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；垂徑定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作∠AOB的角平分線，作MN的垂直平分線，以角平分線與垂直平分線的交點(diǎn)為圓心，以圓心到M點(diǎn)（或N點(diǎn)）的距離為半徑作圓．解答：解：如圖所示．圓P即為所作的圓．點(diǎn)評：本題考查了幾何作圖，主要利用了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)與角平分線的作法，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)和線段垂直平分線的作法，熟練掌握各性質(zhì)與基本作圖是解題的關(guān)鍵．23．（6分）（2015?蘭州）為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個人腳下隨機(jī)傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次．（1）請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）畫出樹狀圖，（2）根據(jù)（1）的樹形圖，利用概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）分別求出球回到甲腳下的概率和傳到乙腳下的概率，比較大小即可．解答：解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果；（2）由（1）可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率=；（3）由（1）可知球回到甲腳下的概率=，傳到乙腳下的概率=，所以球回到乙腳下的概率大．點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．24．（8分）（2015?蘭州）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測量：某一時(shí)刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度．（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是平行投影的有關(guān)知識進(jìn)行計(jì)算的；（2）試計(jì)算出電線桿的高度，并寫出計(jì)算的過程．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；平行投影．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）這是利用了平行投影的有關(guān)知識；（2）過點(diǎn)E作EM⊥AB于M，過點(diǎn)G作GN⊥CD于N．利用矩形的性質(zhì)和平行投影的知識可以得到比例式：=，即=，由此求得CD即電線桿的高度即可．解答：解：（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是平行投影的有關(guān)知識進(jìn)行計(jì)算的；故答案是：平行；（2）過點(diǎn)E作EM⊥AB于M，過點(diǎn)G作GN⊥CD于N．則MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10﹣2=8，由平行投影可知，=，即=，解得CD=7，即電線桿的高度為7米．點(diǎn)評：本題考查了平行投影，相似三角形的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．25．（9分）（2015?蘭州）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求證：AD=BC；（2）若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題．分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)易得AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，由全等三角形判定定理及性質(zhì)得出結(jié)論；（2）連接EH，HF，F(xiàn)G，GE，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，易得四邊形HFGE為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)及（1）結(jié)論得?HFGE為菱形，易得EF與GH互相垂直平分．解答：證明：（1）過點(diǎn)B作BM∥AC交DC的延長線于點(diǎn)M，如圖1，∵AB∥CD∴四邊形ABMC為平行四邊形，∴AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，在△ACD和△BDC中，，∴△ACD≌△BDC（SAS），∴AD=BC；（2）連接EH，HF，F(xiàn)G，GE，如圖2，∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，∴HE∥AD，且HE=AD，F(xiàn)G∥AD，且FG=，∴四邊形HFGE為平行四邊形，由（1）知，AD=BC，∴HE=EG，∴?HFGE為菱形，∴EF與GH互相垂直平分．點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定及性質(zhì)，綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)與判定是解答此題的關(guān)鍵．26．（10分）（2015?蘭州）如圖，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1﹣y2＞0？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可計(jì)算出m的值；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m+），利用三角形面積公式可得到??（m+4）=?1?（2﹣m﹣），解方程得到m=﹣，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：（1）當(dāng)y1﹣y2＞0，即：y1＞y2，∴一次函數(shù)y1=ax+b的圖象在反比例函數(shù)y2=圖象的上面，∵A（﹣4，），B（﹣1，2）∴當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，y1﹣y2＞0；（2）∵y2=圖象過B（﹣1，2），∴m=﹣1×2=﹣2，∵y1=ax+b過A（﹣4，），B（﹣1，2），∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；y=x+，（3）設(shè)P（m，m+），過P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，∴PM=m+，PN=﹣m，∵△PCA和△PDB面積相等，∴BD?DN，即；，解得m=﹣，∴P（﹣，）．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．27．（10分）（2015?蘭州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半徑；②設(shè)⊙O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接OD，根據(jù)平行線判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根據(jù)切線的判定推