2015年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.在數(shù)-3，-2，0，3中，大小在-1和2之間的數(shù)是（）A.-3B.-2C.0D.32.計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.3.由4個(gè)相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A.B.C.D.4.分式可變形為（）A.B.C.D.5.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形6.如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于的不等式組的解集是（）A.≥2B.>2C.>-1D.-1<≤27.某小組7位同學(xué)的中考體育測(cè)試成績(jī)（滿分30分）依次為27，30，29，27，30，28，30，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.30，27B.30，29C.29，30D.30，288.如圖，點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示的值，錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.9.平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（-2，3）的直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限，若點(diǎn)（0，），（-1，），（，-1）都在直線上，則下列判斷正確的是（）A.B.C.D.10.如圖，在方格紙中，線段，，，的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過(guò)平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A.3種B.6種C.8種D.12種二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：▲.12.有6張卡片，每張卡片上分別寫(xiě)有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是▲.13.如圖，圓心角∠AOB=20°，將旋轉(zhuǎn)得到，則的度數(shù)是▲度14.解一元二次方程時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫(xiě)出其中的一個(gè)一元一次方程▲.15.如圖，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，則=▲.16.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，），點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與軸交于點(diǎn)P，連結(jié)BP.（1）的值為▲.（2）在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BP平分∠ABC時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是▲.三、解答題（本題有8小題，共66分，每個(gè)小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）17.（2015年浙江麗水6分）計(jì)算：18.（2015年浙江麗水6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.19.（2015年浙江麗水6分）如圖，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等.（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù).20.（2015年浙江麗水8分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量及總銷(xiāo)售額如圖所示：（1）一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是A款的，則一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售了多少雙？（2）第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)保持不變，求三月份的總銷(xiāo)售額（銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售量）；（3）結(jié)合第一季度的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷(xiāo)售等方面提出一條建議。21.（2015年浙江麗水8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F.（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積.22.（2015年浙江麗水10分）甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書(shū)館看書(shū)，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距（米），甲行走的時(shí)間為（分），關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫(huà)關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分；（3）問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距360米？23.（2015年浙江麗水10分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N.（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；（2）若，求的值；（3）若，當(dāng)為何值時(shí)，MN∥BE？24.（2015年浙江麗水12分）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運(yùn)行時(shí)間為（秒），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：（秒）00.160.20.40.60.640.8…（米）00.40.511.51.62…（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）當(dāng)為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？（2）乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足①用含的代數(shù)式表示；②球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(zhǎng)（1.4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求的值.2015年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.在數(shù)-3，-2，0，3中，大小在-1和2之間的數(shù)是（）A.-3B.-2C.0D.3【答案】C.【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.【分析】在－1和2之間的數(shù)必然大于－1，小于2，四個(gè)答案中只有0符合條件.故選C.2.計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.【答案】B.【考點(diǎn)】?jī)绲某朔?【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算作出判斷：.故選B.3.由4個(gè)相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A.B.C.D.【答案】A.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，從正面看易得有兩層，下層有2個(gè)正方形，上層左邊有一個(gè)正方形．故選A．4.分式可變形為（）A.B.C.D.【答案】D.【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以﹣1，分式的值不變，可得答案：分式的分子分母都乘以﹣1，得.故選D．5.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形【答案】C.【考點(diǎn)】多邊形的外角性質(zhì)．【分析】∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，∴外角的度數(shù)是：180°﹣120°=60°．∵多邊形的外角和是360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6．故選C．6.如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于的不等式組的解集是（）A.≥2B.>2C.>-1D.-1<≤2【答案】A.【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解?！痉治觥扛鶕?jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.因此，數(shù)軸上所表示關(guān)于不等式的解集是≥2.故選A.7.某小組7位同學(xué)的中考體育測(cè)試成績(jī)（滿分30分）依次為27，30，29，27，30，28，30，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.30，27B.30，29C.29，30D.30，28【答案】B.【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中30出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?7，27，28，29，30，30，30，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為：29.故選B．8.如圖，點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示的值，錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.【答案】C.【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)定義：對(duì)各選項(xiàng)逐一作出判斷：A.在中，，正確；B.在中，，正確；C、D.在中，∵，∴.故C錯(cuò)誤；D正確.故選C．9.平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（-2，3）的直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限，若點(diǎn)（0，），（-1，），（，-1）都在直線上，則下列判斷正確的是（）A.B.C.D.【答案】D.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，可知，，故選D．10.如圖，在方格紙中，線段，，，的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過(guò)平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A.3種B.6種C.8種D.12種【答案】B．【考點(diǎn)】網(wǎng)格問(wèn)題；勾股定理；三角形構(gòu)成條件；無(wú)理數(shù)的大小比較；平移的性質(zhì)；分類(lèi)思想的應(yīng)用.【分析】由圖示，根據(jù)勾股定理可得：.∵，∴根據(jù)三角形構(gòu)成條件，只有三條線段首尾相接能組成三角形.如答圖所示，通過(guò)平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，能組成三角形的不同平移方法有6種.故選B．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：▲.【答案】.【考點(diǎn)】應(yīng)用公式法因式分解.【分析】因?yàn)椋灾苯討?yīng)用平方差公式即可：.12.有6張卡片，每張卡片上分別寫(xiě)有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是▲.【答案】.【考點(diǎn)】概率.【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.所以，求從標(biāo)有1到6序號(hào)的6張卡片中任意抽取一張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率即看是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可：共有6張牌，是3的倍數(shù)的有3，6共2張，∴抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是QUOTE.13.如圖，圓心角∠AOB=20°，將旋轉(zhuǎn)得到，則的度數(shù)是▲度【答案】20.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】如答圖，∵將旋轉(zhuǎn)得到，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得.∵∠AOB=20°，∴∠COD=20°.∴的度數(shù)是20°.14.解一元二次方程時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫(xiě)出其中的一個(gè)一元一次方程▲.【答案】（答案不唯一）.【考點(diǎn)】開(kāi)放型；解一元二次方程.【分析】∵由得，∴或.15.如圖，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，則=▲.【答案】.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性質(zhì)；特殊元素法的應(yīng)用.【分析】如答圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，∠BAD=120°，∠EAF=30°，∴∠ABE=30°，∠BAE=45°.不妨設(shè)，∴在等腰中，；在中，.∴.∴.16.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，），點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與軸交于點(diǎn)P，連結(jié)BP.（1）的值為▲.（2）在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BP平分∠ABC時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是▲.【答案】（1）；（2）（2，）.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；等腰直角三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似、全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，），∴.（2）如答圖1，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)B點(diǎn)作BN⊥軸于點(diǎn)N，設(shè)，則.∴.∵△ABC是等腰直角三角形，∴，∠BAC=45°.∵BP平分∠ABC，∴.∴.∴.∴.又∵，∴.易證，∴.由得，，解得.∴，.如答圖2，過(guò)點(diǎn)C作EF⊥軸，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥EF于點(diǎn)E，易知，，∴設(shè).又∵，∴根據(jù)勾股定理，得，即.∴，解得或（舍去）.∴由，可得.三、解答題（本題有8小題，共66分，每個(gè)小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）17.（2015年浙江麗水6分）計(jì)算：【答案】解：原式=.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對(duì)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【分析】針對(duì)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.18.（2015年浙江麗水6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】解：.當(dāng)時(shí)，原式=.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.【分析】根據(jù)去括號(hào)、平方差公式和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，化簡(jiǎn)代數(shù)式，將代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值，可得答案．19.（2015年浙江麗水6分）如圖，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等.（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù).【答案】解：（1）作圖如下：（2）∵△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=37°，∴∠BAC=53°.∵AD=BD，∴，∠B=∠BAD=37°∴∠CAD=∠BAC∠BAD=16°.【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形兩銳角的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).【分析】（1）因?yàn)榈紸，B兩點(diǎn)的距離相等在線段AB的垂直平分線上，因此，點(diǎn)D是線段AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，據(jù)此作圖即可.（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出∠BAC，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求出∠BAD，從而作差求得∠CAD的度數(shù).20.（2015年浙江麗水8分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量及總銷(xiāo)售額如圖所示：（1）一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是A款的，則一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售了多少雙？（2）第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)保持不變，求三月份的總銷(xiāo)售額（銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售量）；（3）結(jié)合第一季度的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷(xiāo)售等方面提出一條建議?！敬鸢浮拷猓海?）∵，∴一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售了40雙.（2）設(shè)A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元，則根據(jù)題意，得，解得.∴三月份的總銷(xiāo)售額為（元）.（3）答案不唯一，如：從銷(xiāo)售量來(lái)看，A款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售量逐月上升，比B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售量大，建議多進(jìn)A款運(yùn)動(dòng)鞋，少進(jìn)或不進(jìn)B款運(yùn)動(dòng)鞋.從總銷(xiāo)售額來(lái)看，由于B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售量逐月減少，導(dǎo)致總銷(xiāo)售額減少，建議采取一些促銷(xiāo)手段，增加B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量.【考點(diǎn)】開(kāi)放型；代數(shù)和統(tǒng)計(jì)的綜合題；條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖；二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖A款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量和B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是A款的即可列式求解.（2）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解.本題設(shè)A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元，等量關(guān)系為：“一月份A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的總銷(xiāo)售額40000元”和“二月份A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的總銷(xiāo)售額50000元”.（3）答案不唯一，合理即可.21.（2015年浙江麗水8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F.（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積.【答案】解：（1）證明：如答圖，連接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB.∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD∴DF⊥AC.（2）如答圖，連接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°.∴∠BAC=45°.∵OA=OB，∴∠AOE=90°.∵⊙O的半徑為4，∴.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行的判定；切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；扇形和三角形面積的計(jì)算；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.【分析】（1）要證DF⊥AC，由于DF是⊙O的切線，有DF⊥OD，從而只要OD∥AC即可，根據(jù)平行的判定，要證OD∥AC即要構(gòu)成同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，從而需作輔助線連接OD，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)由∠ABC=∠ODB和∠ABC=∠ACB即可得.（2）連接OE，則，證明△AOE是等腰直角三角形即可求得和.22.（2015年浙江麗水10分）甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書(shū)館看書(shū)，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距（米），甲行走的時(shí)間為（分），關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫(huà)關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分；（3）問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距360米？【答案】解：（1）甲行走的速度為：（米/分）.（2）補(bǔ)畫(huà)關(guān)于函數(shù)圖象如圖所示（橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50）：（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.當(dāng)時(shí)，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.∴甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法、分類(lèi)思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)圖象，知甲出發(fā)5分鐘行走了150米，據(jù)此求出甲行走的速度.（2）因?yàn)橐易咄耆桃昼?，甲走完全程要分鐘，所以兩人最后相遇?0分鐘處，據(jù)此補(bǔ)畫(huà)關(guān)于函數(shù)圖象.（3）分和兩種情況求出函數(shù)式，再列方程求解即可.23.（2015年浙江麗水10分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N.（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；（2）若，求的值；（3）若，當(dāng)為何值時(shí)，MN∥BE？【答案】解：（1）證明：∵F為BE中點(diǎn)，∴BF=EF.∵AB∥CD，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF.∴△BMF≌△ECF（AAS）.∴MB=CE.∵AB=CD，CE=DE，∴MB=AM.∴AM=CE.（2）設(shè)MB=，∵AB∥CD，∴△BMF∽△ECF.∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∵M(jìn)N⊥MC，∠A=∠ABC=90°，∴△AMN∽△BCM.∴，即.∴.∴.（3）設(shè)MB=，∵，∴由（2）可得.當(dāng)MN∥BE時(shí)，CM⊥BE.可證△MBC∽△BCE.∴，即.∴.∴當(dāng)時(shí)，MN∥BE.【考點(diǎn)】探究型問(wèn)題；矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）應(yīng)用AAS證明△BMF≌△ECF即可易得結(jié)論.（2）證明△BMF∽△ECF和△AMN∽△B