2016年貴州省遵義市中考數(shù)學試卷（含解析版）

第20頁（共26頁）2016年貴州省遵義市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2016?遵義）在﹣1，﹣2，0，1這4個數(shù)中最小的一個是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．12．（3分）（2016?遵義）如圖是由5個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2016?遵義）2015年我市全年房地產(chǎn)投資約為317億元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．317×108 B．3.17×1010 C．3.17×1011 D．3.17×10124．（3分）（2016?遵義）如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點A，B分別在直線a，b上，則∠1+∠2的值為（）A．90° B．85° C．80° D．60°5．（3分）（2016?遵義）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．3a2﹣2a2=a26．（3分）（2016?遵義）已知一組數(shù)據(jù)：60，30，40，50，70，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，607．（3分）（2016?遵義）已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，a）、B（3，b），則a與b的關系正確的是（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=﹣b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b8．（3分）（2016?遵義）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC9．（3分）（2016?遵義）三個連續(xù)正整數(shù)的和小于39，這樣的正整數(shù)中，最大一組的和是（）A．39 B．36 C．35 D．3410．（3分）（2016?遵義）如圖，半圓的圓心為O，直徑AB的長為12，C為半圓上一點，∠CAB=30°，的長是（）A．12π B．6π C．5π D．4π11．（3分）（2016?遵義）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、CD上的點，且∠CFE=60°，將四邊形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD邊上，B′C′交AB于點G，則GE的長是（）A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2 D．5﹣212．（3分）（2016?遵義）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，連接AC，⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則PQ的長是（）A． B． C． D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）（2016?遵義）計算的結果是______．14．（4分）（2016?遵義）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD，則∠ABD=______度．15．（4分）（2016?遵義）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則+=______．16．（4分）（2016?遵義）字母a，b，c，d各代表正方形、線段、正三角形、圓四個圖形中的一種，將它們兩兩組合，并用字母連接表示，如表是三種組合與連接的對應表，由此可推斷圖形的連接方式為______．17．（4分）（2016?遵義）如圖，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一點，連接AD，與∠ACB的平分線交于點E，連接BE．若S△ACE=，S△BDE=，則AC=______．18．（4分）（2016?遵義）如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關于t的函數(shù)圖象如圖②所示，當P運動到BC中點時，△PAD的面積為______．三、解答題（本題共9小題，共90分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）（2016?遵義）計算：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．20．（8分）（2016?遵義）先化簡（﹣），再從1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．21．（8分）（2016?遵義）某新農(nóng)村樂園設置了一個秋千場所，如圖所，秋千拉繩OB的長為3m，靜止時，踏板到地面距離BD的長為0.6m（踏板厚度忽略不計）．為安全起見，樂園管理處規(guī)定：兒童的“安全高度”為hm，成人的“安全高度”為2m（計算結果精確到0.1m）（1）當擺繩OA與OB成45°夾角時，恰為兒童的安全高度，則h=______m（2）某成人在玩秋千時，擺繩OC與OB的最大夾角為55°，問此人是否安全？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．（10分）（2016?遵義）2016年5月9日﹣11日，貴州省第十一屆旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會在準一市茅臺鎮(zhèn)舉行，大會推出五條遵義精品旅游線路：A紅色經(jīng)典，B醉美丹霞，C生態(tài)茶海，D民族風情，E避暑休閑．某校攝影小社團在“祖國好、家鄉(xiāng)美”主題宣傳周里，隨機抽取部分學生舉行“最愛旅游路線”投票活動，參與者每人選出一條心中最愛的旅游路線，社團對投票進行了統(tǒng)計，并繪制出如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請解決下列問題．（1）本次參與投票的總?cè)藬?shù)是______人．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中，線路D部分的圓心角是______度．（4）全校2400名學生中，請你估計，選擇“生態(tài)茶海”路線的人數(shù)約為多少？23．（10分）（2016?遵義）如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構成各種拼圖．（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是______．（2）若甲、乙均可在本層移動．①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率．②黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是______．24．（10分）（2016?遵義）如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE=DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點．（1）求證：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面積．25．（12分）（2016?遵義）上網(wǎng)流量、語音通話是手機通信消費的兩大主體，目前，某通信公司推出消費優(yōu)惠新招﹣﹣“定制套餐”，消費者可根據(jù)實際情況自由定制每月上網(wǎng)流量與語音通話時間，并按照二者的階梯資費標準繳納通信費．下表是流量與語音的階梯定價標準．【小提示：階梯定價收費計算方法，如600分鐘語音通話費=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花費48元；乙定制了2GB的月流量，花費120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐費用為199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐費用為244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超過1000分鐘的每月通話時間，并且丙的語音通話時間比甲多300分鐘，求m的值．26．（12分）（2016?遵義）如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底邊BC上的一個動點（P與B、C不重合），以P為圓心，PB為半徑的⊙P與射線BA交于點D，射線PD交射線CA于點E．（1）若點E在線段CA的延長線上，設BP=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．（2）當BP=2時，試說明射線CA與⊙P是否相切．（3）連接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的長．27．（14分）（2016?遵義）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C，且對稱軸為x=﹣，并與y軸交于點G．（1）求拋物線的解析式及點G的坐標；（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移m個單位，使B點移到點E，然后將三角形繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α°得到△DEF．若點F恰好落在拋物線上．①求m的值；②連接CG交x軸于點H，連接FG，過B作BP∥FG，交CG于點P，求證：PH=GH．

2016年貴州省遵義市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2016?遵義）在﹣1，﹣2，0，1這4個數(shù)中最小的一個是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1【考點】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。┍容^即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的一個數(shù)是：﹣2，故選C．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對值的應用，注意：有理數(shù)的大小比較法則是：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?．（3分）（2016?遵義）如圖是由5個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊有一個小正方形，故選：C．【點評】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握主視圖是從正面看到的平面圖形．3．（3分）（2016?遵義）2015年我市全年房地產(chǎn)投資約為317億元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．317×108 B．3.17×1010 C．3.17×1011 D．3.17×1012【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將317億用科學記數(shù)法表示為：3.17×1010．故選：B．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2016?遵義）如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點A，B分別在直線a，b上，則∠1+∠2的值為（）A．90° B．85° C．80° D．60°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】過點C作CD∥a，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論．【解答】解：過點C作CD∥a，則∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故選A．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．5．（3分）（2016?遵義）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．3a2﹣2a2=a2【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A錯誤；B、（a2）3=a6，故B錯誤；C、a2?a3=a5，故C錯誤；D、3a2﹣2a2=a2，故D正確．故選：D．【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵．6．（3分）（2016?遵義）已知一組數(shù)據(jù)：60，30，40，50，70，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60【考點】中位數(shù)；算術平均數(shù)．【分析】平均數(shù)的計算公式和中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（60+30+40+50+70）÷5=50；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：30，40，50，60，70，最中間的數(shù)是50，則中位數(shù)是50；故選C．【點評】此題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，掌握平均數(shù)的計算公式和中位數(shù)的定義是本題的關鍵；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．7．（3分）（2016?遵義）已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，a）、B（3，b），則a與b的關系正確的是（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=﹣b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】利用反比例函數(shù)的增減性可判斷a和b的大小關系，可求得答案．【解答】解：∵k＞0，∴當x＞0時，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小，∵1＜3，∴a＞b，故選D．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)在各象限內(nèi)的增減性是解題的關鍵．8．（3分）（2016?遵義）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷．【解答】解：A、根據(jù)菱形的定義可得，當AB=AD時?ABCD是菱形；B、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷，?ABCD是菱形；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，命題錯誤；D、∠BAC=∠DAC時，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=AC，∴?ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命題正確．故選C．【點評】本題考查了菱形的判定定理，正確記憶定義和判定定理是關鍵．9．（3分）（2016?遵義）三個連續(xù)正整數(shù)的和小于39，這樣的正整數(shù)中，最大一組的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34【考點】一元一次不等式的應用．【分析】設三個連續(xù)正整數(shù)分別為x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解決問題．【解答】解：設三個連續(xù)正整數(shù)分別為x﹣1，x，x+1．由題意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，∴x＜13，∵x為整數(shù)，∴x=12時，三個連續(xù)整數(shù)的和最大，三個連續(xù)整數(shù)的和為：11+12+13=36．故選B．【點評】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是構建不等式解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）（2016?遵義）如圖，半圓的圓心為O，直徑AB的長為12，C為半圓上一點，∠CAB=30°，的長是（）A．12π B．6π C．5π D．4π【考點】弧長的計算．【分析】如圖，連接OC，利用圓周角定理和鄰補角的定義求得∠AOC的度數(shù)，然后利用弧長公式進行解答即可．【解答】解：如圖，連接OC，∵∠CAB=30°，∴∠BOC=2∠CAB=60°，∴∠AOC=120°．又直徑AB的長為12，∴半徑OA=6，∴的長是：=4π．故選：D．【點評】本題考查了弧長的計算，圓周角定理．根據(jù)題意求得∠AOC的度數(shù)是解題的關鍵．11．（3分）（2016?遵義）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、CD上的點，且∠CFE=60°，將四邊形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD邊上，B′C′交AB于點G，則GE的長是（）A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2 D．5﹣2【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)．【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折疊的性質(zhì)得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=DF=，則C′A=3﹣，AG=（3﹣），設EB=x，則GE=2x，得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折疊的性質(zhì)得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=DF=，則C′A=3﹣，AG=（3﹣），設EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，則（3﹣）+3x=3，解得：x=2﹣，∴GE=4﹣2；故選：C．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換和正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出方程是解決問題的關鍵．12．（3分）（2016?遵義）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，連接AC，⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則PQ的長是（）A． B． C． D．2【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出⊙P和⊙Q的半徑相等，利用直角三角形內(nèi)切圓半徑公式即可求出⊙P半徑r的長度．連接點P、Q，過點Q作QE∥BC，過點P作PE∥AB交QE于點E，求出線段QE、EP的長，再由勾股定理即可求出線段PQ的長，此題得解．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半徑相等．在Rt△BC中，AB=4，BC=3，∴AC==5，∴⊙P的半徑r===1．連接點P、Q，過點Q作QE∥BC，過點P作PE∥AB交QE于點E，則∠QEP=90°，如圖所示．在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，∴PQ===．故選B．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關鍵是求出⊙P和⊙Q的半徑．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題時，巧妙的借用了直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式求出了⊙P和⊙Q的半徑．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）（2016?遵義）計算的結果是﹣2．【考點】二次根式的加減法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化成同類二次根式，根據(jù)合并同類二次根式，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了二次根式的加減，合并同類二次根式是解題關鍵．14．（4分）（2016?遵義）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD，則∠ABD=35度．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由已知條件和等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠C=35°，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出∠ABD=∠A，問題得解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分線DE交AC于點D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°，故答案為：35．【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟記垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵．15．（4分）（2016?遵義）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則+=﹣2．【考點】根與系數(shù)的關系．【分析】利用韋達定理求得x1+x2=2，x1?x2=﹣1，然后將其代入通分后的所求代數(shù)式并求值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根為x1、x2，x1+x2=2，x1?x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案是：﹣2．【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．16．（4分）（2016?遵義）字母a，b，c，d各代表正方形、線段、正三角形、圓四個圖形中的一種，將它們兩兩組合，并用字母連接表示，如表是三種組合與連接的對應表，由此可推斷圖形的連接方式為a⊕c．【考點】推理與論證．【分析】首先根據(jù)已知圖形中兩個圖形中共同含有的圖形，就可以判斷每個符號所代表的圖形，即可得出結論．【解答】解：結合前兩個圖可以看出：b代表正方形；結合后兩個圖可以看出：d代表圓；因此a代表線段，c代表三角形，∴圖形的連接方式為a⊕c故答案為：a⊕c．【點評】本題主要考查推理與論證，觀察、分析識別圖形的能力；解決此題的關鍵是通過觀察圖形確定a，b，c，d各代表什么圖形．17．（4分）（2016?遵義）如圖，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一點，連接AD，與∠ACB的平分線交于點E，連接BE．若S△ACE=，S△BDE=，則AC=2．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【分析】設BC=4x，根據(jù)面積公式計算，得出BC=4BD，過E作AC，BC的垂線，垂足分別為F，G；證明CFEG為正方形，然后在直角三角形ACD中，利用三角形相似，求出正方形的邊長（用x表示），再利用已知的面積建立等式，解出x，最后求出AC=BC=4x即可．【解答】解：過E作AC，BC的垂線，垂足分別為F，G，設BC=4x，則AC=4x，∵CE是∠ACB的平分線，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，又S△ACE=，S△BDE=，∴BD=AC=x，∴CD=3x，∵四邊形EFCG是正方形，∴EF=FC，∵EF∥CD，∴=，即=，解得，EF=x，則×4x×x=，解得，x=，則AC=4x=2，故答案為：2．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊的比相等、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．18．（4分）（2016?遵義）如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關于t的函數(shù)圖象如圖②所示，當P運動到BC中點時，△PAD的面積為5．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】由函數(shù)圖象上的點（6，8）、（10，0）的實際意義可知AB+BC、AB+BC+CD的長及△PAD的最大面積，從而求得AD、CD的長，再根據(jù)點P運動到點B時得S△ABD=2，從而求得AB的長，最后根據(jù)等腰三角形的中位線定理可求得當P運動到BC中點時，△PAD的面積．【解答】解：由圖象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根據(jù)題意可知，當P點運動到C點時，△PAD的面積最大，S△PAD=×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=×AB×AD=2，∴AB=1，∴當P點運動到BC中點時，△PAD的面積=×（AB+CD）×AD=5，故答案為：5．【點評】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象中三角形的面積的變化情況判斷出AB、CD、AD的長是解題的關鍵．三、解答題（本題共9小題，共90分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）（2016?遵義）計算：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解答】解：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°=1+﹣1+﹣2×=1+﹣1+﹣=．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值值等考點的運算．20．（8分）（2016?遵義）先化簡（﹣），再從1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．【考點】分式的化簡求值．【分析】首先利用分式的混合運算法則，將原式化簡，然后代入求值即可．【解答】解：（﹣）==?=，∵a﹣2≠0，a+2≠0，∴a≠±2，∴當a=1時，原式=﹣3．【點評】此題考查了分式的化簡求值問題．注意掌握分式有意義以的條件是解此題的關鍵．21．（8分）（2016?遵義）某新農(nóng)村樂園設置了一個秋千場所，如圖所，秋千拉繩OB的長為3m，靜止時，踏板到地面距離BD的長為0.6m（踏板厚度忽略不計）．為安全起見，樂園管理處規(guī)定：兒童的“安全高度”為hm，成人的“安全高度”為2m（計算結果精確到0.1m）（1）當擺繩OA與OB成45°夾角時，恰為兒童的安全高度，則h=1.5m（2）某成人在玩秋千時，擺繩OC與OB的最大夾角為55°，問此人是否安全？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【考點】解直角三角形的應用．【分析】（1）根據(jù)余弦定理先求出OE，再根據(jù)AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；（2）過C點作CM⊥DF，交DF于點M，根據(jù)已知條件和余弦定理求出OE，再根據(jù)CM=OB+DE﹣OE，求出CM，再與成人的“安全高度”進行比較，即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO=90°，∴cos∠AON=，∴ON=OA?cos∠AON，∵OA=OB=3m，∠AON=45°，∴ON=3?cos45°≈2.12m，∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m，∴h=ND=AF≈1.5m；故答案為：1.5．（2）如圖，過C點作CM⊥DF，交DF于點M，在Rt△CEO中，∠CEO=90°，∴cos∠COE=，∴OE=OC?cos∠COF，∵OB=OC=3m，∠CON=55°，∴OE=3?cos55°≈1.72m，∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m，∴CM=ED≈1.9m，∵成人的“安全高度”為2m，∴成人是安全的．【點評】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是銳角三角函數(shù)，關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構造直角三角形．22．（10分）（2016?遵義）2016年5月9日﹣11日，貴州省第十一屆旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會在準一市茅臺鎮(zhèn)舉行，大會推出五條遵義精品旅游線路：A紅色經(jīng)典，B醉美丹霞，C生態(tài)茶海，D民族風情，E避暑休閑．某校攝影小社團在“祖國好、家鄉(xiāng)美”主題宣傳周里，隨機抽取部分學生舉行“最愛旅游路線”投票活動，參與者每人選出一條心中最愛的旅游路線，社團對投票進行了統(tǒng)計，并繪制出如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請解決下列問題．（1）本次參與投票的總?cè)藬?shù)是120人．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中，線路D部分的圓心角是54度．（4）全校2400名學生中，請你估計，選擇“生態(tài)茶?！甭肪€的人數(shù)約為多少？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計算出B類人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）用360度乘以D類人數(shù)所占的百分比即可；（4）用2400乘以樣本中C類人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次參與投票的總?cè)藬?shù)=24÷20%=120（人）；故答案為：120；（2）B類人數(shù)=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人），補全條形統(tǒng)計圖為：（3）扇形統(tǒng)計圖中，線路D部分的圓心角=360°×=54°，故答案為：54；（4）2400×=600，所以估計，選擇“生態(tài)茶?！甭肪€的人數(shù)約為600人．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．（2）特點：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．23．（10分）（2016?遵義）如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構成各種拼圖．（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是．（2）若甲、乙均可在本層移動．①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率．②黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法；軸對稱圖形；中心對稱圖形；概率公式．【分析】（1）若乙固定在E處，求出移動甲后黑色方塊構成的拼圖一共有多少種可能，其中是軸對稱圖形的有幾種可能，由此即可解決問題．（2）①畫出樹狀圖即可解決問題．②不可能出現(xiàn)中心對稱圖形，所以概率為0．【解答】解：（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是軸對稱圖形，所以若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是．故答案為．（2）①由樹狀圖可知，黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率=．②黑色方塊所構拼圖中是中心對稱圖形有兩種情形，①甲在B處，乙在F處，②甲在C處，乙在E處，所以黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是．故答案為．【點評】本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形、樹狀圖、概率公式等知識，解題的關鍵是幾種基本概念，學會畫樹狀圖解決概率問題，屬于中考?？碱}型．24．（10分）（2016?遵義）如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE=DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點．（1）求證：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面積．【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，證出∠E=∠F，AE=CF，由ASA證明△CFP≌△AEQ，即可得出結論；（2）證明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE=BP=，得出EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×4=8．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．25．（12分）（2016?遵義）上網(wǎng)流量、語音通話是手機通信消費的兩大主體，目前，某通信公司推出消費優(yōu)惠新招﹣﹣“定制套餐”，消費者可根據(jù)實際情況自由定制每月上網(wǎng)流量與語音通話時間，并按照二者的階梯資費標準繳納通信費．下表是流量與語音的階梯定價標準．流量階梯定價標準使用范圍階梯單價（元/MB）1﹣100MBa101﹣500MB0.07501﹣20GBb語音階梯定價標準使用范圍階梯資費（元/分鐘）1﹣500分鐘0.15501﹣1000分鐘0.121001﹣2000分鐘m【小提示：階梯定價收費計算方法，如600分鐘語音通話費=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花費48元；乙定制了2GB的月流量，花費120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐費用為199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐費用為244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超過1000分鐘的每月通話時間，并且丙的語音通話時間比甲多300分鐘，求m的值．【考點】二元一次方程組的應用．【分析】（1）由600M和2G均超過500M，分段表示出600M和2G的費用，由此可得出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設甲的套餐中定制x（x＞1000）分鐘的每月通話時間，則丙的套餐中定制（x+300）分鐘的每月通話時間，先求出丙定制1G流量的費用，再根據(jù)“套餐費用=流量費+語音通話費”即可列出關于m、x的二元一次方程組，解方程組即可得出m的值．【解答】解：（1）依題意得：，解得：．∴a的值為0.15元/MB，b的值為0.05元/MB．（2）設甲的套餐中定制x（x＞1000）分鐘的每月通話時間，則丙的套餐中定制（x+300）分鐘的每月通話時間，丙定制了1GB的月流量，需花費100×0.15+（500﹣100）×0.07+（1024﹣500）×0.05=69.2（元），依題意得：，解得：m=0.08．答：m的值為0.08元/分鐘．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列出關于a、b的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系列出關于x、m的二元一次方程組．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或方程組）是關鍵．26．（12分）（2016?遵義）如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底邊BC上的一個動點（P與B、C不重合），以P為圓心，PB為半徑的⊙P與射線BA交于點D，射線PD交射線CA于點E．（1）若點E在線段CA的延長線上，設BP=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．（2）當BP=2時，試說明射線CA與⊙P是否相切．（3）連接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的長．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）過A作AF⊥BC于F，過P作PH⊥AB于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CF=AC?cos30°=6×=3，推出∠CEP=90°，求得CE=AC+AE=6+y，列方程PB+CP=x+=6，于是得到y(tǒng)=﹣x+3，根據(jù)BD=2BH=x＜6，即可得到結論；（2）根據(jù)已