2017年江蘇省南通市中考數(shù)學試卷（含解析版）

第1頁（共33頁）2017年江蘇省南通市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在0、2、﹣1、﹣2這四個數(shù)中，最小的數(shù)為（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（3分）近兩年，中國倡導的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×1043．（3分）下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．（a3）2=a64．（3分）如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）6．（3分）如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則側面積為（）A．4π B．6π C．12π D．16π7．（3分）一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（3分）一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)即進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（L）與時間x（min）之間的關系如圖所示，則每分鐘的出水量為（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9．（3分）已知∠AOB，作圖．步驟1：在OB上任取一點M，以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點P、Q；步驟2：過點M作PQ的垂線交PQ于點C；步驟3：畫射線OC．則下列判斷：①PC=CQ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（）A．55 B．105 C．103 D．153二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）若x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．12．（3分）如圖所示，DE是△ABC的中位線，BC=8，則DE=．13．（3分）四邊形ABCD內(nèi)接于圓，若∠A=110°，則∠C=度．14．（3分）若關于x的方程x2﹣6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為．15．（3分）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=度．16．（3分）甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為．17．（3分）已知x=m時，多項式x2+2x+n2的值為﹣1，則x=﹣m時，該多項式的值為．18．（3分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（5，12），且與邊BC交于點D．若AB=BD，則點D的坐標為三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（10分）（1）計算：|﹣4|﹣（﹣2）2+9﹣（12）（2）解不等式組&3x-x≥2&20．（8分）先化簡，再求值：（m+2﹣5m-2）?2m-43-m，其中m=﹣21．（9分）某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了50名學生，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計表．課外閱讀時間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50100%請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若全校有900名學生，估計該校有多少學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？22．（8分）不透明袋子中裝有2個紅球，1個白球和1個黑球，這些球除顏色外無其他差別，隨機摸出1個球不放回，再隨機摸出1個球，求兩次均摸到紅球的概率．23．（8分）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角α為45°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，熱氣球與樓的水平距離為100m，求這棟樓的高度（結果保留根號）．24．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，點O在AB上，OB=2，以OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，交BC于點E，求弦BE的長．25．（9分）某學習小組在研究函數(shù)y=16x3x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣8﹣7381160﹣11﹣83﹣378…（1）請補全函數(shù)圖象；（2）方程16x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質．26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ．（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F(xiàn)為AB的中點，OF+OB=9，求PQ的長．27．（13分）我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點，過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形．若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內(nèi)似線”．（1）等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為；（2）如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內(nèi)似線”；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內(nèi)似線”，求EF的長．28．（13分）已知直線y=kx+b與拋物線y=ax2（a＞0）相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸正半軸相交于點C，過點A作AD⊥x軸，垂足為D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x軸，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，點A的橫坐標為﹣4，AC=4BC，求點B的坐標；（3）延長AD、BO相交于點E，求證：DE=CO．

2017年江蘇省南通市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?南通）在0、2、﹣1、﹣2這四個數(shù)中，最小的數(shù)為（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考點】18：有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．【解答】解：∵在0、2、﹣1、﹣2這四個數(shù)中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2．故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)大小比較，任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?．（3分）（2017?南通）近兩年，中國倡導的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×104【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將180000用科學記數(shù)法表示為1.8×105，故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?南通）下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．（a3）2=a6【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方進行計算即可．【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A錯誤；B、a2?a3=a5，故B錯誤；C、a9÷a3=a6，故C錯誤；D、（a3）2=a6，故D正確；故選D．【點評】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．4．（3分）（2017?南通）如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結合所給圖形及選項即可得出答案．【解答】解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形．故選A．【點評】此題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握左視圖的觀察位置．5．（3分）（2017?南通）在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）【考點】P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：點P（1，﹣2）關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故選：A．【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．6．（3分）（2017?南通）如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則側面積為（）A．4π B．6π C．12π D．16π【考點】MP：圓錐的計算．【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積．【解答】解：根據(jù)圓錐的側面積公式：πrl=π×2×6=12π，故選C．【點評】本題主要考查了圓錐側面積公式．熟練地應用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．7．（3分）（2017?南通）一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【考點】WA：統(tǒng)計量的選擇．【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．【解答】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)扔為2，故A與要求不符；B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)扔為2，故B與要求不符；C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)扔為2，故C與要求不符；D、原來數(shù)據(jù)的方差=(1-2)2+2×(2-2添加數(shù)字2后的方差=(1-2)2+3×(2-2故選：D．【點評】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．8．（3分）（2017?南通）一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)即進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（L）與時間x（min）之間的關系如圖所示，則每分鐘的出水量為（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【考點】E6：函數(shù)的圖象．【分析】觀察函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)，根據(jù)“每分鐘進水量=總進水量÷放水時間”算出每分鐘的進水量，再根據(jù)“每分鐘的出水量=每分鐘的進水量﹣每分鐘增加的水量”即可算出結論．【解答】解：每分鐘的進水量為：20÷4=5（升），每分鐘的出水量為：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)結合數(shù)量關系列式計算．9．（3分）（2017?南通）已知∠AOB，作圖．步驟1：在OB上任取一點M，以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點P、Q；步驟2：過點M作PQ的垂線交PQ于點C；步驟3：畫射線OC．則下列判斷：①PC=CQ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】N3：作圖—復雜作圖；M5：圓周角定理．【分析】由OQ為直徑可得出OA⊥PQ，結合MC⊥PQ可得出OA∥MC，結論②正確；根據(jù)平行線的性質可得出∠PAO=∠CMQ，結合圓周角定理可得出∠COQ=12∠POQ=∠BOQ，進而可得出PC=CQ，OC平分∠AOB，結論①④正確；由∠AOB的度數(shù)未知，不能得出OP=PQ，即結論③【解答】解：∵OQ為直徑，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，結論②正確；①∵OA∥MC，∴∠PAO=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ，∴∠COQ=12∠POQ=∠∴PC=CQ，OC平分∠AOB，結論①④正確；∵∠AOB的度數(shù)未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，結論③錯誤．綜上所述：正確的結論有①②④．故選C．【點評】本題考查了作圖中的復雜作圖、角平分線的定義、圓周角定理以及平行線的判定及性質，根據(jù)作圖的過程逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．10．（3分）（2017?南通）如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（）A．55 B．105 C．103 D．153【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題；LB：矩形的性質．【分析】作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，由對稱結合矩形的性質可知：E′G′=AB=10、GG′=AD=5，利用勾股定理即可求出E′G的長度，進而可得出四邊形EFGH周長的最小值．【解答】解：作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=E'G'2+GG∴C四邊形EFGH=2E′G=105．故選B．【點評】本題考查了軸對稱中的最短路線問題以及矩形的性質，找出四邊形EFGH周長取最小值時點E、F、G之間為位置關系是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）（2017?南通）若x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥2．【考點】72：二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．12．（3分）（2017?南通）如圖所示，DE是△ABC的中位線，BC=8，則DE=4．【考點】KX：三角形中位線定理．【分析】易得DE是△ABC的中位線，那么DE應等于BC長的一半．【解答】解：根據(jù)三角形的中位線定理，得：DE=12故答案為4．【點評】考查了三角形的中位線定理的數(shù)量關系：三角形的中位線等于第三邊的一半．13．（3分）（2017?南通）四邊形ABCD內(nèi)接于圓，若∠A=110°，則∠C=70度．【考點】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質計算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案為：70．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．14．（3分）（2017?南通）若關于x的方程x2﹣6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為9．【考點】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣6）2﹣4c=0，然后解關于c的一次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣6）2﹣4c=0，解得c=9．故答案為9．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．15．（3分）（2017?南通）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=30度．【考點】R2：旋轉的性質．【分析】根據(jù)旋轉的性質可得∠BOD，再根據(jù)∠AOD=∠BOD﹣∠AOB計算即可得解．【解答】解：∵△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．故答案為：30．【點評】本題考查了旋轉的性質，主要利用了旋轉角的概念，需熟記．16．（3分）（2017?南通）甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為4．【考點】B7：分式方程的應用．【分析】設乙每小時做x個，則甲每小時做（x+4）個，甲做60個所用的時間為60x+4，乙做40個所用的時間為40【解答】解：設乙每小時做x個，則甲每小時做（x+4）個，甲做60個所用的時間為60x+4，乙做40個所用的時間為40列方程為：60x+4=40解得：x=4，經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解，且符合題意，則x+4=8．答：乙每小時做4個．故答案是：4．【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．17．（3分）（2017?南通）已知x=m時，多項式x2+2x+n2的值為﹣1，則x=﹣m時，該多項式的值為﹣1﹣4m．【考點】33：代數(shù)式求值．【分析】利用整體代入的思想即可解決問題．【解答】解：∵x=m時，多項式x2+2x+n2的值為﹣1，∴m2+2m+n2=﹣1，∴m2+n2=﹣1﹣2m∴x=﹣m時，多項式x2+2x+n2的值為m2﹣2m+n2=﹣1﹣4m，故答案為﹣1﹣4m．【點評】本題考查代數(shù)式求值、學會整體代入的思想解決問題是解題的關鍵．18．（3分）（2017?南通）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（5，12），且與邊BC交于點D．若AB=BD，則點D的坐標為（8，152【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；L5：平行四邊形的性質．【分析】先根據(jù)點A（5，12），求得反比例函數(shù)的解析式為y=60x，可設D（m，60m），BC的解析式為y=125x+b，把D（m，60m）代入，可得b=60m﹣125m，進而得到BC的解析式為y=125x+60m﹣125m，據(jù)此可得OC=m﹣25m=AB，過D作DE⊥AB于E，過A作AF⊥OC于F，根據(jù)【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx（x＞∴k=12×5=60，∴反比例函數(shù)的解析式為y=60x設D（m，60m由題可得OA的解析式為y=125x，AO∥∴可設BC的解析式為y=125x+把D（m，60m）代入，可得125m+b=∴b=60m﹣12∴BC的解析式為y=125x+60m﹣令y=0，則x=m﹣25m，即OC=m﹣25∴平行四邊形ABCO中，AB=m﹣25m如圖所示，過D作DE⊥AB于E，過A作AF⊥OC于F，則△DEB∽△AFO，∴DBDE=AOAF，而AF=12，DE=12﹣60m∴DB=13﹣65m∵AB=DB，∴m﹣25m=13﹣65解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右側，即m＞5，∴m=8，∴D的坐標為（8，152故答案為：（8，152【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造相似三角形，依據(jù)平行四邊形的對邊相等以及相似三角形的對應邊成比例進行計算，解題時注意方程思想的運用．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（10分）（2017?南通）（1）計算：|﹣4|﹣（﹣2）2+9﹣（12）（2）解不等式組&3x-x≥2&【考點】CB：解一元一次不等式組；2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪．【分析】（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用乘方的意義計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算，即可得到結果．（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式=4﹣4+3﹣1=2；（2）&2x-x≥2①解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜4，所以不等式組的解集是2≤x＜4．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．也考查了實數(shù)的運算．20．（8分）（2017?南通）先化簡，再求值：（m+2﹣5m-2）?2m-43-m，其中m=﹣【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】此題的運算順序：先括號里，經(jīng)過通分，再約分化為最簡，最后代值計算．【解答】解：（m+2﹣5m-2）?2m-4=m2-4-5m-2=﹣(m+3)(m-3)m-2?2(m-2)=﹣2（m+3）．把m=﹣12原式=﹣2×（﹣12+【點評】本題考查了分式的化簡求值．分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解．21．（9分）（2017?南通）某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了50名學生，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計表．課外閱讀時間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50100%請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a=20，b=32%；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若全校有900名學生，估計該校有多少學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；W2：加權平均數(shù)．【分析】（1）利用百分比=所占人數(shù)總人數(shù)（2）根據(jù)b的值計算即可；（3）用一般估計總體的思想思考問題即可；【解答】解：（1）∵總人數(shù)=50人，∴a=50×40%=20，b=1650×故答案為20，32%．（2）頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（3）900×20+16+250答：估計該校有648名學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min．【點評】本題考查表示頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、總體、個體、百分比之間的關系等知識，解題的關鍵是記住基本概念，屬于中考?？碱}型．22．（8分）（2017?南通）不透明袋子中裝有2個紅球，1個白球和1個黑球，這些球除顏色外無其他差別，隨機摸出1個球不放回，再隨機摸出1個球，求兩次均摸到紅球的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】利用樹狀圖得出所有符合題意的情況，進而理概率公式求出即可．【解答】解：如圖所示：，所有的可能有12種，符合題意的有2種，故兩次均摸到紅球的概率為：212=1【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關鍵．23．（8分）（2017?南通）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角α為45°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，熱氣球與樓的水平距離為100m，求這棟樓的高度（結果保留根號）．【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】根據(jù)正切的概念分別求出BD、DC，計算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=100m，在Rt△ADC中，CD=AD×tan∠DAC=1003m∴BC=（100+1003）m，答：這棟樓的高度為（100+1003）m．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．24．（8分）（2017?南通）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，點O在AB上，OB=2，以OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，交BC于點E，求弦BE的長．【考點】MC：切線的性質；KQ：勾股定理．【分析】連接OD，首先證明四邊形OECD是矩形，從而得到BE的長，然后利用垂徑定理求得BF的長即可．【解答】解：連接OD，作OE⊥BF于點E．∴BE=12∵AC是圓的切線，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四邊形ODCF是矩形，∵OD=OB=EC=2，BC=3，∴BE=BC﹣EC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BF=2BE=2．【點評】本題考查了切線的性質、勾股定理及垂徑定理的知識，解題的關鍵是能夠利用切線的性質構造矩形形，難度不大．25．（9分）（2017?南通）某學習小組在研究函數(shù)y=16x3x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣8﹣7381160﹣11﹣83﹣378…（1）請補全函數(shù)圖象；（2）方程16x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為3（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質．【考點】H3：二次函數(shù)的性質；H2：二次函數(shù)的圖象；HB：圖象法求一元二次方程的近似根．【分析】（1）用光滑的曲線連接即可得出結論；（2）根據(jù)函數(shù)y=16x3（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結論．【解答】解：（1）補全函數(shù)圖象如圖所示，（2）如圖1，作出直線y=﹣2的圖象，由圖象知，函數(shù)y=16x3∴方程16x3故答案為3；（3）由圖象知，1、此函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)既沒有最大值，也沒有最小值，2、此函數(shù)在x＜﹣2和x＞2，y隨x的增大而增大，3、此函數(shù)圖象過原點，4、此函數(shù)圖象關于原點對稱．【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象的畫法，利用函數(shù)圖象確定方程解的個數(shù)的方法，解本題的關鍵是補全函數(shù)圖象．26．（10分）（2017?南通）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ．（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F(xiàn)為AB的中點，OF+OB=9，求PQ的長．【考點】LB：矩形的性質；KG：線段垂直平分線的性質；LA：菱形的判定與性質．【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質證明QB=QE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，證出四邊形ABGE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結論；（2）根據(jù)三角形中位線的性質可得AE+BE=2OF+2OB=18，設AE=x，則BE=18﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得62+x2=（18﹣x）2，BE=10，得到OB=12BE=5，設PE=y，則AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根據(jù)勾股定理可得62+（8﹣y）2=y2，解得y=254，在Rt△BOP中，根據(jù)勾股定理可得PO=(25【解答】（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ與△EOP中，&∠PEO=∠QBO&OB=OE∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB=QE，∴四邊形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F(xiàn)分別為PQ，AB的中點，∴AE+BE=2OF+2OB=18，設AE=x，則BE=18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2=（18﹣x）2，解得x=8，BE=18﹣x=10，∴OB=12設PE=y，則AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2=y2，解得y=254在Rt△BOP中，PO=(254)∴PQ=2PO=152【點評】本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質，平行四邊形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度．27．（13分）（2017?南通）我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點，過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形．若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內(nèi)似線”．（1）等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為3；（2）如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內(nèi)似線”；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內(nèi)似線”，求EF的長．【考點】SO：相似形綜合題．【分析】（1）過等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C=∠BDC，證出△BCD∽△ABC即可；（3）分兩種情況：①當CECF=ACBC=43時，EF∥AB，由勾股定理求出AB=AC2+BC2=5，作DN⊥BC于N，則DN∥AC，DN是Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑，求出DN=12（AC+BC﹣AB）=1，由幾啊平分線定理得出DEDF=②當CFCE=ACBC=43【解答】（1）解：等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為3條；理由如下：過等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，如圖1所示：則△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等邊三角形ABC的內(nèi)似線”；故答案為：3；（2）證明：∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內(nèi)似線”；（3）解：設D是△ABC的內(nèi)心，連接CD，則CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內(nèi)似線”，∴△CEF與△ABC相似；分兩種情況：①當CECF=ACBC=43∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=AC作DN⊥BC于N，如圖2所示：則DN∥AC，DN是Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑，∴DN=12（AC+